解析几何试题

1一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量a，b有等式abab成立时，向量a，b满足的条件是.Aa，b同向Ba，b反向C2a=2bDab2、已知向量a，b不共线，若7kab与4ab线性相关，则k等于.A4B7C28D-283、当两平面523140xyz与28100xmyz垂直时，m应为.A2B7C7D144、直线16:23xyLyz与2158:121xyzL的夹角为.A6B4C3D25、直线23743xtytzt与平面422100xyz位置关系是.A平行B垂直C相交D直线在平面上6、空间两直线111111cczbbyaax与222222cczbbyaax（其中222111::::cbacba）的位置关系是.A异面B平行C相交D重合7、方程0222222czbyaxRcba,,所表示的曲面是.A柱面B锥面C椭球面D双曲面8、二次曲线0,yxF按其中心进行分类，二次曲线22224630xxyyxy属于.A中心曲线B无心曲线C线心曲线D直线9、球面2220xyzDxEyFzG与xoy面相切，则其系数必满足关系式.A224DFGB224DEGC224EFGD224DGF10、曲面的参数方程为()(),xauvybuvuvzuv为参数，则曲面是.A单叶双曲面B双叶双曲面C椭圆抛物面D双曲抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为3,2,1A，1,2,3B，8,5,2C则ABC的面积是.2、若0abc，且5a，2b，3c，则abc.3、如果点(2,1,1)P关于平面的对称点为'(2,3,11)P，那么的方程是.24、球面的一条直径的两端点是0,0,0O，4,2,4P，则该球面的标准方程是.5、平面014632zyx的法式方程是.6、点(3,4,1)P到直线00yxyx的距离是是.7、坐标原点O关于平面0922zyx的对称点的坐标是.8、与平面0932zyx平行且在Oz轴上截距等于8的平面方程是.9、曲线22125160xyz绕y轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为.10、线心二次曲线02364422yxyxyx的中心直线的方程为.三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、已知{1,0,0},{0,1,2},{2,2,1}abc=，求一单位向量m，使得mc，且m与,ab共面.2、确定的值使两直线1111:12xyzL与2:11Lxyz相交.3、二次曲线2224260xaxyyxy，当a的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线.四、求方程.（请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、求通过直线1129:133xyzL与平面3520xyz的交点，并且与L垂直的平面方程.2、求通过点(2,1,0)P，且又与直线12:213xyzL垂直相交的直线的方程.3、试求通过点(0,3,1)P且与xoy平面的交线为22160xyz的球面方程.4、已知圆柱面的准线是过点A0,0,1、B0,1,0、C1,0,0的圆，母线垂直于这三点所在的平面，求该圆柱面的方程.5、光线沿直线3010xyxz投射到平面:10xyz上，求该光线的反射线所在的直线方程.一、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量a，b有等式abab成立时，向量a，b满足的条件是.Aa，b同向Ba，b反向C2a=2bDab2、已知向量a，b不共线，若9kab与5ab线性相关，则k等于.A9B5C45D-453、当两平面23140xyz与39100xmyz垂直时，m应为.A15B-15C10D-104、直线11:112xyzL与平面230xyz的交角为.A6B4C3D235、直线2994xtytzt与平面347100xyz位置关系是.A平行B垂直C相交D直线在平面上6、已知方程1222222kczkbykax（其中222,,,0cbkakcba）则当k满足时，方程表示一双叶双曲面A2ckB22ckbC22bkaD2222bkcakb或7、方程222000222()()()0xxyyzzabcRcba,,所表示的曲面是.A柱面B锥面C椭球面D双曲面8、二次曲线0,yxF按其渐近方向进行分类，二次曲线0565222yxyxyx属于.A抛物型曲线B双曲型曲线C椭圆型曲线D圆柱型曲线9、若直线的方向角为,,,则下列式子中正确的是.A2coscoscos222B0coscoscos222C1sinsinsin222D2sinsinsin22210、曲面的参数方程为seccossecsin22tanxaybzc，则曲面是.A椭球面B单叶双曲面C双叶双曲面D抛物面二、