解析几何直线圆圆锥曲线知识点总结

解析几何的知识点复习总结一．直线1．求斜率的两种方法①定义:k=;②斜率公式:直线经过两点()()1122,,,xyxy，k=______，2．方向向量:过两点()()1122,,,xyxy的直线的方向向量为,用斜率k表示也就是3．直线方程的几种形式:①点斜式：_______,适用范围______；②斜截式：_______,适用范围______；③两点式：______,适用范围____；④截距式：__,适用范围__；⑤一般式：__,适用范围__；⑥几种特殊的直线方程：x轴____；平行与x轴的直线___________；y轴____；平行与y轴的直线________；经过原点(不包括坐标轴)的直线____；在两轴上的截距相等的直线方程；4．两条直线的位置关系(一)已知直线111:lykxb=+,222:lykxb=+（斜率k存在）①21ll__________________②1l与2l平行____________________③1l与2l重合______________________5．两条直线的位置关系(二)已知直线11110lAxByC++=：,22220lAxByC++=：则①1//l2l_______________________②1l与2l重合_______________________③21ll______________________6．点()00xy，到直线0lAxByC++=：的距离d_____7.两平行线0:11CByAxl;0:22CByAxl的距离d____8.与直线0lAxByC++=：平行的直线系______________________________与直线0lAxByC++=：垂直的直线系_______________________________9.经过两条直线0022221111CyBxAlCyBxAl：和：的交点的直线系_____________________________二．圆1．圆的方程①圆的标准方程为___________________；圆心坐标为，半径为；圆心在坐标原点，半径为r的圆方程为；②圆的一般方程为________________；圆心坐标为，半径r=；2．二元二次方程220AxBxyCyDxEyF+++++=表示圆的充要条件为(1)______________(2)______________(3)_________3.判断点与圆的位置关系点M在圆C内，点M在圆C上，点M在圆C内，（其中｜MC｜=）4．判断直线与圆的位置关系有两种方法.(1)直线和圆公共点个数的角度：直线与圆相交有公共点；直线与圆相切有公共点；直线与圆相离公共点；(2)直线和圆的位置关系的判定：①代数法:由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用求解;②几何法:由圆心到直线距离d与半径r比较大小来判断.直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离5．圆()()222xaybr-+-=的切线问题(1)切点已知：()00Pxy，为圆上的点，过P的切线方程（一条切线）先求出00OPybkxa；然后001OPxakkyb切，最后点斜式写切线(2)切点未知：()00Pxy，为圆外的一点，过P的切线方程（两条切线）设切线方程为000yykxxxx或，利用dr求k，并验证0xx是否成立6．圆的弦长公式：7．两圆的位置关系：圆1C:()()222111xaybr-+-=；圆2C:()()222222xaybr-+-=相离外切相交内切内含8．过两圆、交点的圆系方程为，当时，方程为两圆公共弦所在直线方程.三．椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1．到两定点F1,F2的距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（0e1）1．到两定点F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹2．与定点和直线的距离之比为定值e的点的轨迹.（e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件图形标准方程范围中心顶点对称轴x轴，y轴；长轴长短轴长x轴，y轴;实轴长，虚轴长x轴焦点准线方程：准线长轴，且在椭圆方程：准线实轴，且在两顶点的.方程：准线与焦点位于顶点，且到顶点的距离相等.焦距离心率渐近线焦半径焦准距通径四.常用结论：1.椭圆12222byax(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上任意一点21PFF，则椭圆的焦点角形的面积为.2.与椭圆12222byax(a＞b＞0)有相同焦点的椭圆系为3.双曲线12222byax（a＞0,b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上任意一点21PFF，则双曲线的焦点角形的面积为.4.①与双曲线12222byax（a＞0,b＞0）有相同焦点的双曲线系为②与双曲线12222byax（a＞0,b＞0）有相同渐进线的双曲线系为③等轴双曲线系为，其渐近线方程为，离心率e=④双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为3.抛物线的通径过焦点的所有弦中最的.以焦点弦为直径的圆与准线标准方程pxy22pxy22pyx22pyx22图形▲yxO▲yxO▲yxO▲yxO焦点准线范围对称轴顶点离心率焦半径五.求圆锥曲线的标准方程的方法：⑴正确判断焦点的位置；⑵设出标准方程后，运用待定系数法求解.六.判断点00(,)Pxy与圆锥曲线点P与圆锥曲线的位置22221(0)xyabab)0,0(12222babyax)0(22ppxy点P在圆锥曲线内部点P在圆锥曲线上点P在圆锥曲线外部七．直线与圆锥曲线的位置(1)判断直线与圆锥曲线的位置的一般步骤：联立直线、圆锥曲线方程组关于x（或y）的一元二次方程“”：0；0；0；注：①直线与双曲线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是与双曲线渐近线平行的直线，此时，直线和双曲线相交，但只有一个公共点。②直线与抛物线方程联立之后得到一元一次方程：则直线是抛物线的对称轴或是与对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。(2)直线与圆锥曲线的相交时弦长21PP(3)直线与圆锥曲线的相交时，在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零及△0的限制。（求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△0下进行。）(4)处理椭圆、双曲线、抛物线的弦中点问题常用点差法：设A(x1，y1)、B(x2,y2)为圆锥曲线上不同的两点M(x0,y0)是AB的中点，①曲线为椭圆12222byax（ab0）时，则KABKOM=；②曲线为双曲线12222byax（a0，b0）时，则KAB.KOM=；③曲线为抛物线y2=2px(p≠0)时，则KAB＝；如：椭圆122nymx与直线xy1交于M、N两点，原点与MN中点连线的斜率为22，则nm的值为；八．求解“对称”问题：①求曲线C：F（x，y）＝0关于点M（a，b）对称的曲线方程：设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于点M的对称点则22yybxxa得ybyxax22代入曲线C：F（x，y）＝0∴所求对称的曲线方程：F（ybxa2,2）＝0②求曲线C：F（x，y）＝0关于直线l：Ax+By+C=0对称的曲线方程：设A（x，y）为曲线C上任意一点，设A'（x'，y'）为A关于直线l：Ax+By+C=0的对称点则上的中点在lAAlAA的方程的中点坐标满足·l1AAkklAA0221)(CyyBxxABAxxyy∴2222)(2)(2BACByAxByyBACByAxAxx∴所求对称的曲线方程：22222()2()(,)0AAxByCBAxByCFxyABAB九．求轨迹的常用方法：（1）直接法：直接通过建立x、y之间的关系，构成F(x,y)＝0，是求轨迹的最基本的方法；（2）待定系数法：所求曲线是所学过的曲线：如直线，圆锥曲线等，可先根据条件列出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数，代回所列的方程即可；（3）代入法（相关点法或转移法）：若动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x1,y1)的变化而变化，并且Q(x1,y1)又在某已知曲线上，则可先用x、y的代数式表示x1、y1，再将x1、y1带入已知曲线得要求的轨迹方程；（4）定义法：如果能够确定动点的轨迹满足某已知曲线的定义，则可由曲线的定义直接写出方程；（5）参数法：当动点P（x,y）坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将x、y均用一中间变量（参数）表示，得参数方程，再消去参数得普通方程