解决动态几何问题的常见方法答案

解决动态几何问题的常见方法一、特殊探路，一般推证例1：分析：本题是一道选择题，给出四个答案有且只有一个是正确的，因此可以取一个特殊位置进行研究，当点P满足PB⊥AB时，可以通过计算得出PB=221322BC×AP=BP×AB，因此BC=62462288162822BPABBPAB，在三角形BPC中，PC=36222BCBP，所以，PCBP=3选（B）当然，本题还可以根据三角形相似得BPAPPCBP，即可计算出结论。作为一道选择题，到此已经完成，但如果是一道解答题，我们得出的结论只是一个特殊情况，还要进一步证明对一般情况也成立。例2：分析：本题结论很难发现，先从特殊情况入手。最特殊情况为E、F分别为AB、AC中点，显然有ΔEOF为等腰直角三角形。还可发现当点E与A无限接近时，点F与点C无限接近，此时ΔEOF无限接近ΔAOC，而ΔAOC为等腰直角三角形，几种特殊情况都可以得出ΔEOF为等腰直角三角形。一般情况下成立吗？OE与OF相等吗？∠EOF为直角吗？能否证明。如果它们成立，便可以推出三角形OFC与三角形OEA全等，一般情况下这两个三角形全等吗？不难从题目的条件可得：OA=OC，∠OCF=∠OAE，而AE=CF，则ΔOEA≌ΔOFC，则OE=OF，且∠FOC=∠EOA，所以∠EOF=∠EOA+∠AOF=∠FOC+∠FOA=900，则∠EOF为直角，故ΔEOF为等腰直角三角形。二、动手实践，操作确认例3：分析:本题可以通过动手操作一下,度量AC、CB、AD、DB的长度，可以尝试换几个位置量一量，得出结论（C）CO1O2PBA例4：分析：本题可以通过度量的方法进行，选（B）本题也可以可以证明得出结论，连结DO、EO，则在三角形OED中，由于两边之差小于第三边，则OE—ODDE,即OB—OADE,因此EDAB,即ABDE三、建立联系，计算说明例:5：分析：能否将DN和NM进行转化，与建立三角形两边之和大于第三边等问题，很自然地想到轴对称问题，由于ABCD为正方形，因此连结BN，显然有ND=NB，则问题就转化为BN+NM的最小值问题了，一般情况下：BN+NM≥BM,只有在B、N、M三点共线时，BN+NM=BM，因此DN+MN的最小值为BM=522CMBC本题通过建立平面上三个点中构成的三角形中的两边之和大于第三边及共线时的两边之和等于第三边的特殊情况求最小值，最后通过勾股定理计算得出结论。例6：分析：(2)本题的方法很多，其一，可以建立四边形AEOF与AE长的函数关系式，如设AE=x，则AF=x22，而三角形AOB的面积与三角形AOE的面积之比=x22，而三角形AOB的面积=221OAOB，则三角形AOE的面积=2x，同理三角形AOF的面积=222x，因此四边形AEOF的面积=22)22(xx；即AEOF的面积不会随点E、F的变化而变化，是一个定值，且为2.当然，本题也可以这样思考，由于三角形AOE与三角形COF全等，则四边形AEOF的面积与三角形AOC的面积相等，而AOC的面积为2，因此AEOF的面积不会随点E、F的变化而变化，是一个定值，且为2.本题通过建立函数关系或有关图形之间的关系,然后通过简单的计算得出结论的方法应用比较MNDCBA广泛.第(3)问,也可以通过建立函数关系求得,AEF的面积=1)2(21)22(212xxx,又x的变化范围为220x,由二次函数知识得AEF的面积的范围为:0AEF的面积1.本题也可以根据三角形AEF与三角形OEF的面积关系确定AEF的面积范围:不难证明AEF的面积≤OEF的面积，它们公用边EF，取EF的中点H，显然由于OEF为等腰直角三角形，则OH⊥EF，作AG⊥EF，显然AG≤AH=AG（=EF21），所以AEF的面积≤OEF的面积，而它们的和为2，因此0AEF的面积1.本题包容的内涵十分丰富，还可以提出很多问题研究：比如，比较线段EF与AO长度大小等（可以通过A、E、O、F四点在以EF为直径的圆上得出很多结论）例7：分析：（1）当三角形QAP为等腰三角形时，由于∠A为直角，只能是AQ=AP，建立等量关系，tt62，即2t时，三角形QAP为等腰三角形；（2）四边形QAPC的面积=ABCD的面积—三角形QDC的面积—三角形PBC的面积=6)212(211221612xx=36，即当P、Q运动时，四边形QAPC的面积不变。（3）显然有两种情况：△PAQ∽△ABC，△QAP∽△ABC，由相似关系得61262xx或12662xx，解之得3x或2.1x建立关系求解，包含的内容多，可以是函数关系，可以是方程组或不等式等，通过解方程、或函数的最大值最小值，自变量的取值范围等方面来解决问题；也可以是通过一些几何上的关系，描述图形的特征，如全等、相似、共圆等方面的知识求解。作为训练同学们可以综合上述方法求解：例8：第1问很易得出P为AB中点，则CP=21321AB第2问：如果CPQ为直角三角形，由于PQ与AC不平行，则∠Q不可能为直角又点P不与A重合，则∠PCQ也不可能为直角，只能是∠CPQ为直角，即以CQ为直径的圆与AB有交点，设CQ=2x，CQ的中点D到AB的距离DM不大于CD，ABDBACDM，即13125xDM，所以13)12(5xDM，由xCDxDM13)12(5，即310x，而6x，故6310x，亦即12320CQ时，CPQ可能为直角三角形。当然还有其它方法。同学们可以继续研究。DQMCBA