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为3,2,1A，1,2,3B，8,5,2C则ABC的重心坐标是.2、若0abc，且5a，2b，3c，则accbba.3、如果点(1,2,3)P关于平面的对称点为'(1,4,9)P，那么的方程是.4、球面的一条直径的两端点是0,0,0O，6,2,8P，则该球面的标准方程是.5、自原点指向平面326350xyz的单位法向量0n=.6、点(6,7,8)P到直线00xzxz的距离是是.7、坐标原点O关于平面22120xyz的对称点的坐标是.8、与平面0932zyx平行且通过点1,2,3的平面方程是.9、曲线22125160xyz绕x轴旋转一周生成旋转曲面的方程是为.10、中心二次曲线034864322yxyxyx的中心为.三、计算题（请写出详细的解答过程，1、2小题7分，3小题6分，共20分）1、若向量3ab垂直向量75ab，向量4ab垂直向量72ab，求向量ab与的夹角.42、确定的值使两直线3260:4150xyzLxyz与x轴相交.3、二次曲线222210xaxyyxy，当a的值取何时为椭圆型曲线、双曲型曲线、抛物型曲线.四、求方程（请写出详细的解答过程，每小题8分，共40分）1、平面过Ox轴，且与平面0:0xy的夹角为3，求平面的方程.2、求通过点(1,1,1)P，且又与直线2:213xyzL垂直相交的直线的方程.3、已知单叶双曲面的轴与三坐标轴重合，且通过椭圆0,141622zyx与点(4,2,5)M，求（1）单叶双曲面的方程；（2）该单叶双曲面与平面032zx的交线对xoy平面的射影柱面的方程.4、已知圆锥面的顶点在坐标原点O，准线是过点A0,0,1、B0,1,0、C1,0,0的圆，且轴线垂直于这三点所在的平面，求该圆锥面的方程.5、设直线20:10xzLyz与平面:10xyz的交点为P，在平面上求过点P且垂直于直线L的直线方程.一、判断题（请将你认为正确的论述在题目后面的横线上写T，错误写F，每题1分共10分）1、共面的三个向量中一定有两向量是共线的.2、若0ba，0ca，那么0cb.3、若cbca且0c，那么ba.4、对任意的三个向量a，b，c均有cbacba.5、对任意的向量a，b均有22bababa.6、对任意的向量a，b，c均有cbabacba,,,,.7、由方程191636222zyx所表示的图形是一个单叶双曲面.8、单叶双曲面与双曲抛物面统称为双曲面，它们都有一个对称中心.9、对于单叶双曲面上的点，两族直母线中各有一条直母线通过这点.10、二次曲线的渐近线与这二次曲线没有交点.二、单项选择题（以下四个选项中只有一个是正确答案，请将其代号填在后面横线上，选错或未选均不得分，每小题2分，共20分）1、当两向量a，b有等式baba成立时，向量a，b满足的条件是.Aa，b同向.Ba，b反向.Ca，b同向且ba.Da，b反向且ba.2、已知向量a，b不共线，若bak5与ba3线性相关，则k等于.A3.B5.C15.D15.3、向量a，b，ba共面的充要条件是.Aa，b同向.Ba，b反向.Ca，b共线.Da，b垂直.4、当两平面01432zyx与01042zmyx垂直时，m应为.A2.B7.C7.D14.55、直线23321tztytx与平面01032zyx位置关系是.A平行.B垂直.C相交.D直线在平面上.6、方程0222222czbyaxRcba,,所表示的曲面是.A柱面.B锥面.C椭球面.D双曲面.7、将椭圆01916:22zyx绕其长轴旋转所得的旋转曲面的方程是.A116916222zyx.B19916222zyx.C11699222zyx.D191622yx.8、二次曲线0,yxF按其渐近方向进行分类，二次曲线0565222yxyxyx属于.A抛物型曲线.B双曲型曲线.C椭球型曲线.D圆柱型曲线.9、二次曲线522yx在点1,2的切线方程是.A52yx.B52yx.C52yx.D52yx.10、球面8222zyx与曲面0222zyx的交线方程，在下列表示法中错误的是.Azyxzyx2822222.B28222zzyx.C242222zxyx.D2422zyx.三、填空题（请将正确答案写在题目后面的横线上，每小题2分，共20分）1、已知三角形三顶点为3,2,1A，1,2,3B，8,5,2C则ABC的重心的坐标是.2、若0cba，且1a，2b，3c，则cba.3、若0,,cba，且0crbrar，则r=.4、球面的一条直径的两端点是0,0,0O，4,2,4P，则该球面的标准方程是.5、自原点到平面014632zyx的距离p=.6、球心在原点且与平面01432zyx相切的球面标准方程是.7、坐标原点O关于平面0922zyx的对称点的坐标是.8、与0932zyx平行且在Oz轴上截距等于5的平面方程是.9、已知椭球面的轴与坐标轴重合，且通过椭圆01169:22zyx与点2,2,223，则该椭球面的方程为.10、二次曲线05642222yxyxyx按其中心的分类，该二次曲线属于.四、计算题.（请写出详细的解答过程，每小题10分，