解决问题的策略(替换)_张金平

数学六年级上册《解决问题的策略——替换》教学设计扬州市梅岭小学张金平[e-mail]【教材简析】“解决问题的策略”是苏教版国标本小学数学教材六年级上册第七单元中的内容。本单元教学是用替换的方法解决实际问题，教学要求是让学生在解决问题的过程中初步体会替换，充实思想方法，发展解题策略。本单元共安排了2个例题，分3课时进行教学，这是第1课时。教材安排的例题就是利用“小杯的容量是大杯的13”这个数量关系进行的替换活动，把较复杂的问题转化成简单的问题。教学的任务是把沉睡的方法唤醒，使隐含的思想清晰起来。这是例题的编写意图，也是设计的教学思路。教材要求学生“说说为什么这样替换”，引导他们回顾刚才的替换活动，反思是怎样替换的，清楚地知道可以从哪个数量关系引发替换的思考。这是十分重要的教学环节，使例题的教学意义超越解答一道题目，得到一组答案，体会一种思想方法。【教学目标】1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，并有效地解决问题。2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。【教学背景】学生已经掌握了列表整理、一一列举、画图、倒推的策略，理解了策略在解决问题中对于特定类型题目的作用，体会到了策略的巧妙作用。【教学重点】感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。【教学难点】会用“替换”的策略解决问题。【设计理念】课堂上能让学生讲的教师不讲、让儿童成为课堂上真正的“主人”。【设计思路】从生活中的替换现象过渡到数学中替换的策略，最后再回到生活中进行应用。【教具准备】多媒体课件、杯子图的学具。【教学过程】一、创设情景，感知策略1、谈话：孩子们，天气越来越冷了，大家已经把秋天的衣服渐渐换成了冬天的衣服。我们经常还遇到这样的现象：鞋子不小心弄湿了，你准备怎么办？衣服脏了，可以怎么办？……2、小结：生活中有好多的现象，我们经常用的解决问题的方法是“换”（板书：“换”）“换”很多时候的意思是“替换”。（板书：“替换”）揭题：其实替换在数学上也是解决问题的一种策略，今天，我们来学习用替换的策略解决一些实际问题。二、合作交流，探究策略1、铺垫引入。一个大杯和一个小杯里面都盛满了果汁，一共是320毫升。出示第一幅图：从这幅图中，你能看出什么？生：（1）大杯比小杯装得多（2）大杯和小杯一共是320毫升（3）如果还能知道大杯和小杯的容量关系，就可以知道大杯和小杯各能装多少果汁了？师：你能试着补充条件看看：生：一个大杯的容量是小杯容量的3倍。或者一个小杯的容量是大杯的13.师：根据这样的条件，一个大杯就可以替换成几个小杯？生：3个。根据学生的表达出示第二幅图【从网上搜索下图】这个图表示的意思是什么？生：把一个大杯替换成3个小杯后，这时候就变成了4个小杯一共装有320毫升师：每个小杯装多少毫升？生：320÷40=80（毫升）师：每个大杯能装多少？生：80×3=240（毫升）或者320－80=240（毫升）师：刚才大家看到的是一个小杯和一个大杯一共是320毫升，是把一个大杯替换成3个小杯子来思考的。请大家思考下面的问题。出示第三幅图：【从网上搜索下图】师：这时候有几个大杯、几个小杯？生：一个大杯和6个小杯。师：7个杯子中一共装有720毫升果汁，小杯的容量是大杯的13，你会求出小杯和大杯的容量分别是多少毫升吗？生：尝试完成作业。师：谁能展示方法，把想法交流一下：生：方法一：把大杯替换成小杯。6+3=9(个)小杯:720÷9=80(毫升)大杯:80×3=240(毫升)生：方法二：把小杯替换成大杯6÷3+1=3(个)大杯:720÷3=240(毫升)小杯:240÷3=80(毫升)师：这样替换的依据是什么？