解决问题的策略倒推-谢修永

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计苏教版小学数学五(下)用“倒过来推想”的策略解决问题教学设计教学背景:用“倒过来推想”的策略解决问题是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。教学课题：用“倒过来推想”的策略解决问题教材简析：本课时是在学生已经学习了用画图和列表的策略解决问题的基础上，教学用“倒过来想”的策略解决相关实际问题。“倒过来想”是一种应用于特定问题情境下的解题策略，不过这些特定问题又是比较常见的。通常情况下，已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展．变化后的结果，又要追溯到它的起始状态，便适合用“倒过来推想”的策略加以解决。学习“倒过来想”，不仅丰富了学生解决问题的策略，有助于提高学生解决问题的能力，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。而且对发展学生的推理能力，培养学生思维的灵活性都有很大的帮助。教学目标：1．使学生学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题方法，从而有效地解决问题。2．让学生体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值，增强解决问题的策略意识，进一步发展分析．综合和简单推理的能力。3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。教学重点：学会运用“倒推”的策略解决问题,并能根据问题的具体情况确定合理的解题方法和步骤。教学难点：在解决问题过程中体验“倒推”的策略对于解决特定问题的价值。教学准备：1．课件、果汁、量杯、迷宫图片。2．课前发导学案。用“倒过来推想”的的策略解决问题导学案有趣的图片：走出迷宫小熊维尼建造房子的时候发现木材不够了，可森林管理员要求他先走出迷宫后才能够伐木，你能帮帮他吗？自学预习：教科书第88～89页的例1．例21、通过学习，你获得了哪些信息？2、书上第88页的表格该怎样填写？第88页的表格3、你能用箭头图表示变化的过程吗？4、算式该怎样写呢？5、你用到了那些策略？甲杯乙杯现在原来教学过程：一．课前收导学案，了解学情。二．激趣导入，初步建立倒推法的一般解题流程。1．游戏：路线倒推。⑴．学生展示“走出迷宫”的方法。⑵．引导学生说一说是怎样走出迷宫的。【设计意图：学生在日常生活中已经积累了一些关于“倒过去想”的经验，但学生的思考还处于“潜意识阶段”，联系生活实际，巧妙地设计说怎样走出迷宫,把他们的思绪带进特定的学习情境中，科学地引导学生深入探究问题，可以让学生初步体会“倒过来推想”的策略在生活中的价值，激起学生浓厚的学习兴趣。】2．交流例1的自学情况。⑴．学生分组交流自学情况后，每组派一名代表对照学案纸说一说。⑵．汇报自学情况。预设：1．两杯果汁一共有400ml，甲倒给乙40ml后两杯果汁同样多。2．最后两杯果汁都是200ml。3．甲杯减少40ml后乙杯增加40ml。4．)(2002400ml)(16040200ml)(24040200ml)(2002400ml求的是现在甲、乙两杯的，)(16040200ml，求的是乙杯原来有的，)(24040200ml，求的是甲杯原来有的。3．教师引导评价自学情况．小结。解决这种类型的问题是需要先求现在的，找出变化，然后把现在倒推到原来。三．互动探究，建构数学。㈠学习例1，探究策略。1．刚才同学们已经汇报了自学的成果，谁能用老师提供的道具演示果汁的变化过程？能讲出你的思考过程吗？（教师提供果汁和两个容量为300ml的烧杯，一个倒好240ml另一个倒好160ml的果汁，不贴标签。）2．学生演示并讲解思考过程。