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全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略一一列举》江苏省镇江市金山小学方雪花一、教案背景1，面向学生：□中学□小学√2，学科：数学3，课时：14，学生课前准备：回顾以前学习过哪些策略；预习解决问题的策略这一课时，及时将不懂的记录下来。二、教学课题：苏教版数学五年级上册《解决问题的策略一一列举》【百度搜索】小学数学教学网三、教学目标、重难点1．经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。2．在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3．进一步积累解决问题的经验，增强解决问的策略意识，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的信心。本节课的教学重点是理解并掌握“一一列举”的解题策略，应用“一一列举”的策略解决生活中的实际问题。教学难点是如何不重复、不遗漏、有序的分类列举。四、教材分析解决问题是社会生活中的一项十分重要的活动；形成解决问题的策略是发展思维的重要渠道，尤其对培养实践能力和创新精神有积极的意义。学生在学习“一一列举”的策略之前，已经学习过用列表和画图的策略，对解决问题策略的价值已有一些具体的体验和认识。通过这部分内容的学习，一方面可以使学生进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的条理想和严密性；另一方面能使学生进一步体会到解决问题的策略常常是多样的，知道同一个问题可以用不同的策略、从不同的角度去分析，从而增强根据需要解决的问题的特点灵活选用策略的意识，提高分析问题、解决问的能力。五、教学方法本节课，以学生“需求策略——探索策略——优化策略——提升策略”为主线，力求让每一位学生经历“学策略、懂策略、用策略”的过程，从而感受数学的价值，享受成功的喜悦。为使学生理解“一一列举”的解题策略，并在解决实际问题中做到不重复、不遗漏、有序的分类列举，我采用了以下的教法：（1）画图、列表、动手操作，小组合作讨论；（2）对比，沟通，发现；（3）用不同的形式列举结果等等。帮助他们形成基本思考过程和方法，引导他们在“一一列举”的过程中合理使用列表或画图的方法，感受不同策略在解决问题过程中的不同价值，增强综合运用数学知识和方法的能力。六、教学过程一、激趣引入，需求策略1．已知长方形的周长是54米，长是18米，宽是多少米？2．用2、8、9三个数字组成一个三位数，一共有多少种组合方法？（教学反思：第2题，学生在四年级下册第六单元《找规律》中已经学习的简单的搭配、组合、排列，学生已经能够有序思考，这样的练习为新授例2做准备。）3．飞镖激趣：今天老师要带同学们一起到金山公园玩一玩。请看，一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投中中圈得8环，投中外圈得6环。如果让你来投一次，可能得到几环？如果投中一次，可能得到几环？（学生回答：如果投一次可能得到10环、8环、6环、0环；如果投中一次，可能得到10环、8环、6环。）教师：同学们，在以前的学习中，我们已经学会了用“画图法”、“列表法”等策略解决实际问题，在解决实际问题时，有时还需要把所有可能出现的情况一一列举出来，这种解决问题的策略叫一一列举，一一列举在实际生活中运用非常广泛，这节课我们就一起来学习《解决问题的策略——一一列举》。（揭示课题，板书：《解决问题的策略——一一列举》）【百度搜索】解决问题的策略PPT（教学反思：《数学课程标准（实验稿）》在课程目标中明确指出：数学教学要形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。通过飞镖激趣，激发学生对“策略”学习的自我需求，为下面学生快乐学习做好准备。）二、学习新知，探索策略（一）学习例1。