解析几何2013年高考题及答案

yxO3(,0)7E73(,1)7F619(0,)74F519(,0)73F42(1,)74F323(0,)74F25(,1)73F13(1,)7F解析几何初步2013年高考题精编一、直线及其方程（一）平面直角坐标系中的基本公式1．（2013年辽宁（理））已知点30,0,0,,,.ABC,OAbBaa若为直角三角形则必有（）A．3baB．31baaC．3310babaaD．3310babaa（2012年高考（大纲理））正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上,点F在边BC上,37AEBF,动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹,反弹时反射角等于入射角.当点P第一次碰到E时,P与正方形的边碰撞的次数为（）A．16B．14C．12D．10答案B【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用.通过相似三角形,来确定反射后的点的落的位置,结合图像分析反射的次数即可.【解析】如图,易知3(,0)7E.记点F为1F,则13(1,)7F由反射角等于入射角知,44173,得25(,1)73F又由531734得323(0,)74F,依此类推,42(1,)74F、519(,0)73F、619(0,)74F、73(,1)7F.由对称性知,P点与正方形的边碰撞14次,可第一次回到E点.法二:结合已知中的点E,F的位置,进行作图,推理可知,在反射的过程中,直线是平行的,那么利用平行关系,作图,可以得到回到EA点时,需要碰撞14次即可.（二）直线的方程1．（2013年新课标Ⅱ卷（理））已知点(1,0),(1,0),(0,1)ABC,直线(0)yaxba将△ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是（）A．(0,1)B．21(1,)22(C)21(1,]23D．11[,)32（2012年高考（浙江理））设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当a=1时,直线l1:x+2y-1=0与直线l2:x+2y+4=0显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:211aa,解之得:a=1ora=﹣2.所以为充分不必要条件.二、圆的方程及其应用（一）圆的方程：（二）点与圆、直线与圆、圆与圆之间的那些事儿1．（2013年山东（理））过点(3,1)作圆22(1)1xy的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为（）A．230xyB．230xyC430xyD．430xy2.（2012年高考（天津理））设m,nR,若直线(1)+(1)2=0mxny与圆22(1)+(y1)=1x相切,则+mn的取值范围是（）A．[13,1+3]B．(,13][1+3,+)C．[222,2+22]D．(,222][2+22,+)【答案】D【命题意图】本试题主要考查了直线与圆的位置关系,点到直线的距离公式,重要不等式,一元二次不等式的解法,并借助于直线与圆相切的几何性质求解的能力.【解析】∵直线(1)+(1)2=0mxny与圆22(1)+(y1)=1x相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为22|(1)+(1)2|==1(1)+(1)mndmn,所以21()2mnmnmn,设=tmn,则21+14tt,解得(,222][2+22,+)t.3.（2012年高考（重庆理））对任意的实数k,直线y=kx+1与圆222yx的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【答案】C【解析】圆心(0,0)C到直线10kxy的距离为211211drk,且圆心(0,0)C不在该直线上.法二:直线10kxy恒过定点(0,1),而该点在圆C内,且圆心不在该直线上,故选C.【考点定位】此题考查了直线与圆的位置关系,涉及的知识有:两点间接距离公式,点与圆的位置关系,以及恒过定点的直线方程.直线与圆的位置关系利用d与r的大小为判断.当0dr时,直线与圆相交,当dr时,直线与圆相切,当dr时,直线与圆相离.4.（2012年高考（陕西理））已知圆22:40Cxyx,l过点(3,0)P的直线,则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能解析:22304330,所以点(3,0)P在圆C内部,故选A.（2012年高考（天津理））如图,已知AB和AC是圆的两条弦.过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D,过点C作BD的平行线与圆相交于点E,与AB相交于点F,=3AF,=1FB,3=2EF,则线段CD的长为______________.【答案】43【命题意图】本试题主要考查了平面几何中直线与圆的位置关系,相交弦定理,切割线定理,相似三角形的概念、判定与性质.【解析】∵=3AF,=1FB,3=2EF,由相交弦定理得=AFFBEFFC,所以=2FC,又∵BD∥CE,∴=AFFCABBD,4==23ABBDFCAF=83,设=CDx,则=4ADx,再由切割线定理得2=BDCDAD,即284=()3xx,解得4=3x,故4=3CD.５．（2012年高考（浙江理））定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=______________.【答案】94【解析】C2:x2+(y+4)2=2,圆心(0,—4),圆心到直线l:y=x的距离为:0(4)222d,故曲线C2到直线l:y=x的距离为22ddrd.另一方面:曲线C1:y=x2+a,令20yx,得:12x,曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离的点为(12,14a),111()92442422aada６．（2012年高考（江苏））在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为228150xyx,若直线2ykx上FECDBA至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是____.【答案】43.【考点】圆与圆的位置关系,点到直线的距离【解析】∵圆C的方程可化为:2241xy,∴圆C的圆心为(4,0),半径为1.∵由题意,直线2ykx上至少存在一点00(,2)Axkx,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点;∴存在0xR,使得11AC成立,即min2AC.∵minAC即为点C到直线2ykx的距离2421kk,∴24221kk,解得403k.∴k的最大值是43.７．（2013年江苏卷）如图,在平面直角坐标系xOy中,点)3,0(A,直线42:xyl,设圆C的半径为,圆心在上.(1)若圆心C也在直线1xy上,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(2)若圆C上存在点M,使MOMA2,求圆心C的横坐标a的取值范围.xyAlO