解决问题的策略》教材分析

《解决问题的策略》教材分析本单元教学转化的策略。转化是解决问题时经常采用的方法，能把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题。转化的手段和具体方法是多样而灵活的，既与实际问题的内容和特点有关，也与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于思维的发展。本单元编排两道例题和一个练习，通过例1的教学让学生联系实际感悟转化的含义，体会无论在过去还是现在，转化都是解决问题的有效方法。例2在解决较复杂的分数问题时应用转化策略，进一步体验转化的意义。要指出的是，与前几册教材教学的倒推、置换等策略相比，转化策略的应用更为广泛，两道例题与练习十四涉及的数学内容也更丰富。本单元的教学不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。具有初步的转化意识和能力，对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。1．回忆经历过的转化活动，初步感悟转化。学生在以前的数学学习中虽然经常进行转化，但是他们对转化活动的体验还处于无意识的状态。例1通过回忆曾经进行过的转化，引导学生体验转化。首先比较方格纸上两个图形的面积，这两个图形都不是简单的图形，直接看出面积是不是相等有困难，用数方格的方法求面积很麻烦。如果把两个图形都转化成长方形，就能从转化后的两个长方形完全相同，知道原来的两个图形面积相等。教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，除了探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生还能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。“试一试”引导学生把1/2+1/4+1/8+1/16转化成1-1/16计算。学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。教学这道题要注意三点：一是让学生在直观图形的启发下，独立进行转化。二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，图中的正方形表示1，1/2+1/4+1/8+1/16的和就是正方形里涂色部分的大小。还要突出算式转化是根据“涂色部分的大小等于1减空白部分的差”进行的。三是体会把原题转化，使计算简便了，让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。“练一练”的关键是理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和，可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。在小组里说说解题的策略，交流转化策略在解决这个问题时的具体应用，体会转化使复杂问题变得简单了。2．转化要利用概念进行推理。例2解答较复杂的分数应用题，按本册教材第一单元教学的解题思路，设女生有x人，男生就是2/3x人，可以列出方程x+2/3x=35解答。如果把“男生人数是女生的2/3”转化成“女生人数是美术组总人数的3/5”，那么，根据分数乘法的意义，列算式35×3/5能很快算出女生人数。教材预设学生主动想到这样转化是有困难的，所以指出了转化的方向：如果把“男生人数是女生的2/3”转化成女生人数是美术组总人数的几分之几，就可以直接用乘法计算，让学生在“已知美术组的人数，求女生人数”这个问题情境中体会这样转化是解决问题的策略。教材放手让学生自主开展具体的转化活动，凭借对“男生人数是女生的2/3”的理解，或是把2/3看作男、女生人数的份数关系，或是把2/3看作男、女生人数的比，都能通过推理得到女生人数是美术组总人数的3/5。“练一练”把美术组人数是合唱组的5/8理解成美术组人数和合唱组人数的比是5∶8，就能转化成合唱组人数是美术组的8/5，于是不再用列方程的方法，而利用分数乘法较快地算出合唱组的人数。