金山公园的管理员王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃，有多少种不同的围法？1.理解题意。教师：要围一个长方形，必须知道长方形的什么？（长和宽）用18根1米长的栅栏围一个长方形的花圃。你可以知道什么？学生讨论后回答：用18根1米长的栅栏围长方形。可以知道，长方形的周长是18米，18÷2＝9（米），即围成的长方形1条长和1条宽的和应该是9米，根据只用1米长的栅栏围，围成的长和宽应是整米数。2．探究长方形花圃的围法。教师：想一想，符合周长是18米的长方形有多少种呢？(1)用自己熟悉的方式探究，如画图、列表，有困难用小棒围围看。再将想法在小组内交流。(2)教师在巡视中选择学生三张作业纸（第一张不全的、第二张全而无序、第三张全而有序），投影展示。重点交流：这三张哪一张最好？好在哪里?（板书：有序）（教学反思：有序：不重复、不遗漏是“一一列举”策略的基本要求，通过对比三张作业纸，初步感受有序的优越性。）(3)比较两张表格：第一种：长（米）：5678宽（米）：4321第二种：长（米）：8765宽（米）：1234引思：都有序思考，你觉得哪一种记录形式更好?(第二种)为什么?感悟：从宽最短1米，也就是长最长8米思考起比较方便。即：如果宽是1米，长就是8米；宽是2米，长就是7米；宽是3米，长就是6米；宽是4米，长就是5米。（一边说，一边多媒体显示围的图）追问：宽是4米，长就是5米，还需要再往下想：宽是5米，长是4米吗？为什么？根据学生的回答。（板书：不重复、不遗漏）（教学反思：怎样想就能做到不重复、不遗漏、有序，而且又方便呢，通过对比两张表格，让学生感悟从宽是1米想起更合理容易些，而且想到宽是4米，长是5米后就不需要再往下想了，因为如果再往下想，就会出现重复。）3．运用列举的结果探索规律，解决问题。教师：如果你是王大叔的话，你会选择哪一种围法?为什么?（1）请同学们算出面积。长（米）：8765宽（米）：1234面积（平方米）：8141820（2）观察图和表格：4种围法中什么没变，什么发生了变化，你有什么发现?把你的发现和同桌说一说。小结：（1）周长相等的长方形，面积不一定相等。（2）当长与宽的和一定时，长和宽越接近，面积就越大；长和宽差得越大，面积就越小。（教学反思：有序的列举不但能找全答案，也更容易发现隐藏的规律，让学生想：如果你是王大叔，你想选择哪一种围法，进一步感受“一一列举”这种策略在实际生活中的实用性。）（二）学习例2：金山公园为丰富工人们的业余生活，订阅下面的杂志（《家庭医生》、《读者》、《旅行》），最少订阅1本，最多订阅3本，有多少种不同的订阅方法？1．理解题意。“最少可订阅1本，最多可订阅3本”是什么意思?（“最少订阅1本，最多订阅3本”是指可以订阅1本，可以订阅2本，还可以订阅3本。）2．自主探索。教师提问：你准备用什么策略解决这个问题？（1）学生用自己喜欢的方法一一列举（2）全班交流，投影展示。(如画图连线、文字、字母或数字列举、接近列表等形式)不管用哪一种形式列举，教师都要给予肯定。（教学反思：在列举时，可以是文字记录，可以是字母记录，也可以用表格记录……表格可以横着记录，也可以竖着记录，这些都是列举后呈现的形式，所以应当让学生先独立思考，用自己喜欢的方法列举。教师不能此时就将表格呈现在学生的面前，这样会降低学生思考的难度，也不利于学生富有个性的、创造性的作业，所以说形式不是重点，重点是“一一列举”的思考方式，教师要交会学生“一一列举”的思考方式，然后再从列举中生成表格。）（3）请一位同学说说他是怎样有序列举的。学生：先想如果订阅1本，可以订阅《家庭医生》、《读者》或《旅行》；再想如果订阅2本，可以订阅《家庭医生》《读者》，《读者》《旅行》或《家庭医生》《旅行》；最后想如果订阅3本，可以订阅《家庭医生》、《读者》和《旅行》，一共有7种订阅方法。教师根据学生的回答，用打钩的方法记录列举的多种答案，最后生成表格。只订阅一本订阅2本订阅3本《家庭医生》√√√√《读者》√√√√《旅行》√√√√（教学反思：用列表的形式记录“一一列举”所有订阅方法，既巩固了有序列举的思考策略，又将列举与列表的策略进行了沟通，让学生体会表格清晰、简明的特点。）