（生：小杯的容量是大杯的13，即1大杯可以替换成3小杯，3小杯可以替换成1大杯。）师：为什么要去替换？师：通过这样一种策略，把原本大小不一样的杯子替换成完全相同的杯子，把两种杯子转化成一种杯子，这样就可以解决问题了。而且，大家有没有发现，在替换的过程中，什么量变化了，什么量没有变化呢？生：替换以后杯子的数目变化了，总量720毫升没有变化。师：这种替换解决的是两个量存在倍数关系，在替换的过程中总量是不变的。师：求出的结果是否正确，我们还要对它进行检验。想一想可以怎么检验？师：把6个小杯的容量和1个大杯的容量加起来，看它等不等于720毫升。（板书）除此之外，我们还要检验大杯的容量是不是小杯容量的3倍。（板书）总之，检验时要看求出来的结果是否符合题目中的两个已知条件。三、拓展运用，提升策略师：仍然出示第三幅图，但是改动一个条件：这两种杯子容量之间的关系为：“大杯的容量比小杯多160毫升”启发诱导学生，现在仍然是几种杯子？这两个杯子的容量是什么关系？一共还是几个杯子？，这几个杯子的总容量现在是多少？生：刚才是倍数（分数）关系，现在是相差关系。师：现在还能用替换的策略解决吗？（生：因为这题也是两种未知量，只有先把一种杯子替换成另一种杯子）师：该如何替换，自己在纸上画一画，再解答。学生交流。方法一：把1个大杯替换成1个小杯师：等等，这里的替换与刚才的替换有什么不一样的地方？生：刚才替换时，杯子数目变了，总量是不变的，而现在总量出现了变化。杯子的数目没有变化。师：看来究竟如何替换要依据什么？生：两个量之间的关系。生说师演示、板书、验算。方法一：把一个大杯替换成一个小杯总量为720－160=560（毫升），杯子数目仍为7个，这时是7个小杯子560÷7=80（毫升）。每个小杯子容量为70毫升。大杯子的容量为80＋160=240（毫升）方法二：把6个小杯替换成6个大杯这时变成了7个大杯子，容量一共为720＋160×6=720+960=1680（毫升），每个大杯子的容量为1680÷7=240（毫升），每个小杯子的容量为240－160=80（毫升）师：解完以后还要是要进行检验，看总容量是不是720毫升，大杯子和小杯子的容量是不是相差160毫升。大家口头检验。师：根据今天的学习内容，大家又掌握运用了一种策略——替换。（齐读）今天学习的替换的策略的两种类型分别是什么，这两种类型在解决问题的时候，主要的相同点和不同点是什么？生：相同点：都采用了“替换”的策略来解题，把两种量转化成一种量。不同点：两个量间是倍数关系，替换后总量没有发生变化；替换的两个量间是相差关系；替换后总量发生变化。师：所以，我们在运用替换策略解决问题时一定要仔细观察数量间的关系，具体问题具体分析。四、学以致用，应用策略（1）各表示多少？（2）妈妈买了2件相同的上衣和3条同样的裤子，一共是720元，上衣的价格是裤子价格的1.5倍,求每件上衣和裤子的价格分别是多少元？五、总结全课，优化策略1、组织学生回顾用替换策略解决问题的一般思路。通过今天的学习，你对用替换的策略解决的问题的一般条件是什么是怎样理解的？2、拓展：师：同学们，在日常的生活中用替换的策略可以帮助我们解决很多实际问题。从互联网中寻找一则广告视频材料：【方便、快捷】(1)达能饼干的广告:8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。如果用数学的眼光看这则广告，你们捕捉到什么信息？小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？生活中经常用到数学知识，我们应学数学、用数学。【教学反思】替换的策略是解决两种数量之间关系的类型的题目，可以通过互联网搜索一些现成的图案进行研究，发现数量之间的关系，体会两种数量之间的关联，特别是从互联网中寻找图案，节约了时间，互联网中一些教学设计也能给我们以很好的启发。