需要再次指出，例2和“练一练”都先向学生提示转化的方向，再让他们开展具体的转化活动。这就表明，教学不以这些分数应用题的一题多解为目的，而是以体会转化策略，培养推理能力为教学要求。3．在丰富的题材里灵活应用转化策略。为了让学生更好地体验转化策略，练习十四选择了丰富的题材，引导学生进行转化。第1题是解决问题方法的转化，从数出比赛的场次到算出比赛的场次。在16支球队比赛的示意图上，不仅可以数出一共要进行15场比赛，还能看到第一轮先进行8场比赛淘汰了8支球队，第二轮再进行4场比赛淘汰4支球队，第三轮又进行2场比赛淘汰2支球队，最后进行1场比赛淘汰1支球队，即每场比赛淘汰1支球队。从而理解16支球队中只有1支球队是冠军，其他15支球队都要先后被淘汰，所以一共要进行16-1=15（场）比赛。照此类推，64支球队参加比赛，产生冠军要进行64-1=63（场）比赛。第2、3题是图形保持面积不变或周长不变前提下的形状转化。第2题的第三个图形稍难些，如果像下图那样，分别绕A点和B点把两个直角三角形顺时针旋转90°，转化后的涂色部分刚好占10个小方格，是正方形的10/16即5/8。第3题的第二个图形的周长正好与半径4厘米的圆的周长相等，下图是转化时的思考。第4~6题是数量关系的转化。第4题如果把第一堆的黑子与第二堆的白子互换，那么第一堆就全部是白子，第二堆全部是黑子。第5、6题在图形的帮助下，进行分数的转化困难不会很大。和例2一样，这两题的转化方向是由题目提示的教学内容苏教版课标本第十二册71—72页的例l、“试一试”和“练一练”、练习十四的第1—3题。教学目标：1．使学生初步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据题目的特点选择具体的转化方法，从而有效地解决问题。2．使学生在解决问题的过程中，感受转化策略的应用。3．使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，感受转化的多样性。增强解决问题时的“转化”意识，提高学好数学的信心。教学重点：感受“转化”策略的价值，初步掌握转化的方法和技巧。教学难点：灵活运用“转化”的策略解决问题。教学准备：多媒体课件、作业纸。教学过程：一、教学例1，揭示“转化”的策略1．出示师：这是什么图形?(长方形)图中每个小方格的面积都是l平方厘米。如何求出这个长方形的面积?(5×4=20(平方厘米))2．出示师：你能求出这个图形的面积吗?怎样思考?(把左边的三角形剪下来，平移到右边去，使原来的图形转化成一个长方形)演示转化过程。(板书：转化)师：转化成的这个长方形与原来的图形面积有什么关系?(面积相等)(评析：用较为简单的图形过渡，把它转化为面积相等的长方形。孕伏转化的策略，使学生初步感受转化的作用)3．出示例1的两幅图，(作业纸)师：这两个图形你们学过吗?我们能用已有的面积公式直接计算它们的面积吗?它们的面积相等吗?有什么办法来比较它们面积的大小呢?(1)同桌讨论。(数方格，转化(割补))(2)动手操作?(3)交流自己所用的转化方法，鼓励学生采用多种转化的方法：(如果有学生提出“数方格”，则提示他们进一步想——想不完整的方格如何处理)重点让学生说一说如何将两个图形转化成已学过面积计算公式的图形。然后课件演示。师：你是怎样进行转化的?(第一幅图：先割下上面的半圆，再将这个半圆向下平移5格，就转化成了5×4的长方形了；第二幅图：先把下半部分凸出来的两个半圆割下来，再绕直径的上端旋转180度，补到图形上半部分凹进去的地方，于是这个图形也转化成5×4的长方形)师：转化后的两个图形的面积什么关系?(都等于20格)师：你怎么想到把图形分割后重新拼合进行转化的?(原图复杂，转化后的图形容易计算面积，而且转化前后图形的面积不变)(板书：复杂→简单)(4)总结评价。师小结：刚才我们为了比较两个图形的面积，先把它们转化成长方形，这就是我们今天要学习的解决问题的策略——转化。(板书：解决问题的策略)(评析：转化的目的是为了把困难的问题化为容易的问题，或者把复杂的问题化为简单的问题，利用动画使转化的过程更加直观，更加便于理解，学生动手操作亲身体验了转化的好处)二、回顾转化实例，感受转化的价值1．