教师相机精讲点拨：)(2002400ml求的是现在甲、乙两杯有多少毫升，要想还原到开始时候的样子，需要把到入乙杯的40毫升果汁再倒回去，倒回去后乙杯比现在减少了40ml,)(16040200ml，求出乙原来有多少毫升。把到入乙杯的40毫升倒回去后，甲杯比现在增加了40ml,)(24040200ml，求出甲原来有多少毫升。3．指导学生用箭头图表示思考的过程。经历的变化：甲杯到入乙杯的40毫升果汁“倒过来”的方法：乙杯到入甲杯的40毫升果汁4．小结：和刚才一样，如果一件事物经过一番变化，已经知道了结果，要求原来的数量，那么我们就可以从这个结果开始倒推，运用“倒过来推想”的策略进行解题。在倒过来推想的时候要注意变化顺序和变化方式。【设计意图：例1教学中安排了两项活动：一是在表格里填写两杯果汁现在．原来各有的数量，让学生在看图自学．填表等操作过程中感受、体会“倒过来”的策略的作用。二是组织学生回顾．反思解决问题的过程。通过反思、总结解题方法，学生对题目特点有了一定的认识，使“倒过来推想”的策略实现有意注意，从而走出“潜意识阶段”。】5．牛刀小试：你能快速地计算出方框中的数吗？⑴．4030—⑵．79学生独立解决，汇报时说出解决办法。【设计意图：设计学生熟悉的“倒算”练习，为解题策略的提炼提供更多的探索材增加的40ml减少的40ml原来现在20540料，能为学生的思维营造了一个递等的认识过程。从形象到抽象地让学生体验了倒推策略在具体情境中的应用，引领学生逐步实现理性提升。】㈡．学习例2，并应用策略。1．课件出示例2，师：你打算用什么样的策略来解决这个问题？你是怎样想的？启发用摘录条件方法，将这个变化过程摘录下来。2．展示学生摘录的条件，整理条件，引导学生用箭头图表示变化的过程。3．说一说解题的过程及思路。【设计意图：有了例1的学习经验，学生对“倒过来推想”有了一定的感受。例2的事情发展顺序清晰明了，学生能根据已有的知识和能力，自主整理条件，分析问题，解决问题。进行展示和交流，使学生明白事情从开始到结束的变化过程，并排出变化的顺序。还要联系生活经验，思考倒过去的方法。如送出应收回，收集的应去。从而降低解决的难度。因此教师放手让学生自主探索，尝试解决问题。这样既注重了解题思路的训练，也培养了学生的主体意识和合作意识。说解题的过程及思路这一环节，既能检验答案是否正确，又让学生再次体验事情的变化是有次序的。从而感悟到无论顺推还是逆推，有条理的思考是十分重要的。】4．牛刀小试：你认为下面的题目哪些适合倒推的策略？出示：1．学生判断后引导学生解决上面的问题。2．比较后面的两题，说一说自己的发现。学生说出自己的发现后教师引导学生说出事件变化的过程不同，倒推后结果也不同。你认为下面的题目哪些适合倒推的策略？⑴小明和小军一共有50张卡片，小明给小军5张后两人的卡片同样多，小明和小军原来有卡片多少张？⑵昨天老师的口袋里面有300元钱，今天老师花了150元，遇到了一位朋友后，朋友又还了120元钱，老师的口袋里面有多少钱？⑶小明原来有一些卡片，给小军1张后又把剩下的一半给了小军，小明现在还有15张卡片。小明原来有卡片多少张？⑷小明原来有一些卡片，给了小军一半后又拿了1张的给小军，小明现在还有15张卡片。小明原来有卡片多少张？【设计意图：这一环节的设计，先读题体会数量变化情况，通过整理题中的条件，弄清事件变化的过程，再独立解决。让学生说出后两题的解法不同，主要是为了让学生弄清事件变化的过程不同，倒推后结果也不同，发展思维能力。从而使学生对“倒过来推想”的策略有了更深的认识。】四．迁移应用，升华策略。1．小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分钟，折纸鹤要用25分钟，把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？2．有一种水草，每隔一天它的体积就长成原来的两倍。试验员在一只实验瓶中放进这种水草，第10天刚好长满整个瓶子。那第几天可以长半瓶？学生独立解决，如有困难也可以谈论。【设计意图：安排不同类型．