解决问题的策略——替换

解决问题的策略—替换教学内容：国标版第十一册89—90页例1，随后的练一练和练习十七1、2教学目标：1、初步学会用“替换”的策略理解题意、分析数量关系，并能根据问题的特点确定解题步骤，并有效地解决问题。2、在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“替换”策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单推理能力。3、进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。教学重点：感受“替换”策略的价值，会用“替换”的策略解决问题。教学难点：弄清在有差数关系的问题中替换后总量发生的变化。教学准备：课件。教学过程：一、创设情景，感知策略曹冲称象的故事同学们听说过吗？我们一起来欣赏。（flash曹冲称象）（flash）=2379305813,2651187844&fm=3&gp=0.jpg（jpg）曹冲用同样重量的石头替换大象，称出了大象的重量。我们在数学上就有这样一种策略：替换。板书课题：用替换的策略解决问题。二、合作交流，探究策略（一）、引入1、小明把720毫升果汁倒入9个小杯，正好倒满，小杯的容量是多少毫升？2、小明把720毫升果汁倒入3个大杯，正好倒满，大杯的容量是多少毫升？你是根据什么数量关系列算式计算的？果汁总量÷杯数=每杯容量小杯的容量和大杯的容量有什么关系？小杯的容量是大杯的容量的13；大杯的容量是小杯的容量的3倍；小杯的容量与大杯的容量的比是1︰3；大杯的容量与小杯的容量的比是3︰1；小杯的容量比大杯的容量少160毫升；大杯的容量比小杯的容量多160毫升。小杯的容量和大杯的容量的关系可以分为倍比关系和相差关系。（二）、出示例题：（倍数关系）1、小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？=2784918530,264333520&fm=0&gp=0.jpg同学们会求吗？能用“果汁总量÷杯数=每杯容量”直接列式720÷（6+1）计算吗？为什么？有办法把这题转化成像复习题那样只有同一种杯子的较简单的题目吗？要转化成只有同一种杯子可以把大杯子替换成小杯子，也可以把小杯子替换成大杯子。要转化成同一种杯子就要补充一个条件，一个怎样的条件呢？就要补充小杯容量和大杯容量的关系的条件。添上条件：小杯的容量是大杯的132、引导交流：（1）你是怎样理解“小杯的容量是大杯的13”？（2）根据条件，直接求小杯的容量是大杯容量的13，好求吗？你准备用怎样的策略解决呢？替换时该注意些什么呢？请同学们根据下面的问题思考。①替换的依据是什么？②把什么替换成什么?③在老师发给你的图纸上画出示意图来。=3152008235,2689488646&fm=0&gp=0.jpg=2346323696,1259518847&fm=0&gp=0.jpg（3）学生汇报两种替换的方法。（根据学生回答演示课件）3、选择一种你喜欢的方法进行替换，在作业纸上算出小杯和大杯的容量。4、学生试做，教师巡视，找出不同的替换方法。5、第一人说是怎么想的？第二人说出关键步的意义。能说说你是怎样想的吗？6、他是把一个大杯换成3个小杯的。那现在杯子一共有几个啊？（6+3）9个是什么杯子啊？（小杯）在替换前后总量变了吗？（没变）还是720毫升。7、同学们我们还可以怎样替换呢？（小换大）他是把6个小杯换成2个大杯的。那现在杯子一共有几个啊？（1+2）3个是什么杯子啊？（大杯）在替换前后总量变了吗？（没变）还是720毫升。小杯大杯总量61720方法一：大杯换成小杯6+3720方法二：小杯换成大杯2+17208、指导检验求出的结果是否正确？我们可以怎样检验？交流中明确：要看结果是否符合题目中的两个条件。（①720毫升。②小杯的容量是大杯的13。）出示课件检验内容让我们一起来口头检验一下吧。80×6+240=720（毫升）80÷240=13（二）、出示例题：（相差关系）1、如果题中条件改成“大杯的容量比小杯多160毫升”，现在还可以像例1里面那样把大杯替换成小杯或者是把小杯替换成大杯吗？（可以）2、请同学们以四位同学为一小组讨论讨论，讨论时请思考：在替换时，果汁的总量会有什么样的变化？3、可以怎样替换呢？（大换小或小换大）(1)、大换小一个大杯换成一个小杯，果汁总量还是720毫升吗？那果汁总量是怎样变了？变多了还是变少了？（少160毫升）所以果汁总量应怎么办呢？（+160毫升还是-160毫升）720-160那现在杯子的个数有几个啊？7那这7个杯子是大杯还是小杯？（小杯）这7个杯子是怎么得来的？6+1（2）、刚才我们分析的是大杯替换成小杯变化的情况，还有其它替换方式吗？（小杯换大杯）在替换过程中，果汁的总量又怎样变化的呢？变多了还变少了呢？（变多了）怎么变的呢？（谁来说说你的想法？）让我们一起来看大屏幕1个小杯换1个大杯，多160ML2个小杯换2个大杯，多160×2ML↓↓6个小杯换6个大杯，多160×6ML。总量变成720+160×6ML所以果汁总量应是多少呢？（1680毫升）加960毫升还是减960毫升呢？你能说说你是怎么想的吗？720+160×6为什么要+960或+160×6毫升呢？那现在的杯子有几个啊？（7）是大杯还是小杯？（大杯）这7个杯子是怎样得来的？1+6根据学生叙说教师板书。小杯大杯总量617206+37202+17206+1720-1606+1720+160×64、选择你一种喜欢的方式进行替换，再列式解答？