解析几何试卷A卷

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《几何学》试题(第1页共3页)杭州师范大学学院2012-2013学年第一学期期末考试《解析几何》试卷(A)一、填空(共15分,每空格3分)1、在直角标架下,曲线221:450xyLz绕y轴旋转所得旋转曲面的方程是。2、两平面0122zyx与0422zyx间的距离为。3、在直角坐标系中,平行于x轴且经过两点(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程是。4、求与向量)3,2,1(a,)2,0,1(b都垂直的单位向量。5、以A(1,1,1),B(2,0,1),C(-1,-1,3)为顶点的三角形面积为。二、选择(共21分,每小题3分。)1、下列叙述错误的是()(A)零向量和任意向量共线;(B)两向量的数量积具有交换律;(C)三向量的向量积具有结合律;(D)空间四向量线性相关。2、下列叙述正确的是()(A)向量a垂直于向量()()abcacb;(B)三向量a、b、c的混合积等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积;(C)两向量共线的充要条件是它们的数量积为零;(D)如果||||||baba,则a,b方向相同。3、判别下列直线与平面的相关位置:53250210xyzxyz与43770xyz()(A)直线与平面平行(不重合);(B)直线与平面垂直;(C)直线与平面相交;(D)直线在平面上。4、下列曲面哪一个是直纹面:()(A)椭球面;(B)双叶双曲面;(C)旋转抛物面;(D)单叶双曲面。5、以平面(0)zhhc截割双叶双曲面1222222czbyax得到的截线方程表示的图形是()班级:学号:姓名:装订线《几何学》试题(第2页共3页)(A)椭圆;(B)双曲线;(C)抛物线;(D)上述均不对。6、点)1,1,2(M和点)3,2,1(N在平面0323:1zyx和042:2zyx的()(A)同一个二面角内;(B)相邻二面角内;(C)对顶二面角内;(D)不能确定。7、空间中221xy表示的图形是()(A)中心在原点,半径为1的一个圆;(B)中心在原点,半径为1的一个球面;(C)以z轴为对称轴,半径为1的圆柱面;(D)半径为1的圆柱螺旋线。三、计算题(共50分)1、已知四面体ABCD顶点坐标分别为)3,5,3(A、)5,11,2(B、)4,1,1(C、)4,6,0(D。求四面体ABCD的体积。(7分)2、化直线l的一般方程:0132052zyxzyx为标准方程。(6分)3、求过点A(-1,0,4),且平行于平面34100xyz,又与直线13112xyz相交的直线方程。(7分)4、设向量a,b不垂直,axk,bxc,用a,b,c,k表示x。(6分)5.锥面的顶点在原点,且准线为czbyax12222(0c),求锥面的方程。(8分)6、求过单叶双曲面22219416xyz上的点(6,2,8)的直母线方程。(8分)7、求过点(2,1,5),且与直线5232423xyzxyz平行,与平面21xyz垂直的平面的法式方程。(8分)四、证明题(共14分)1、(本题8分)利用向量法证明三角形的三条高交于一点。2、(本题6分)设三向量a,b,c不共面,向量d满足0dadbdc,证明0d。《几何学》试题(第3页共3页)

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