解三角形复习课

复习课学习要求1．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形；2．能利用计算器解决三角形的计算问题。自学评价1．正弦定理：txjy(1)形式一：CcBbAasinsinsin=2R；形式二：R2aAsin＝；R2bBsin＝；R2cCsin＝；（角到边的转换）形式三：AsinR2a，BsinR2b，CsinR2c；（边到角的转换）形式四：Bsinac21Asinbc21Csinab21S；（求三角形的面积）(2)解决以下两类问题：1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；（唯一解）2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。(3)若给出A,ba，那么解的个数为：(A为锐角)若Asinba，则_________；若baAba或者sin，则_________；若baAsinb，则__________；2．余弦定理：txjy(1)形式一：Acosbc2cba222，Bcosac2cab222，Ccosab2bac222形式二：bc2acbAcos222，ac2bcaBcos222，ab2cbaCcos222，（角到边的转换）(2)解决以下两类问题：1）、已知三边，求三个角；（唯一解）2）、已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）【精典范例】一、判定三角形的形状【例1】根据下列条件判断三角形ABC的形状：(1)a2tanB=b2tanA；(2)b2sin2C+c2sin2B=2bccosBcosC;(3)(3)(sinA+sinB+sinC)–(cosA+cosB+cosC)=1.【解】二、三角形中的求角或求边长问题【例2】△ABC中，已知：AB=2，BC=1，CA=，分别在边AB、BC、CA上取点D、E、F，使△DEF是等边三角形.设∠FEC=α，问sinα为何值时，△DEF的边长最短？并求出最短边的长。分析：要求最短边的长，需建立边长关于角α的目标函数。【解】注：在三角形中，已知两角一边求其它边，自然应联想到正弦定理。【例3】在△ABC中，已知sinB=53,cosA=135,试求cosC的值。【解】【例4】在△ABC中，已知ACBAB,66cos,364边上的中线BD=5，求sinA的值.分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解】三、解平面几何问题【例5】已知圆内接四边形ABCD的边长分别为AB=2，BC=6，CD=DA=4，求四边形ABCD的面积。【解】注：在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运追踪训练一1.△ABC中a=6,b=63A=30°则边C=（）A、6B、、12C、6或12D、632.△ABC中若sin(A+B)CBA2sin)sin(，则△ABC是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形3.△ABC中若面积S=)(41222cba则C=（）A2B3C4D64.△ABC中已知∠A=60°，AB=AC=8：5，面积为103，则其周长为;5.△ABC中A：B：C=1：2：3,则a：b：c=.【选修延伸】四、解实际应用问题【例7】某观测站C在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路定向是南偏东40°，由C处测得距C为31km的公路上B处有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到达D处，此时测得C、D间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达A城。【解】五、证明三角恒等式【例8】在△ABC中，求证：BcosAcosba22+CcosBcoscb22+AcosCcosac22=0.追踪训练二1．△ABC中若面积sinA·cosB－sinB=sinC－sinA·cosC且周长为12，则其面积最大值为;2．△ABC中已知sin(A+B)+sin(A+B)=22,cos(A+B)+cos(A+B)=22求角A和B【解】3．△ABC中已知∠A=30°cosB=2sinB－Csin3①求证：△ABC是等腰三角形②设D是△ABC外接圆直径BE与AC的交点,且AB=2求：CDAB的值【解】