回顾以往转化的经验。师：其实在我们以前的学习中，已经多次运用过转化的策略，想一想，在哪些地方用到了这种策略?(可适当提示不同领域的转化)生可能会说：a、面积或体积公式的推导过程中用过“形的转化”。(平行四边形→长方形；三角形、梯形→平行四边形；圆→长方形；圆柱→长方体；圆锥→圆柱)b、计算中用过数的转化(异分母分数加减法→同分母分数加减法；小数乘除法→整数乘除法；分数除法→分数乘法)C、简便计算中用过的式的转化。2、初步感受“转化”的价值。师：这些运用转化的策略解决问题的过程有什么共同点?(化繁为简、化难为易，化陌生的新问题为熟悉的问题)板书：新问题→熟悉的问题师：以后你再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想呢?(评析：学生曾经多次运用转化的策略学习新知识，引导学生对这些过程进行回忆，从策略的角度重建相关知识的联系，有利于他们理解转化的共同点)三、运用转化的策略练习，学会一些转化的技巧师：我们一起来看看下面几个问题，看看能不能用转化策略来解决这些问题。(要求学生思考如何转化，突出运用转化策略的关键)(一)图形的转化。1．面积计算中的转化。74页练习十四第2题。用分数表示图中的涂色部分，再求涂色部分的面积。师：刚才大家用了什么策略?(转化)(评析：等积转化是图形转化中最常见的一种，通过一组题目的练习让学生认识到转化的前提是对图形组成的分析)2．周长计算中的转化。(1)求下图的周长。师：谁来指一指表示这个图形的周长包括哪些线段的长度?(学生指)右上方那些线段的长度并不知道，怎么办呢?(把横向的线段移到最上边，纵向的线段移到最右边，就能知道他们的长度的和)课件演示。现在能求出周长吗?师：图形转化时什么没有变?(周长没有变)所以这种图形转化属于“等周转化”。(2)练习：74页练习十四第3题。(作业纸)求下面图形的周长。师：第三个图形怎么办?(量)至少要量几条线段的长度呢?(评析：等周转化在计算图形的周长时常常用到，练习中让学生思考“求周长时至少要量几条线段的长度”是一个有价值的问题，能促使学生灵活运用所学的知识)(二)数形转化1．教学试一试。出示算式：1/2+1/4+1/8+1/16观察算式，你有什么发现?相邻的两个分数有什么关系?师：你会算吗?怎样算?(先通分)师：通分就是把异分母分数转化成同分母分数，是数的转化。师：其实，如果将这个算式转化为图形，更为有趣。(逐步出示图形，表示算式)观察图与算式，求这个算式的和就是求图中哪个部分的面积?(求涂色部分的面积)因为用1减去空白部分就是涂色部分，所以算式的和可以转化为1－1/16。即1/2+1/4+1/8+1/16=1－1/16。2．延伸：再加上1/32、1/64，学生直接说结果。师：本来算加法，比较繁；转化后，算减法，比较简单。所有的分数加法都能这样转化吗?这些加数有什么特征?3．创造：同学们，你能创造出一个像这样的算式吗?小结：数形结合有助于思考，可以帮助我们想到合理的转化方法。(三)式的转化。1．师：上面运用数与形的转化得到的结果也可以通过式的转化得到。(先加上一个1/16，再减去1/16)2．师：我们以前所学习的简便计算，实际上都是对一些算式进行转化、练习：(1)1.25÷1/8(2)16－2.54－7.46(3)9÷0.25(4)(5l×11×l9)÷(57×77×17)小结：对一些算式进行转化，可以起到简便计算的效果。(四)在解决实际问题的过程中运用转化的策略练习十四第1题。1．数形结合展示比赛过程，得到结果。2．(引导学生由“淘汰”进行思考)师：什么叫单场淘汰制?每进行一场比赛就会淘汰——支球队，每淘汰一支球队就得进行一场比赛。所以比赛的场数与淘汰的球队数相等。因为最终只有一支球队是冠军，也就是一共要淘汰16－1=15支球队，所以比赛的场数也就是16－1=15(场)。追问：如果有64支球队按照这样的规则进行比赛，一共要进行多少场比赛?如果一共有n支球队呢?师：这里所做的是计数对象的转化。(评析：先通过一般的方法让学生得到结果，再应用转化的方法使思路简化，不仅对所得结果深