角速度与线速度向心加速度与力的关系(含答案)

1角速度与线速度一、基础知识回顾1．请写出匀速圆周运动定义，特点，条件.(1)定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。(3)条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。2．试写出线速度、角速度、周期、频率，转数之间的关系Trtsv2；Tt2；fT1；v=ωr；转数（转/秒）n=f二、例题精讲【例题1】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，皮带不打滑，则.()A．a点与b点的线速度大小相等B．a点与b点的角速度大小相等C．a点与c点的线速度大小相等D．a点与d点的向心加速度大小相等因为右轮和左侧小轮靠皮带传动而不打滑，所以va=vc，选项C正确.b、c、d绕同一轴转动，因此ωb=ωc=ωd.ωa=rvrvca=2ωc选项B错误.22accbbvvrrv选项A错误.rvraaca220rvrrrvacdad2224)4(4∴ad=aa∴正确答案为C、D【例题2】如图2所示，一个圆环，以竖直直径AB为轴匀速转动，如图所示，则环上M、N两点的线速度的大小之比vＭ∶vN＝；角速度之比ωＭ∶ωN＝；周期之比TＭ∶TN＝.图2图32图3【例题3】如图3所示，转轴O1上固定有两个半径分别为R和r的轮，用皮带传动O2轮，O2的轮半径是r′，若O1每秒钟转了5圈，R＝1ｍ，r＝r′＝0.5ｍ，则：①大轮转动的角速度ω＝rad/s；②图中A、C两点的线速度分别是vA＝m/s，vC＝m/s。参考答案：(1)CD（2）3∶11∶11∶1（3）①31．4②15．731．4三、课堂练习1．对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是()A．相等的时间里通过的路程相等B．相等的时间里通过的弧长相等C．相等的时间里发生的位移相同D．相等的时间里转过的角度相等2．做匀速圆周运动的物体，下列不变的物理量是()A．速度B．速率C．角速度D．周期3．关于角速度和线速度，说法正确的是()A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比4．如图3所示，地球绕OO′轴自转，则下列正确的是()A．A、B两点的角速度相等B．A、B两点线速度相等C．A、B两点的转动半径相同D．A、B5．做匀速圆周运动的物体，10ｓ内沿半径是20ｍ的圆周运动了100ｍ，则其线速度大小是m/s，周期是ｓ，角速度是rad/s。6．A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3，而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝；角速度之比ωA∶ωB＝；线速度之比ｖA∶ｖB＝，半径之比ＲA∶ＲB＝.参考答案：1.ABD2.BCD3.B4.AD5.1012.560.56.2∶33∶22∶34∶9向心加速度与力的关系1向心加速度a：（1）大小：a=442222rTrrv2f2r3（2）方向：总指向圆心，时刻变化（3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。2．向心力（1）大小：RfmRTmRmRvmmaF22222244向（2）方向：总指向圆心，时刻变化做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体所受的合外力，总是指向圆心。做变速圆周运动的物体，向心力只是物体所受合外力在沿着半径方向上的一个分力，合外力的另一个分力沿着圆周的切线，使速度大小改变。(3)．处理方法：一般地说，当做圆周运动物体所受的合力不指向圆心时，可以将它沿半径方向和切线方向正交分解，其沿半径方向的分力为向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小；其沿切线方向的分力为切向力，只改变速度的大小，不改变速度的方向。分别与它们相应的向心加速度描述速度方向变化的快慢，切向加速度描述速度大小变化的快慢。【例1】杂技节目中的“水流星”表演，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面上做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如下图所示，这是为什么？【分析】水和杯子一起在竖直面内做圆周运动，需要提供一个向心力。当水杯在最低点时，水做圆周运动的向心力由杯底的支持力提供，当水杯在最高点时，水做圆周运动的向心力由重力和杯底的压力共同提供。只要做圆周运动的速度足够快，所需向心力足够大，水杯在最高点时，水就不会流下来。【解】以杯中之水为研究对象，进行受力分析，根据牛顿第二定律【例2】在一个水平转台上放有A、B、C三个物体，它们跟台面间的摩擦因数相同．A的质量为2m，B、C各为m．A、B离转轴均为r，C为2r．则()A．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，A、C的向心加速度比B大B．若A、B、C三物体随转台一起转动未发生滑动，B所受的静摩擦力最小C．当转台转速增加时，C最先发生滑动D．当转台转速继续增加时，A比B先滑动【分析】A、B、C三物体随转台一起转动时，它们的角速度都等于转台的角速度，设为ω．根据向心加速度的公式an=ω2r，已知rA=rB＜rC，所以三物体向心加速度的大小关系为aA=aB＜aC．A错．三物体随转台一起转动时，由转台的静摩擦力提供向心力，即f=Fn=mω2r，所以三物体受到的静摩擦力的大小分别为4fA=mAω2rA=2mω2r，fB=mBω2rB=mω2r，fC=mcω2rc=mω2·2r=2mω2r．即物体B所受静摩擦力最小．B正确．由于转台对物体的静摩擦力有一个最大值，设相互间摩擦因数为μ，静摩擦力的最大值可认为是fm=μmg．由fm=Fn，即得不发生滑动的最大角速度为即离转台中心越远的物体，使它不发生滑动时转台的最大角速度越小．由于rC＞rA=rB，所以当转台的转速逐渐增加时，物体C最先发生滑动．转速继续增加时，物体A、B将同时发生滑动．C正确，D错．【答】B、C．1、如图5所示，杆长为l，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为mgF21，求这时小球的瞬时速度大小。2、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.4m长的细线拴住在竖直面内作圆周运动，求：（1）当小球在圆上最高点速度为4m/s时，细线的拉力是多少？拉力是多少？（g=10m/s2）3、如图所示，质量m＝1kg的小球用细线拴住，线长l＝0.5m，细线所受拉力达到F＝18N时就会被拉断。当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度h＝5m，重力加速度g＝10m/s2，求小球落地处到地面上Ｐ点的距离？（P点在悬点的正下方）1、弹力向上：2gR弹力向下：23gR2.15N、45N3、2m