解决问题的策略—转化

《解决问题的策略——转化》教学目标:1．让学生经历回顾与探索运用转化策略解决问题的过程，初步感受转化策略的价值。2．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效地解决问题。3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，增强解决问题的策略意识。教学重、难点:感受“转化”策略的价值，会用“转化”的策略解决问题。教学过程:一、教学例题，揭示转化课件出示：1．请同学们看屏幕，老师这儿有两个平面图形，请你仔细观察，它们的面积相等吗？2．你能一下子就看出来吗？有的同学看出来了，有的同学还在思考，确实不容易看出来。没关系，同学们之间可以交流交流，相互启发一下。3.讨论好了吗？哪位同学来说说你的想法？生：把左边图形上面的半圆往下移，拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出半圆。怎么移？（学生回答后再演示：向下平移）平移了几格？师：对，把这个半圆向下平移5格，就把这个图形变成了长方形。）右边图形的左右两个半圆往上移，也拼成（变成）一个长方形。（师电脑演示：先分割出两个半圆）怎么移的？（学生回答后再演示：旋转）师：对，把两个半圆分别旋转180度，也把这个图形变成了长方形。4．现在你能判断这两个图形的面积相等吗？生：相等5．对，这两个图形的面积相等。下面，我们来回顾一下这个问题的解决过程，为什么刚开始看不出两个图形的面积相等，后来一下子就看出来呢？生：把不规则的图形变成规则图形，面积就容易比较了。6．那图形在变化（转化）的过程中，面积有没有变？生：没有变。7．师小结：对。正是由于面积没有变，从这两个长方形面积相等，我们可以推断，原来两个图形的面积相等。像这样，把不规则图形变成规则图形来解决问题，这就是一种非常重要的解题策略——转化。（板书：转化）这就是我们今天要研究的内容。二、回顾举例，丰富转化。过渡：转化应用非常广泛。其实同学们在以往的数学学习中早就已经运用转化的策略解决过许多问题。请同学们来回顾一下，你能举个例子吗？1、转化在图形面积方面的应用A.推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。（对，把平行四边形转化成我们已经会求面积的长方形）B.推导三角形的面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，把三角形转化成平行四边形。C.推导梯形的面积公式时，把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，把梯形转化成平行四边形。D.推导圆面积公式时，把圆转化成近似的长方形。E.推导圆柱的侧面积时，把它转化成长方形。（对，沿着圆柱的一条高剪开，然后把它展开就是一个长方形）2、转化在数与计算方面的应用：（学生说不清，可以让他举例说明）A．通分，把异分母转化为同分母。B.计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。C.计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。D.百分数计算转化成小数计算。（师：对，这样就容易计算了。）E.乘法分配律（简便计算）。（师：你想得很好，这也是一种转化）3．过渡：从同学们所举的这些例子看来，转化是我们在研究新问题的时候经常使用的一种解题策略。那这些运用转化策略解决问题的过程有什么相同之处？4．小结：对，转化就是把复杂的问题转化为简单的问题。（板书：复杂、陌生→简单、熟悉）同学们的这些体会和数学家华罗庚是相同的，他曾经发出过这样的感叹（电脑出示）：“神奇化易是坦道，易化神奇不足提”。把复杂的问题转化为简单的问题就是“神奇化易”。三、尝试转化，感悟转化。1.巧用转化写分数。2.巧用转化求周长。鼓励学生独立做在作业纸上，然后，组织汇报、交流。学生边指边说想法。师：我们来看一下，这是把什么转化成什么？生：把不规则图形转化成长方形。师：咱们同学不仅会观察，还很会想象。我们在用转化策略解决问题的时候观察很重要，想象也很重要。感受到用转化策略解决问题的乐趣了没有？我们再来解决一个问题。3.巧用转化求周长。（只列式，不计算。）师：请同学们认真观察，大胆的想象。要求这个图形的周长，该怎样转化呢？生：把左边的半圆平移到右边，转化成一个小圆，用大圆周长的一半加上小圆的周长。师：同学们真了不起，想到了这种转化的方法使问题变得非常简单。