解一元一次不等式教案

1解一元一次不等式教案一、教学目标1.掌握会用不等式基本性质解不等式2.会用数轴表示出不等式的解集.二.重点:掌握不等式解法三．难点：熟练应用不等式基本性质解不等式四．关键：1.不等式的性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.2.不等式的性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.五.教学过程:1.引入:解方程142261yy(学生演示)解:去分母(同乘最简公分母12),得:2(y-1)-3(2y-2)=-12去括号得:2y-2-6y+6=-12移项得:2y-6y=-12+2-6合并同类项得:-4y=-16化系数为1(同除以-4)得:y=4小结：解一元一次方程的基本步骤：（１）．去分母（２）.去括号（３）.移项（４）.合并同类项(５).系数化１2.用不等式基本性质解不等式、例1解不等式：142261yy并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)解:去分母(同乘最简公分母12，方向不变),得:2(y-1)-3(2y-2)-12去括号得:2y-2-6y+6-12移项得:2y-6y-12+2-6合并同类项得:-4y-16化系数为1(同除以-4方向改变)得:y4∴原不等式的解集为y4这个不等式的解集在数轴上的表示如图小结：解一元一次不等式和解一元一次方程类似,１．去分母(同乘负数时，方向改变)２．去括号012-13456782３.移项４.合并同类项５.系数化为系数化为1（同除以负数.方向改变)等步骤.区别在哪里：在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.3.当堂训练：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)（1）3x21x＜1（x＞-3）（2）x-21x≤2-32x（x≤1）（3）125x312x（x≥7）（4）1-xxx23231（x≥-21）4.（1）学生错题辨析：【例1】解不等式3x+2（2-4x）19.【例2】解不等式5x-3（2x-1）-6.错解:去括号，得3x+4-4x19，错解:去括号，得5x-6x-3-6，解得x-15.解得x3.【例3】解不等式4x-52x-9.【例4】解不等式错解:移项，得4x+2x-9-5，错解:去分母，得6x-2x-514，即6x-14，解得所以【例5】解不等式3x－6＜1+7x.【例6】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）0.错解：移项，得3x－7x＜1+6，错解：去括号，得3-x-2-4+5x0，即－4x＜7即4x3，所以所以【例7】解不等式错解：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以（2）教师错题剖析：（1）、去括号时，错用乘法分配律【例1】解不等式3x+2（2-4x）19.错解:去括号，得3x+4-4x19，3解得x-15.诊断:错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解:去括号，得3x+4-8x19，-5x15，所以x-3.∴原不等式的解集为x-3.（2）去括号时，忽视括号前的负号【例2】解不等式5x-3（2x-1）-6.错解:去括号，得5x-6x-3-6，解得x3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解:去括号，得5x-6x+3-6，所以-x-9，所以x9.（3）、移项时，不改变符号【例3】解不等式4x-52x-9.错解:移项，得4x+2x-9-5，即6x-14，所以诊断:一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样，移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解:移项，得4x-2x-9+5，解得2x-4，所以x-2.（4）、去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】解不等式错解:去分母，得6x-2x-514，解得诊断:去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解:去分母，得6x-（2x-5）14，去括号，得6x-2x+514，解得4（5）、不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式3x－6＜1+7x.错解：移项，得3x－7x＜1+6，即－4x＜7，所以诊断：将不等式－4x＜7的系数化为1时，不等式两边同除以－4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x－7x1+6，即－4x＜7，所以x＞【例6】解不等式3-5（x-2）-4（-1+5x）0.错解：去括号，得3-x-2-4+5x0，即4x3，所以诊断：：本题一是去括号后各项没有改变符号；二是一个数乘以一个多项式时应该把这个数和多项式的每一项相乘.正解：去括号得3-x+10+4-20x0，即-21x-17，所以【例7】解不等式错解：去分母，得3+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥2，所以错误的原因是在去分母时漏乘了不含分母的一项“3”.正解：去分母，得30+2（2-3x）≤5（1+x）.即11x≥29，所以5.当堂测试：解下列不等式并把它的解集在数轴上表示出来(学生演示)（1）.2-23a＜32a（a＞-1）（2）.1-x≤3x61（x+1）（x≥1）（3）.xxx32413652（x≥-1）（4）.x-283x＜17132x（x＞6）（5）.312x-62x＞21x-1（x＞-29）（6）.2615x＞45x（x＞1）（7）.21x32x+43x-3≥0（x≥1）（8）.634321xx（x≤-2）5（9）.2（2x-3）＜5（x-1）（x＞-1）（10）.2-5x≥8-2x（x≤-2）（11）.322xx＞6+2x（x＜1）（12）.3（x+2）-1≥8-2（x-1）（x≥1）（13）.3（1-x）＜2（x+9）（x＞-3）（14）.5x-12≤2（4x-3）（x≥-2）6.小结：解一元一次不等式注意：（1）不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.（2）在数轴上表示不等式的解集时注意界点表示。7.课后巩固：书