解析几何——练习题

1解析几何A组21.若直线260axy和直线2(1)(1)0xaaya垂直,则a的值为()33..0.0.322ABCD或2.焦距是8，离心率0.8的椭圆的标准方程为（）22.1259xyA22.1259yxB2222.11259259xyyxC或D.以上都不是3.曲线221259xy与曲线221(9)259xykkk的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等4.与圆221xy以及228120xyx都外切的圆的圆心在（）A.一个椭圆B.双曲线的一支上C.一条抛物线上D.一个圆上5.斜率为2的直线l与双曲线22132xy交于A，B两点，且||4AB，则直线l为()210210210.2.2.2333AyxByxCyxD.以上都不对6.经过点M（2，1）作直线l交于双曲线2212yx于A，B两点，且M为AB的中点，则直线l的方程为_______7.已知等边三角形的一个顶点位于抛物线22(0)ypxp的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_______8.已知椭圆22149xy，一组平行线的斜率是32，当这些直线在y轴的截距b为_______时，这些直线与椭圆相交；当它们相交时，这些直线被椭圆截得的线段的中点都在曲线__________（写出曲线方程）上。9.已知椭圆221259xy，直线:45400lxy.椭圆上是否存在一点，它到直线l的距离最小？最小距离是多少？10.已知抛物线的方程24yx，直线l过定点(2,1)P，斜率是k，k为何值时，直线l与抛物线24yx只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？B组11.光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为______312.若直线(3-a)x+(2a-1)y+7=0与直线(2a+1)x+(a+5)y-6=0互相垂直，则a为____________13.已知点P是椭圆2216251600xy上一点，且在x轴上方，12,FF分别是椭圆的左、右焦点，直线2PF的斜率为43，求12PFF的面积.14.从椭圆22221(0)xyabab上一点P向x轴作垂线，垂足为左焦点1F.又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且//ABOP，1||105FA，求椭圆的方程.15.已知直线与抛物线22(0)ypxp交于,AB两点，且OAOB，ODAB交于AB于点D，点D的坐标为(2,1)，求p的值.16.已知点A、B的坐标分别是(1,0)，(1,0).直线,AMBM分别交于点M，且它们的斜率之和为2，求点M的轨迹方程.17.过抛物线22(0)ypxp的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径画圆，判断所作圆与抛物线的关系，并加以证明.解析几何参考答案：CCBDC(6)47yx；(7)(423)(423)pp或；4(8)(32,32)b;32yx;(9)解：假设存在满足题设的点，不妨设为(5cos,3sin)Att，则有点A到直线:45400lxy的距离为|20cos15sin40||25sin()40|154141162541ttt当3tan4t时，取到最小值154141。也可以转化为与已知直线平行且与已知椭圆相切的直线同已知直线的距离问题。10.解：由题设可知代入到24yx得到:1(2)lykx2222(424)(21)0kxkkxk。其判别式216(12)kk。（1）当10,1)4k直线与抛物线仅有一个公共点（，（2）当0k时，若0，即1(1,)2k且0k时，有两个交点；若0，即112kk或时，有一交点；若0即1(,1)(,)2k时，无交点。综上，当11002k，，时，直线与抛物线有两个不同的交点，当1(,1)(,)2k时，没有公共点，当10,12kkk或或，有一交点11.33yx;12.17;13．2(6,0)F，设P（x，y），则2216251600xy……①2PFk＝6yx＝43……②，由①②消y得：2192256500(19130)(5)0xxxx∵P在x轴上方，∴x＝5，y＝43，12PFF的面积S＝243.14.解：1//PFAB，故有11PFOBOFOA，2bbaca，（将xc代入椭圆方程可求1PF）,2bcac。又因为1||105FA5,10cba。所以椭圆方程为221105xy。15.解：ODAB，12ODk，2ABk，:12(2)ABlyx，代入到22ypx中得：24(202)250xpx。512120OAOBxxyy，又因为1212(52)(52)yyxx，解得54p16.解:设(,)Mxy,因为2AMBMkk,所以2111yyxxx,化简得:211xyxx.17.解：相切。证明如下：作','AAlBBl，l为抛物线的准线。线段AB的中点到准线的距离为''2AABB，因为直线AB过抛物线的焦点，故有|||'||'|ABAABB，所以以线段AB为直径的圆与准线相切。/5