解析几何高考题选编

解析几何部分高考题选编例1.（2010江西理）直线3ykx与圆22324xy相交于M,N两点，若23MN，则k的取值范围是A.304，B.304，，C.3333，D.203，【答案】A【解析】考查直线与圆的位置关系、点到直线距离公式，重点考察数形结合的运用.[来源:学*科*网]解法1：圆心的坐标为（3.，2），且圆与y轴相切.当|MN|23时，由点到直线距离公式，解得3[,0]4；解法2：数形结合，如图由垂径定理得夹在两直线之间即可，不取，排除B，考虑区间不对称，排除C，利用斜率估值，选A例2.（2010广东理）12.已知圆心在x轴上，半径为2的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是分析：设圆心为(,0)(0)aa，则22|20|512ar，解得5a．22(5)5xy例3.（2010江苏卷）在平面直角坐标系xOy中，已知圆422yx上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是___________[解析]考查圆与直线的位置关系。圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x-5y+c=0的距离小于1，||113c，c的取值范围是（-13，13）。例4.（2009重庆文，1）圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（）A．22(2)1xyB．22(2)1xyC．22(1)(3)1xyD．22(3)1xy解法1（直接法）：设圆心坐标为(0,)b，则由题意知2(1)(2)1ob，解得2b，故圆的方程为22(2)1xy。解法2（数形结合法）：由作图根据点(1,2)到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为22(2)1xy解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除B，D，又由于圆心在y轴上，排除C。【答案】A4.（2009上海文，17）点P（4，－2）与圆224xy上任一点连续的中点轨迹方程是（）A.22(2)(1)1xyB.22(2)(1)4xyC.22(4)(2)4xyD.22(2)(1)1xy【解析】设圆上任一点为Q（s，t），PQ的中点为A（x，y），则2224tysx，解得：2242ytxs，代入圆方程，得（2x－4）2＋（2y＋2）2＝4，整理，得：22(2)(1)1xy【答案】A5.（2009上海文，15）已知直线12:(3)(4)10,:2(3)230,lkxkylkxy与平行，则k得值是（）A.1或3B.1或5C.3或5D.1或2【解析】当k＝3时，两直线平行，当k≠3时，由两直线平行，斜率相等，得：kk43＝k－3，解得：k＝5，故选C。【答案】C6.(2009上海文，18)过圆22(1)(1)1Cxy：的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足|||,SSSS¥则直线AB有（）（A）0条（B）1条（C）2条（D）3条【解析】由已知，得：,IVIIIIIISSSS，第II，IV部分的面积是定值，所以，IVIISS为定值，即,IIIISS为定值，当直线AB绕着圆心C移动时，只可能有一个位置符合题意，即直线AB只有一条，故选B。【答案】B11.（2009全国Ⅰ文16）若直线m被两平行线12:10:30lxylxy与所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是①15②30③45④60⑤75其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）【解析】解：两平行线间的距离为211|13|d，由图知直线m与1l的夹角为o30，1l的倾斜角为o45，所以直线m的倾斜角等于00754530o或00153045o。【答案】①⑤12.（2009全国Ⅱ理16）已知ACBD、为圆O:224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M,则四边形ABCD的面积的最大值为。【解析】设圆心O到ACBD、的距离分别为12dd、,则222123ddOM+.四边形ABCD的面积222212121||||2(4)8()52SABCDdddd)(4-【答案】511.（2005北京文）“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的()A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件答案B12.（2008天津文15，）已知圆C的圆心与点(2,1)P关于直线y=x+1对称，直线3x+4y-11=0与圆C相交于BA,两点，且6AB，则圆C的方程为_______.答案22(1)18xy13.（2008四川文14）已知直线:40lxy与圆22:112Cxy，则C上各点到l的距离的最小值为_______.答案218.（2005江西）设实数x,y满足的最大值是则xyyyxyx,03204202.答案232.（2010浙江8）设1F、2F分别为双曲线22221(0,0)xyabab＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P，满足212PFFF，且2F到直线1PF的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（A）340xy（B）350xy（C）430xy（D）540xy解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题已知F1、F2是双曲线)00(12222babyax，的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A.324B.13C.213D.13解：如图，设MF1的中点为P，则P的横坐标为2c。由焦半径公式aexPFP||1，即acacc2，得0222acac，解得)31(31舍去eace，故选D。例5．椭圆）（012222babyax和圆2222cbyx（其中c为椭圆半焦距）有四个不同的交点，求椭圆的离心率的取值范围。分析：分别在同一坐标系中画出椭圆和圆，写出两图像满足有四个不同交点的限制条件解：要使椭圆与圆有四个不同的交点，只需满足acbb2，即222224844222cacabcbcabcb53555350535484422222222222ecaaccacacacacacacca例1.已知椭圆C:191622yx,试确定m的取值范围,使得对于直线:mxy4在椭圆Cxyo上存在不同的两点关于直线对称.解:椭圆上存在两点A,B关于直线mxy4对称,设直线AB为:nxy41(确保垂直).设直线AB与椭圆有两个不同的交点2211,,,yxByxA.0728451916412222nnxxyxnxy072854422nn(确保存在)即：10,10102nn1545421nnxxAB两点的中点的横坐标为,52221nxx纵坐标为nnn1095241则点nn109,52在直线mxy4上,mnn524109.(确保平分).107nm把上式代入(1)中,得：.1010710107m18、（07浙江）如图，直线ykxb与椭圆2214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（Ⅰ）求在0k，01b的条件下，S的最大值；（Ⅱ）当2AB，1S时，求直线AB的方程．（Ⅰ）解：设点A的坐标为1()xb，，点B的坐标为2()xb，，由2214xb，解得21221xb，，所以1212Sbxx221bb2211bb≤．当且仅当22b时，S取到最大值1．AyxOB（18）（Ⅱ）解：由2214ykxbxy，，得，22212104kxkbxb2241kb，211||1||ABkxx2222411214kbkk．②设O到AB的距离为d，则21||SdAB，又因为2||1bdk，所以221bk，代入②式并整理，得42104kk，解得212k，232b，代入①式检验，0，故直线AB的方程是2622yx或2622yx或2622yx，或2622yx．19、（06全国Ⅱ）已知抛物线24xy的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF→＝λFB→(0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．（Ⅰ）证明FMAB为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值．解：（Ⅰ）由已知条件，得F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），由AFFB得12121(1)xxyy12（）（）将（1）式两边平方并把22112211,44yxyx代入得212yy（3）。解（2）、（3）得121,yy由2122244xxxy。由抛物线方程为214yx，求导得1'2yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是11122211(),()22yxxxyyxxxy即2211221111,2424yxxxyyxxx解出两条切线的交点M的坐标为121212(,)(,1)242xxxxxx所以22221221212121111(,2)(,)()2()02244xxFMABxxyyxxxx所以FMAB为定值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=1||||2ABFM222212121212111111||()(2)4(4)4224422xxFMxxxxyy21211||||||22()ABAFBFyy于是3111||||()22SABFM由12知4S当且仅当1时，S取得最小值4。………………………………14分