角的比较和运算

★目标预设一、知识与能力会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示。二、过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳三、情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段★教学重难点一、重点：角的大小的比较方法二、难点：角的平分线和角的和、差★教学准备复习线段的比较，线段的和、差，线段的中点等有关知识★预习导学如图所示，回答下列问题(1)∠AOC是哪两个角的和？(2)∠AOB是哪两个角的差？(3)如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠DOB的大小关系如何？★教学过程一、创设情景，谈话导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二、精讲点拔，质疑问难与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，思考与调整一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小。在用叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的圆旁。如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？我们可以容易看出，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC三、课堂活动，强化训练例1如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？（独立完成，个别回答，教师点评）思考与调整例2如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BOD中某些角之间的两个等量关系。（小组讨论，代表发言，学生点评）例3已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？（独立完成，个别回答，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化如图所示，如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，即∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等。例4如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？（小组讨论，个别回答，学生点评）思考与调整例5如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？（小组讨论，代表发言，教师点评）五、布置作业、当堂反馈练习：1、如图所示：（1）∠COD=-，或-。（2）如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？2、如图所示：∠1：∠2：∠3：∠4=1：2：3：4，求∠1、∠2、∠3、∠4的度数？3、已知一条直线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使角AOB为60度，角BOC为20度，求角AOC的度数。4、如图，已知：∠BOC=2∠AOB，OD平分∠AOC，∠BOD=140求：∠AOB的度数。思考与调整CDBOA9.如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。(1)若∠AOC=800，求∠BOC的度数；(1)若∠AOC=800，∠COE=500，求∠BOD的度数。EDCBOA10.若∠AOB=390，∠BOC=210，则∠AOC的度数是多少？为什么？作业：《课本》P1401、2、3、4当堂反馈§3.4角的比较和运算（第二课时）★目标预设一、知识与能力了解余角和补角的定义和性质，并能熟练应用思考与调整二、过程与方法正确掌握余角、补角的意义三、情感、态度、价值观通过联系实际，让学生在数学活动发展合作交流的意识★教学重难点一、重点：互余、互补等概念和性质二、难点：理解互余、互补等概念并熟练应用★教学准备直角、平角的有关概念和书上有关内容★预习导学已知∠а的余角比∠а大100，求∠а的补角？★教学过程一、创设情景，谈话导入我们在前面学过了一些角，有些角两者之间有一定的联系，如在一幅三角板中，每一块都有一个角是900，且另外两角为380、600和450，450那么它们两者之间作何关系呢？二、精讲点拔，质疑问难我们可以看出，在一幅三角板中，除了一个900，我们都有300+600=900，而450+450=900，因此我们规定如果两个有的和等于900（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角。如：300、600是互为余角（简称互余），300是600的余角，600也是300的余角。而且，类似地如果两个角的和等于1800（平角），就说这两个角互为补角（简称互补），其中的一个角是另一个角的补角。三、课堂活动，强化训练例1如图：OC⊥AB，OD⊥OE，垂足均为O，图中互余的角有几对，互补的角有几对？把它们写出来。思考与调整（小组讨论，代表发言，学生点评）例2一个角是35039’，求它的余角和补角？（独立完成，个别回答，学生点评）例3．如图：∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠2=∠3，则∠1与∠4相等吗？为什么？由上例我们可以得出结论：类似地，我们还有（小组讨论，代表发言，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例4已知一个角的余角比这个角的补角的1/2还小120，求这个角余角和补角的度数？（独立完成，一个同学上黑板，学生点评）思考与调整例5已知∠A、∠B互为补角，且∠A∠B，求∠B的余角？（教师分析，学生独立完成，教师点评）例6填表后思考，并回答问题：∠α∠α的余角∠α的补角∠α的补角-∠α的余角30060049’1220如果00＜α＜900，那么∠α的余角与补角之间有何关系？（小组讨论，个别回答，教师点评）五、学生练习1.互补的两个角可以都是（）A.锐角B.钝角C.直角D.平角2.如图，OC是平角∠AOB的平分线，OD、OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD互余的角有（）个。A.1B.2C.3D.0DCEAOB3.如图，∠AOC=∠BOD=900，∠AOB=620，求∠COD的度数。DCBOA4.6点30分，时针和分针的夹角为。5.若∠A与∠B都是锐角，∠A的补角是∠A的余角的3倍，∠B的补角比∠A的余角的3倍大240，求∠A、∠B的度数.六、布置作业、当堂反馈练习：书P139作业：书P1406、10当堂反馈§3.4角的比较和运算（第三课时）★目标预设一、知识与能力能正确运用角度表示方向，并能熟练运算和角有关的问题二、过程与方法能通过实际操作，体会方位角在是实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。三、情感、态度、价值观思考与调整能积极参与数学学习活动，培养学生对数学的好奇心和求知欲★教学重难点一、重点：方位角的表示方法二、难点：方位角的准确表示★教学准备预习书上有关内容★预习导学如图所示，请说出四条射线所表示的方位角？★教学过程一、创设情景，谈话导入在现实生活中，有一种角经常用于航空、航海，测绘中领航员常用地图和罗盘进行这种角的测定，这就是方位角，方位角应用比较广泛，现什么是方位角呢？二、精讲点拔，质疑问难方位角其实就是表示方向的角，这种角以正北，正南方向为基准描述物体的方向，如“北偏东300”，“南偏西400”等，方位角不能以正东，正西为基准，如不能说成“东偏北600，西偏南500”等，但有时如北偏东450时，我们可以说成东北方向。三、课堂活动，强化训练例1如图：指出图中射线OA、OB所表示的方向。（学生个别回答，学生点评）思考与调整例2若灯塔位于船的北偏东300，那么船在灯塔的什么方位？（小组讨论，个别回答，教师总结）例3如图，货轮O在航行过程中发现灯塔A在它的南偏东600的方向上，同时在它北偏东600，南偏西100，西北方向上又分别发现了客轮B，货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、海岛D方向的射线。（教师分析，一学生上黑板，学生点评）四、延伸拓展，巩固内化例4某哨兵上午8时测得一艘船的位置在哨所的南偏西300，距哨所10km的地方，上午10时，测得该船在哨所的北偏东600，距哨所8km的地方。（1）请按比例尺1：200000画出图形。（独立完成，一同学上黑板，学生点评）（2）通过测量计算，确定船航行的方向和进度。（小组讨论，得出结论，代表发言）思考与调整五、布置作业、当堂反馈练习：请使用量角器、刻度尺画出下列点的位置。（1）点A在点O的北偏东300的方向上，离点O的距离为3cm。（2）点B在点O的南偏西600的方向上，离点O的距离为4cm。（3）点C在点O的西北方向上，同时在点B的正北方向上。(4)如图，若已知∠1+∠2=900，∠2+∠3=900，问∠1和∠3是什么关系？为什么？若∠2和∠4相等，则∠1和∠4要满足什么关系？为什么？A1234BC(4)如图，O是直线AB上一点，∠AOB=∠FOD=900，OB平分∠COD,图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？作业：书P1427、9当堂反馈CABDEFO