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第二章统计2.1随机抽样2.1.1简单随机抽样李爱霞山东省平度市第一中学051015202530上海南京天津沈阳哈尔滨缺水量/108m3我国是世界上第13个贫水国,人均淡水占有量排列世界第109位!我们生活在一个数字化时代,时刻都在与数据打交道,例如:我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相关数据.如食品、饮料中的细菌是否超标，影响学生视力的主要原因有哪些…这些问题都需要通过收集数据作出回答.电视台的收视率统计学:是研究如何搜集、整理、归纳和分析数据的学科，它可以为人们制定决策提供依据。2010年11月1日开始第六次全国人口普查，普查要耗费不少人力物力。人力方面，除各级普查机构之外，在全国借调和招聘了超过600万普查员和普查指导员。物力方面，中央政府和地方政府加在一起共用了80亿左右的资金完成这项任务。生活实例：调查央视春晚收视率；每年毕业生的就业情况；检查一批袋装牛奶的质量；检查一盒火柴的质量。（1）怎样从总体中抽取样本呢？（2）如何处理样本数据呢？（3）如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要研究解决的问题。当总体容量很大或检测过程具有一定的破坏性时，通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。统计的基本思想:在高考阅卷过程中，为了统计每一道试题的得分情况，如平均得分、得分分布情况等，如果将所有考生的每题的得分情况都统计出来，再进行计算，结果是非常准确的，但也是十分烦琐的，那么如何了解各题的得分情况呢？通常，在考生有这么多的情况下，我们只从中抽取部分考生(比如说1000名)，统计他们的得分情况，用他们的得分情况去估计所有考生的得分情况。联系生活样本总体估计思考：样本一定能准确地反应总体吗？候选人预测结果（%）选举结果（%）兰顿5738罗斯福4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：思考问题：如何科学地抽取样本？使得样本能比较准确地反映总体使得每个个体被抽取的机会均等合理、公平现从我校高一崇真13班57名同学中选取10名参加全市文艺汇演,为保证选取的公平性，你打算如何操作?抽签决定实例一开始抽签法57名同学从1到57编号制作1到57个号签将57个号签搅拌均匀随机从中抽出10个签选取与号码一致的学生结束抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。开始57名同学从1到57编号制作编号为1到57的号签将57个号签搅拌均匀随机从中逐一抽出10个签让对应号码的学生参加结束（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束简单随机抽样的概念设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。简单随机抽样的特点：（1）被抽取样本的总体的个体数有限；（2）从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）每个个体被抽到的机会均等，与顺序无关简单随机抽样思考：(1)被抽取样本的总体的个数有限定条件吗？(2)如何去抽取样本才是简单随机抽样？简单随机抽样及时检测一：下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．（2）一超市中有日光灯管80根，从中一次选取10根进行质量检测。(3)箱子里共有100个零件，选取10个零件进行检验。在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验，然后再把它放回箱子里．(4)班45名同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．用抽签法抽取样本时，编号的过程有时可以省略(如果已有编号)，但制签的过程就难以省去了，而且制签也比较麻烦，有简化制签的方法吗？简化制签过程的一个有效方法就是制作一个表，其中的每个数都是用随机方法产生的，这样的表称为随机数表，于是，我们只需要按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了，这种抽样方法叫做随机数表法简单随机抽样及时检测二：要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，若用抽签法抽取，请写出其过程。随机数表法随机数表：制作一个表(由数字0，1，2，...，9组成),表中各个位置上的数都是随机产生的（随机数）即每个数字在表中各个位置上出现的机会都是一样。简单随机抽样随机数表教材103页简单随机抽样要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验。1、将800袋牛奶编号，000，001，…，7992、在随机数表（课本103页）中任选一数，例如第8行第7列，是。3、从7开始往右读（方向可以向左、向上、向下）实例二74.取出对应编号的牛奶。得到第一个三位数785编号799，将对应编号的牛奶取出；继续向右读,得到916编号799,舍弃;如此继续下去,直至抽出60袋牛奶。简单随机抽样（1）先将总体中的所有个体(共有N个)编号。（2）然后在随机数表内任选一个数作为开始。（3）再从选定的起始数，沿任意方向取数(不在号码范围内的数、重复出现的数必须去掉)（4）最后根据所得号码抽取总体中相应的得到总体的一个样本.编号选数取号抽取个体随机数表法的步骤简单随机抽样优点：简单易行；缺点：仅适用于个体数较少的总体。你认为抽签法有什么优点和缺点？当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？简单随机抽样你认为随机数表法有什么优点和缺点？优点：简单易行，它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题。缺点：当总体中的个体数很多，需要的样本容量也很大时，用随机数法抽取样本仍不方便。简单随机抽样思考1、从60名同学中选5名参加座谈会，可选择哪种操作方法？2、从1000名同学中选5名参加座谈会，可选择哪种操作方法？简单随机抽样1、用随机数法进行抽样有以下几个步骤：①将总体中的个体编号②获取样本号码③选定开始的数字④选定读数的方向⑤抽取样本这些步骤的先后顺序应为()A．①②③④⑤B．①③④②⑤C．③②⑤①④D．⑤④③①②B当堂检测简单随机抽样2、某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将70个同学按01,02,03……70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是（）A．07B．44C．15D．51B当堂检测简单随机抽样当堂检测3、从高一崇真13班的57名同学中选出5名同学参加座谈会，请你用抽签法和随机数表法进行抽取。小组交流说出过程（要求步骤明确）简单随机抽样抽签法2.最常用的简单随机抽样随机数表法一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做简单随机抽样。课堂小结1.简单随机抽样的概念简单随机抽样作业必做：世纪金榜课时作业（九）选做：能力提升5,6简单随机抽样巩固练习2.欲从本校100位教师中随机抽取20位参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这20位教师1.中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程.点评：随机数表法—编号、选数、取数、抽取，其中取号位置与方向具有任意性.点评：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；简单随机抽样回顾(初中知识):总体、个体、样本、样本容量的概念.总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察对象。样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。样本容量：样本中个体的数目。简单随机抽样知识回顾为了调查我校某超市内500克袋装牛奶的质量，现从800袋牛奶中随机抽取60袋样品进行检验。在这个问题中（1）总体是，总体的个数是。（2）样本是，样本容量。（3）个体是。