解析几何复习讲座

解析几何复习讲座常规问题一.圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质。二.求曲线方程和轨迹。（四种基本方法）三.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题。四.最值问题的两个策略（几何法、目标函数）。非常规问题一.定点、定值问题。二.利用点在曲线上；定比分点在曲线上解题三.用代数方法研究复杂的几何性质问题四.存在性问题的处理策略。一.定点、定值问题(1)已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F，P,Q两点在抛物线上的动点,且OP与OQ垂直,证明直线PQ过定点.新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）已知抛物线及定点是抛物线上的动点，设直线与抛物线的另一个交点分别为，求证：当点在抛物线上变动时直线恒过一定点，并求出定点的坐标(1,1),(1,0),ABM,AMBM12,MMM12MM22yx（4）（国•理21）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在x轴上.斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，+与a=(3,–1)共线.（1）求椭圆的离心率；（2）设M为椭圆上任意一点，且=λ+μ（λ，μR），证明λ2+μ2为定值.OAOBOMOAOB一.定点、定值问题(3)过双曲线上的点作与两条渐近线平行的直线,证明它们围成的平行四边形面积为定值.（5）.已知动直线l1:x-3my+3=0，与l2:3mx+y-9m=0相交，那么当m变化时，求交点的轨迹。二.利用点在曲线上；定比分点在曲线上解题（6）.已知抛物线y2=2px的垂直于轴的动弦AB,F为焦点,E为准线与X轴的交点,求AE,BF交点的轨迹..,,4.72的中点横坐标的最小值求上的一条动弦是抛物线已知）（ABmABxyAB..12,221,3.31222121221的方程求双曲线：：，且点是的交与双曲线，线段直平分线的交点是的垂与线段，的夹角为线且与直过，直线和的两个交点分别为积为的实半轴与虚半轴的乘已知双曲线CQFPQQCPFPFFLtgFFFLFFCC（8）.焦点得由定比分点公式，即得令次设直线方程是：方程是解：设所求的双曲线的),221,0(,221,0),(2211.312222Pcyxcxybyaxp.13,3,1,048417,3,112794),621,32(,6212102213221202222482222222yxbaaabacabbcaccQccycxQQ因此双曲线方程是：解之，得代入化简，得又代入双曲线方程，得即9.（05湖南•理19）已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为e.直线l：y＝ex＋a与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ.（Ⅰ）证明：λ＝1－e2；（Ⅱ）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形.22ax22byAMAB三.用代数的方法研究几何性质、、、、10.设A、B分别的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP、BP分别与椭圆相交于点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内.0,12222babyax12.椭圆试确定m的取值范围，使得对于直线y=4x+m，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.13422yx四.存在性问题11.已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L,能否在双曲线的左支上找到一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的比例中项？四.存在性问题13.已知C0:x2+y2=1和C1:,a＞b＞1，试问：当且仅当a,b满足什么条件时，对C1上任意一点P，均存在以P为顶点,与C0外切,与C1内接的菱形？并证明你的结论。12222byax解析几何复习讲座常规问题一.圆锥曲线的定义、标准方程、简单几何性质。二.求曲线方程和轨迹。三.直线与圆锥曲线的位置关系、弦长问题。四.最值问题的两个策略（几何法、目标函数）。非常规问题一.定点、定值问题。二.利用点在曲线上；定比分点在曲线上解题。三.用代数方法研究复杂的几何性质问题。四.存在性问题的处理策略。