简单的线性规划及应用

简单的线性规划及应用高考要求：会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.重点、难点：图解法求线性规划问题的最优解。题组一：复习引入1、（浙江）在平面直角坐标系中，不等式组00202yyxyx表示的平面区域的面积是（B）A24B4C22D22、（全国）下面给出四个点中，位于1010xyxy，表示的平面区域内的点是（C）Ａ．（0，2）Ｂ．（-2，0）Ｃ．（0，-2）Ｄ．（2，0）题组二：理解掌握3、实数x，y满足条件002yxyx，且z=y-x，则线性约束条件是，线性目标函数是，写出三个可行解概念理解：对于变量x，y的约束条件，都是关于x，y的一次不等式，称为线性约束条件，z=f(x，y)是欲达到最值所涉及到的变量x，y的解析式，叫做目标函数。当f(x，y)是关于x，y的一次解析式时，叫做线性目标函数。在约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题统称为线性规划问题，满足线性约束条件的解(x，y)称为可行解。由所有解组成的集合称为可行域，其中使目标函数取得最大或最小值的可行解称为这个问题的最优解。方法掌握：4、（天津）设变量xy，满足约束条件142xyxyy≥，≤，≥则目标函数z=2x+4y的最大值为（C）Ａ．10Ｂ．12Ｃ．13Ｄ．14变：目标函数2x+4y的最小值为。小结：线性规划图解法步骤：1）作可行域。2）作出目标函数的等值线。——目标函数z=ax+by（a，b为常数）当z为参数时，就得到一组平行线，这一组平行线完全刻划出目标函数z的变化情况。3）求出最终结果。——在可行域内平行移动目标函数等值线，从图中判定问题是有惟一最优解，或是有无穷最优解，或是无最优解。（求z=ax+by（a，b为常数）的最值问题时，要特别注意平面区域的边界及边界上的特定点。）题组三：能力提升5、（安微）如果点P在平面区域22020210xyxyy≥≤≥上，点Q在曲线x2+(y+2)2=1上，那么|PQ|的最小值为（A）Ａ．32Ｂ．415Ｃ．221Ｄ．21变：则x2+y2的最小值是。变：(x+1)2+(y+2)2的最小值是。6、在如图所示的坐标平面可行域内（阴影部分且含边界），目标函数z=11xy的取值范围是。目标函数t=ax+y(a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为。(变：a0时)小结：对参变量z赋予一定的几何意义，例如：可以是直线在y轴上的截距，或是可行域内的点到定点的距离，或是可行域内的点到定点连线的斜率等等。题组四：贴近生活7、某厂能够生产甲、乙两种产品，已知生产这两种产品每吨所需要的煤、电及产值如表所示，但是国家每天分配给该厂的煤和电力有限制，每天供煤至多56吨，供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产量最大？用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲种产品728乙种产品3511小结：求解的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。题组五：触摸高考8、(07北京文6)若不等式组502xyyax≥，≥，≤≤表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（C）Ａ．a5Ｂ．a≥7Ｃ．5≤a7Ｄ．a5或a≥79、(江苏)在平面直角坐标系xOy，已知平面区域A={(x，y)|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={(x+y，x-y)|(x，y)∈A}的面积为（B）A．2B．1C．12D．14yxB（5，1）A（1，1）C（4，2）010、不等式组0,0016401yxyxyx表示的区域中，坐标是整数的点共有。11、（广东）在约束条件4200xysyxyx下，当3≤s≤5时，目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是A.[6，15]B.[7，15]C.[6，8]D.[7，8]12、(全国)已知函数1)2(31)(23xbbxaxxf在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且0x11x22．（1）证明a0；（2）若z=a+2b,求z的取值范围。变：设函数cbxaxxxf22131)(23，当x∈(0，1)时，f(x)取得极大值，x∈(1，2)时，f(x)取得极小值，则12ab的取值范围是(1/4，1)。六、课堂小结。1、线性规划图解法步骤。2、对参变量z赋予一定的几何意义，例如：可以是直线在y轴上的截距，或是可行域内的点到定点的距离，或是可行域内的点到定点连线的斜率等等。3、求解的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。