简谐振动(II)20160305

1简谐运动(II)201603051、如图所示，边长为L的正方体木块漂浮在水平上，水面以下部分长为h，将其稍向下压后放手，试证明：木块将做简谐运动，并求出其周期T2、如图所示，倾角为θ的光滑斜面上的O点固定一根长为L的轻绳另一端系一大小可忽略小球。这样的装置能看作单摆吗？如果能等效周期为多大？（重力加速度为g）3、在以加速度a加速上升或加速下降的升降机中有一单摆，摆长L，重力加速度为g，试求其振动周期。4、质量为m的摆球固定在边长为L、质量可忽略的等边三角形支架ABC的顶角C上，三角支架可围绕固定的AB边自由转动，AB边与竖直方向成α=30°角。试求其周期。5、如图所示，摆长为L的单摆，小球质量为m，带正电荷，电荷量为q，处在水平向右的场强为E的匀强电场中。现将小球拉离平衡位置α（α＜10°）由静止释放，求其周期。6、如图所示，摆球的质量为m，半径为r，带正电荷，用长为L的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆，在悬点O处固定着另一个正点电荷，则这个单摆的周期为（）A、T=2π√LgB、T=2π√L+rgC、大于T=2π√L+rgD、小于T=2π√L+rg7、由长度依次为L和2L的AC和BC两根细绳悬挂着小球C，如图所示，每根细绳跟竖直方向的夹角均为30°。当该小球向纸外做微小摆动时，其摆动周期为多少？8、（2013•安徽）如图所示，质量为M、倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）放在粗糙的水平地面上，底部与地面的动摩擦因数为μ，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块．压缩弹簧使其长度为34L时将物块由静止开始释放，且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态．重力加速度为g．（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；（2）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标轴，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动；（3）求弹簧的最大伸长量；hOABCDml2（4）为使斜面始终处于静止状态，动摩擦因数μ应满足什么条件（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力）？9、质量分别为mA和mB的两木块A和B，用一根劲度系数为k的轻弹簧联接起来，放在光滑的水平桌面上，（如图）。现在让两木块将弹簧压缩后由静止释放，求系统振动的周期。10、如图18所示，有一个均质的细圆环，借助一些质量不计的辐条，将一个与环等质量的小球固定于环心处，然后用三根竖直的、长度均为L且不可伸长的轻绳将这个物体悬挂在天花板上，环上三个结点之间的距离相等。试求这个物体在水平方向做微小扭动的周期。11、如图20所示，一个手电筒和一个屏幕的质量均为m，都被弹性系数为k的弹簧悬挂着。平衡时手电筒的光斑恰好照在屏幕的正中央O点。现在令手电筒和屏幕都在竖直方向上振动（无水平晃动或扭动），振动方程分别为y1=Acos(ωt+φ1)，y2=Acos(ωt+φ2)。试问：两者初位相满足什么条件时，可以形成这样的效果：（1）光斑相对屏幕静止不动：（2）光斑相对屏幕作振幅为2A的振动。12、如图所示，假想在地球表面的A、B两地之间开凿一直通隧道，在A处放置一个小球，小球在地球引力的作用下从静止开始在隧道内运动，忽略一切摩擦阻力，试求小球的最大速度，以及小球从A运动到B所需要的时间，已知地球半径为R，A和B之间的直线距离为L,地球内部质量分布均匀，不考虑地球的自转.13、若沿地球两极间的地轴钻一个洞，当一物从北极无初速地落入这无底洞时，物体将如何运动？到达南极的时间是多少？AB3Mm14、如图所示，用一个小重球A和一根长为L的轻杆组成一个单摆，杆的一端用铰链固定在天花板的B点上。未发生形变时长度可忽略不计的两根相同的理想弹簧，一端固定在小球上，另一端分别固定在天花板上的C点和D点，C、D与B的距离均为L。已知弹簧和杆的运动都在同一竖直平面内进行，求单摆微小振动的周期？15、如图所示，质量为M的框架放在水平面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端固定一小球。小球上下振动时，框架始终没有离开地面。当框架对地面的压力为零的瞬间，小球的加速度为（）A、gB、M−mmgC、0D、M+mmg16、有一个单摆挂在小车上，小车在斜面上无摩擦的滑下，如图所示。已知单摆在静止小车上的振动周期为T0，求小车沿斜面下滑时的振动周期T。17、如图所示，在光滑的水平导轨上有一个滚轮A，质量为2m，轴上系一根长为L的轻绳，绳的另一端悬挂一质量为m的小球B。今把小球稍拉离平衡位置后同时释放滚轮A、小球B，不计空气阻力，则滚轮A来回振动的周期为多大？18、一质量为M的车厢放在水平光滑地面上，车厢中悬有一个摆长为L，摆球的质量为m的单摆。显然，当摆球来回摆动时，车厢也将作往复运动，悬点不固定。求小球的振动周期.(重力加速度为g)19、如图所示，摆球质量为m，凹形滑块质量为M，摆长为L，m与M、M与水平面之间光滑，求摆线偏转很小角度，从静止释放后，系统振动的周期。20、一物体做简谐运动，当位移为x1时速度大小为V1，当位移为x2时速度大小为V2，那么这个简谐运动的周期为多少？21、某轻质弹簧上端固定，下端悬挂一质量为m可视为质点的小球，小球平衡时弹簧长度较原长长4.9cm，求此振动系统自由振动的周期。（本题中g取9.8m/s2）LABCDLLθBLA422、半径为R的细圆环，其质量与固定在其上的两个相同小重物相比可忽略不计。在环上与两个小重物等距（如图所示）处钻个小孔O，将孔穿过墙壁上的钉子而把环悬挂起来；使环可以在竖直平面内无能量损失地做微小简谐振动（象摆一样），两小重物的位置关系可以用它们之间的角距离2α表示，求此装置的振动周期，摆长L为多少的单摆自由振动时，振动周期和图示的摆相同？23、轻杆（质量不计）长为L，可饶轴O在水平面内转动，杆的另一端有与杆垂直的完全弹性档板，距杆端L/2处穿有一可沿杆滑动的小球，质量为m。开始时杆的角速度为ω，求杆转动一周所用的时间？不计一切摩擦。24、如图6所示，两个相同的柱形滚轮平行、登高、水平放置，绕各自的轴线等角速、反方向地转动，在滚轮上覆盖一块均质的木板。已知两滚轮轴线的距离为L、滚轮与木板之间的动摩擦因素为μ、木板的质量为m，且木板放置时，重心不在两滚轮的正中央。试证明木板做简谐运动，并求木板运动的周期。答案：1、F=−mghxT=2π√hg2、T=2π√Lgsinθ3、T=2π√Lg±a4、T=2π√√3Lg5、T=2π√mL(mg)2+(Eq)26、B7、T=gL33228、（1）L+mgsinαk（2）是简谐运动（3）∆Lm=L4+2mgsinαk(4)μ≥(kL+4mgsinα)cosα4Mg+4mgcos2α−kLsinα9、T=2π√mAmBk(mA+mB)10、T=π11、（1）φ1=φ2（2）φ1−φ2=±π12、T=π√Rg13、T=π√Rg14、2LTg15、D16、T=T0√cosθ17、223ABLTTg18、T=2π√ML(M+m)g19、T=2π√（M+m）Lmg20、T=2π√x12−x22V22−V1221、T=2π√∆xg≈0.14πs22、2R23、t=6√3ω24、T=2π√L2μggL2RCOααrv0