不同层次的练习，让学生的思维在思考中变得敏捷．流畅，让学生学以致用，体会到数学知识在生活中的运用价值，进一步激发数学学习的兴趣和爱好】五．课堂总结，归纳策略。今天我们一起研究了用“倒过来推想”的策略解决问题，这节课你有收获吗？你认为在解决问题时我们有哪些收集．处理信息的方法，要注意什么？学生自己小结。【设计意图：通过课堂总结，可以提高学生的概括能力，让学生说说这节课的收获和体会，可以让学生再一次体验成功的喜悦，并和大家一起分享，再一次激发数学学习的兴趣和爱好】附：板书设计用“倒过来推想”的策略解决问题例1：经历的变化：甲杯到入乙杯的40毫升果汁原来现在“倒过来”的方法：乙杯到入甲杯的40毫升果汁现在：)(2002400ml原来乙杯：)(16040200ml原来甲杯：)(24040200ml例2：现在：52张给小军前：52＋30＝82（张）原来有：82－24＝58（张）用“倒过来推想”的的策略解决问题巩固案1、牛刀小试：你能快速地计算出里的数吗？⑴．4030—⑵．792、你认为下面的题目哪些适合倒推的策略？⑴小明和小军一共有50张卡片，小明给小军5张后两人的卡片同样多，小明和小军原来有卡片多少张？⑵昨天老师的口袋里面有300元钱，今天老师花了150元，遇到了一位朋友后，朋友又还了120元钱，老师的口袋里面有多少钱？⑶小明原来有一些卡片，给小军1张后又把剩下的一半给了小军，小明现在还有15张卡片。小明原来有卡片多少张？⑷小明原来有一些卡片，给了小军一半后又拿了1张的给小军，小明现在还有15张卡片。小明原来有卡片多少张？3、比较后面的两题，说一说自己的发现。4、实战平台⑴．小娟和小磊做纸鹤，裁纸要用5分钟，折纸鹤要用25分钟，把纸鹤用线穿成一串要用10分钟。如果要在上午10时全部完成，那么他们最迟从什么时间开始动手做？⑵．有一种海藻，每隔一天它的体积就长成原来的两倍。试验员在一只实验瓶中放进这种水藻，第10天刚好长满整个瓶子。那第几天可以长半瓶？⑶．完成补充习题第66页上面的相关练习。20540教后笔记：“倒过来推想”是解决问题的一种策略，即从现在（事件的结果）倒过来推想它的原来（最初的形态）。我认为，所谓的“倒推”有两个方面的含义：一方面是思维的倒推——即通过学生的逆向思维将问题进行倒推；另一方面是计算的倒推——即计算时通过计算性质的变化进行倒推。学生在现实的生活中已经接触过简单的倒推思想，而且学生也有四则运算的基础，在处理教材时我只是将学生以前熟悉的内容经过加工，让本节课的教学内容贴近了学生的生活。在“倒过来推想”时，可以借助画图、列表等方法来清晰把握事物和数量发展变化的线索，在教学时我侧重介绍了用箭头图表示变化的过程，从而有序地展开思考。这样能清晰、简洁地表示出题中的信息，也能很快地找到解决问题的方法。创设贴近学生生活的情境，有激发学生思考的兴趣，让学生亲身经历“倒回去”的实际过程，并通过及时地小结与反思，让学生经历感性到理性的蜕变，并初步形成解决问题的策略。学习不是一种简单的“告诉”，必须让学生经历探究的过程，是一种学习者实实在在的“体验”、“积淀”与“生成”。而如何能让学生理解抽象的数学问题，让他们愿意投入探究活动中，操作活动是解决这一问题的关键。教学中我十分重视学生的体验和探索过程，我积极参与到学生的讨论中，并从中发现学生典型的思考过程，交流展示时加以适当的点拨，学生很快能够将一些抽象的复杂的数学问题简单化、形象化。所以在今后的教学中更要致力于研究各种操作活动在教学中的应用，让教师能教得轻松，学生能学得愉快。连云港市教研系统教学评比诚信承诺书报评学科小学数学课时名称用“倒过来推想”的策略解决问题教师姓名谢修永性别男出生年月1980年11月职称小学一级教师单位全称赣榆县金山镇西张夏小学单位地址赣榆县金山镇西张夏村邮编222115联系电话办公电话：86733961手机：139541253602电子邮箱Email：[e-mail]个人诚信承诺1．我郑重承诺（在括号内大“√”）所写“三案”系本人原创，没有照搬他人（√）2．主办单位若将我的作品公示、上网、发表