投影学生作业说说自己的想法。5.这个题目与刚才的例题在替换的时候有什么不一样？先同桌说说。倍数关系杯数变了总量不变相差关系杯数不变总量变了6、今天学习了用替换的方法解决问题，有点感觉了吗？三、拓展运用，提升策略1、在我们每天的生活中蕴涵着丰富的数学知识，只要你做个有心人，你会有更多的收获。8块达能饼干的钙含量相当于1杯牛奶的钙含量。小明早餐吃了12块饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块饼干的钙含量大约是多少毫克吗？1杯牛奶呢？=736359752,3849170491&fm=0&gp=0.jpg（1）、欣赏广告，引出题目。读题。（2）、要解决这个问题你准备用什么策略？（3）、学生独立完成。教师巡视指导。（背景音乐）（4）、投影学生的练习纸。你是怎么替换的？替换以后了以后又是怎么解决这个问题的？2、饼干每大袋比每小袋多6块。小明吃了2大袋饼干，还吃了5小袋饼干，一共40块。你知道每大袋饼干多少块吗？每小袋呢？=3930527987,1686430749&fm=15&gp=0.jpg（1）读题。能求出吗？前后四人轻声讨论这个题目怎样去解答。如果有需要可在练习纸上列出算式。（2）讨论出结果了吗？那我们坐端正。（3）老师这边有两个算式，我请同学们判断一下，这两个算式分别是怎样替换的？（4）我们先来看第一个算式：（40－2×6）÷（2＋5），谁能解释一下这个式子？（5）第二个算式呢？（40＋5×6）÷（2＋5）四、总结反思，优化策略1、今天学习了一种新策略是什么?在什么情况下我们可以用替换的策略来解题？用替换的策略解决问题的关键是什么？替换时还要注意什么？当把总量同时分配给两种东西，而且这两种东西又有一定关系的时候，我们就能用替换的方法来解题。替换时要注意总量是否发生变化，如果变化，要算出变成了多少。2、在平时学习或生活中，你有没有见过或经历过“替换”？展示教师收集的问题：①啤酒促销，3个空瓶可以换1瓶啤酒。=3969510691,1604669455&fm=15&gp=0.jpg②集齐若干个百事可乐瓶盖可以换小礼品。=2942412581,3113126053&fm=15&gp=0.jpg③肯德基20周年庆典，举办从电子杂志中找拼图换取电子优惠券活动。=534298167,3528817634&fm=0&gp=0.jpg师：其实在我们的生活中还有很多这种替换的现象。老师真心希望同学们能用智慧的眼睛去发现，并能灵活运用替换的策略解决问题。五、课外作业，巩固策略课外作业：例1后的练一练和练习十七1、2。六、替换策略，经典名题*(机动)最后让我们一起走进数学阅读“经典名题”，体会一下清代替换策略的应用。清代康熙年间（1647年）编辑的算书《御制数理精蕴》中的一题：“设有谷换米，每谷一石四斗，换米八斗四升。今有谷三十二石二斗，问换米几何？”=qrl&cid=974&index=1&fr2=query题目的意思是用稻谷1石4斗，可换米8斗4升，照这种算法，稻谷32石2斗，可以换得大米多少升？（1石=10斗=100升，石、斗和升一样都是古代的容积单位。）1石4斗=140升,8斗4升=84升,32石2斗=3220升解法一:3220÷140×84=1932升解法二:,84÷140×3220=1932升解法三:3220÷(140÷84)=1932升答:稻谷32石2斗，可以换得大米1932升。附板书设计：用替换的策略解决问题小杯大杯总量97203720617206+37202+17206+1720-1606+1720+160×6杯数变了倍比关系相差关系杯数不变总量不变总量变了教学反思：反思本课教学，我觉得成功的原因有以下几点：一、深挖教材、精巧设计。在备课时我仔细研读教材，遵循学生的认知规律，准确地把握与分析学情，深入开掘教学资源，重组整合素材，将例题倍数关系替换进行改编过渡到相差关系替换，把倍数关系替换与相差关系替换有机融合在一起，采用对比的方式探究倍数关系替换与相差关系替换，使得课堂有深度，练习题的设计，拓宽了教材的广度，真正实现了“用教材教”而不是“教教材”。二、合作探究、体悟策略。新课标明确提出“数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学中通过自主探索→交流思考→变式训练、对比分析等多样的学习方式，组织学生经历动手画、交流说、尝试算等途径体悟用替换策略解决问题的过程，通过推断，验证，比较概括等丰富多样的数学活动，激活学生思维。当学生通过画图、列式计算，检验结果之后，再让学生及时回顾反思，逐步建构替换策略的数学模型，初步得出替换策略的优势——把两种量与总量之间的复杂数量关系转化为一种量与总量之间的简单数量关系。学生亲历替换策略的形成过程，逐步深入地体会替换策略的运用过程。课堂上把培养学生的合作探究能力当作了基本理念，学生是学习的主体，老师是学生学习数学的引导者，合作者。整节课，学生思维活跃，兴趣盎然，课堂气氛和谐。三、运用课件、提升思想。教学中，采用“提出实际问题→解决实际问题→回顾解题活动”的线索，运用多媒体课件使学生很清楚地看到了大杯和小杯如何互相替换，生动的课件演示使他们更清楚地区分了等量替换与差数替换的区别和联系，化抽象为形象，明晰了解题思路，逐步使学生理解和掌握了替换策略。随着学习的深入，学生所遇到的这类问题的情境在不断变化，而解决这种类型的问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟练，对策略的理解也越来越深刻，从而形成“化归”的数学思想。