4、巧用转化计算。出示：一块正方形菜地，其中的21种青菜，41种韭菜，81种茄子，161种黄瓜。这四种蔬菜一共占这块菜地的几分之几？师：你准备怎样解决这个问题？生：通分，都变成分母是16的分数。师：可以。通分也是一种转化，再仔细观察算式，你能发现其中蕴含的规律吗？生：每个分数的分子都是1，分母依次乘2。师：你能试着再往下写两个分数吗？生：21+41+81+161+321+641提问：如果是这个算式，你还想用通分去做吗?那有没有更简便的方法呢?课件出示正方形图引导学生分析涂色部分的大小可以用1减去空白部分的大小，1－161师：明明是个加法算式，怎么变成减法算式了？生：因为这里还空缺一个161。师：听明白了吗？这位同学借助图形帮助进行算式的转化，非常善于观察和思考。师：那我们再用这种方法来试试解决这几个算式。5、涂色部分可以用哪个分数来表示？（1）（5/8）你是怎么想的？生1：零碎拼法。师：你是想把涂色部分的面积正好凑成整格数，也就是把它变个形，那它占了大正方形的几分之几就一目了然了。很好。生2：先分割出4个涂色直角三角形，再把其中2个涂色直角三角形分别旋转后与另外两个涂色直角三角形拼在一起，得出5/8。师:（电脑演示）你说得是这样吗？也是把这个涂色部分变个形，问题就解决了。生3：把空白部分的四个直角三角形通过旋转拼在一起，正好是6格，（涂色部分占了10格，也就是10/16即5/8），占了大正方形的6/16，化简后是3/8，那涂色部分就是1-3/8=5/8。师：这位同学从空白部分入手，从反面来思考，先求出空白部分占了大正方形的3/8，由此推测，涂色部分占了大正方形的5/8。6、过渡：我们解决问题时，就要象同学们刚才那样，善于从正反两方面来思考。下面请同学们再来看一个有关足球比赛的问题。（出示题目）请一位学生读题。（1）什么叫单场淘汰制？（点击：每场比赛淘汰1支球队）（2）你说得是题目上的注解。单场淘汰制究竟是怎么回事呢？我们画图来看看。（3）16支球队比赛，决出冠军要比几场呢？（电脑演示：16支球队出来）（4）生：15场。你是怎么想的？对不对呢？我们看看图来验证一下，从图上看，要比赛几场啊？（15场）（5）生1：8+4+2+1=15（场）可以看图来理解。生2：16-1=15（场）说说你这样算的理由。16支球队要产生一个冠军，也就是要淘汰15支球队，而每场比赛淘汰1支球队，也就要进行15场比赛。（6）师：大家听懂了吗？这位同学是从“要淘汰多少支球队”这个角度来思考“要进行多少场比赛”。16支球队最后只剩1支冠军队，那就要淘汰15支球队，根据单场淘汰制的比赛规则，所以要比赛16-1=15场。（学生要是想不到“16-1”。老师可以引导:刚才几位同学说得都不错，他们都是从正面来思考“决出冠军要进行多少场比赛”。那能不能从淘汰的角度来想想呢？比赛到最后只剩1支冠军队。）（7）那我们也来学一学，从淘汰这个角度去思考，64支球队参加比赛，产生冠军要比赛几场呢？（63场）（8）如果有两种想法，小结：有的同学从正面来思考，从图上数一数、加一加，解决了“一共要进行多少场比赛”；有的同学从淘汰的角度，反面来思考，淘汰了多少支球队就要进行多少场比赛。四、畅谈收获，提升转化策略今天我们研究了转化的解题策略，你有些什么收获呢？当然，转化的方法还有很多很多（板书：……），我们要根据具体问题具体分析，灵活地运用转化策略。五、数学文化。1．师：转化在我们解决问题的过程中普遍存在，古今中外转化的例子多得不胜枚举。比如，大家都熟悉的曹冲称象的故事里也用到了转化啊。因为大象不能分割，所以当时用称不能直接称出它的重量。最后曹冲想了什么办法称出了大象的重量呢？对，用一块一块的石头来代替大象。在这个过程中，有个非常重要的细节，同学们你知道吗？（画标记）提示：看看图，这个人在干什么？那为什么要画这个标记呢？对，有了这个标记，才能保证这些石头的重量与大象的重量相等，那么曹冲称出了这些石头的重量，也就知道了这头大象的重量。2．师：看，赵老师手里拿着什么？（灯泡）那大发明家爱迪生巧测灯泡容积的故事你听说过吗？一天，爱迪生请他的助手帮忙测一只灯泡的容积。这位助手又是用皮尺在灯泡上量了又量，又是在纸上画了好多的草图，列了许多道算式，算来算去还没有个结果。爱迪生见他算得满头大汗，于是走上前去帮忙。只见爱迪生把水灌进灯泡，然后把水倒进了量杯。他的助手顿时恍然大悟。同学们，他的助手恍然大悟，悟出了什么呢？同学们觉得曹冲、爱迪生聪明不聪明？他们聪明的秘诀在哪里？对，就在于他们遇到新问题时会转化，善于转化。如果同学们在解决问题的过程中也会用转化，用好转化，相信你解决问题的能力也能增强，人会变得更聪明。