三、总结反思，优化策略。我们解决了围花圃和订阅杂志的问题，一一列举的策略好不好?那么什么时候用一一列举的策略呢？(答案多种时)比较：两种一一列举有什么不一样吗?教师：围花圃比较简单，只要按照一定的顺序列举，就不会重复和遗漏；游乐场的问题稍复杂，所以要先分好类再列举，也不会重复和遗漏（板书：先分类再列举）。对不同的问题情境需要具体分析，采用不同的应对策略。（教学反思：学生学会解决问题的策略是发展他们思维的重要渠道，尤其对培养实践能力和创新精神有积极的意义。这节课就是要让学生明白：1．为什么要一一列举，2．怎样一一列举。学生解决问题的关键在于有序地列举，所以在解决问题时首先要学会审题，再次分类，最后一一列举。）四、辨析应用，提升策略。1．放手尝试解决飞镖问题：“小华投中2次，可能得到多少环?”思考：读题，你准备用什么策略来解决?要不要分类?可以怎么分类?两次的环数能否通过计算来列举呢?(引导到算式列举更简单实用)教师预设学生的的两种分类：一种分类：两次同一环，两次不同环另一种分类：最好成绩10环、最好成绩8环、最好成绩6环。但注意不能交叉划分。分类列举后因题目实际情况也有可能重复的，即列举情况与答案是有差别的，要具体问题具体分析。改题：将“投中2次”改成“投了2次”，又增加了哪几种分类情况?你会继续一一列举出来吗?2．练习第1题。金山公园旁的桃园车站是104路游览车和8路游览车的起始站。104路车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一辆车。8路车早上6时40分开始发车，以后每隔15分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发车?1路车6:202路车6:40你会找两辆车第二次发车时间吗?顺次第三次?第四次呢?（板书：先列举，再找规律）3．练习第2题(改编成金山公园上演《白娘子传奇》时间)。精彩《白娘子传传奇》水上表演就要开始了，已经知道上午表演了四场：9:00、9:40、10:20和11：00，那么下面哪个时刻也正好是一场表演的开始时间?13：0014：4015：4016：00将表格简化成流程图。（板书：先找规律，再列举）4．金山湖轮船上有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选用1面或2面升上旗杆，分别表示一种信号。一共可以表示多少种不同的信号？学生独立完成，体验2种不同的组合：只选1面，选用2面；如果学生选用2面时，没有将其再次排列，教师可以提示：每一种组合，又可以有两种排列方式。即一共可以表示9种不同的信号。（板书：先分类，再排列，最后列举）5．金山公园的管理员李大叔用18个1平方厘米的正方形拼成长方形，有多少种不同的拼法?你还发现了什么规律？（此题意在与例1进行一个对比沟通）（教学反思：1.解决问题的策略，其目的不仅在于要让学生“会解决实际问题”，获得具体问题的结论和答案，更在于让学生经历并体验策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“学策略、懂策略、用策略”的意识和能力，增强解决实际问题的能力。这里安排的几条巩固练习，可以从不同的形式来训练学生分析问题、解决问题的能力；2.“素材服务于策略需要”，我有意改编了一些例题和课堂练习，使整堂课的教学流程更富有整体性，而且大大提高了学生学习的积极性和课堂效率。）6．听《田忌赛马》的故事，想一想一共有几种赛马的方式，田忌选择了其中的几种？【百度搜索】（教学反思：一一列举在生活中运用很广泛，田忌赛马就是一一列举策略的很好运用，用这个故事结束全课的学习，让学生感受一一列举的有用性。）教师情况：省份江苏省学校镇江市金山小学姓名方雪花职称小学高级教师电话13952921607电子邮箱1031409669@qq.com通讯地址江苏省镇江市金山小学85514999方雪花，小学数学教师，从教18年。忠诚党的教育事业，热