解直角三角形复习教案

《解直角三角形》复习教案一、复习目标：1.掌握直角三角形中锐角三角函数的定义。2.熟记30°，45°，60°角的各三角函数值，会计算含特殊角三角函数的代数式的值。3.能熟练运用勾股定理、直角三角形中两锐角互余及三角函数定义解直角三角形。4.会用解直角三角形的有关知识解简单的实际问题。二、复习重点：先构造直角三角形，再综合应用勾股定理和锐角三角函数解决简单的实际问题。三、复习难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题。四、复习过程：（一）知识回顾1.三角函数定义:我们规定①斜边的对边A叫∠A的正弦.记作斜边的对边AAsin②斜边的邻边A叫∠A的余弦.记作斜边的邻边AAcos③的邻边的对边AA叫∠A的正切.记作tanA=的邻边的对边AA2.特殊角的三角函数值角度函数值30°45°60°sin212223cos232221tanα33133.互为余角的函数关系式:ACB斜边∠A的对边∠A的邻边90°-∠A与∠A是互为余角.有AAcos)90sin(AAsin)90cos(通过这两个关系式,可以将正,余弦互化.如50cos40sin8451sin2138cos4.三个三角函数性质当∠A从30°增长到45°,再增长到60°,它的正弦值从21增到22,再增到23.说明正弦值随着∠A的增大而增大.即两个锐角,大角的正弦大,反之两个锐角的正弦值比较,正弦值越大,角越大.如48sin50sin.同理正切函数也具有相同的性质,如tan53°tan40°比较两个函数值的大小,通常化成同名函数,再根据性质比较大小.（二）综合运用：例1:已知2)cos(sin,450化简解:|cossin|)cos(sin2cossin,450比如cossin,23cos,21sin,30.再如50sin40coscos,40sinsin,40cossin,40cos40sin所以sincos|cossin|例2.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB，D为垂足，CD=5，BD=2，求：(1)tanA;(2)cos∠ACD;(3)AC的长。注意：角之间的转化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。例3、已知：△ABC中，∠A=30°，∠C-∠B=60°，AC=22，求△ABC的面积。注意：画CD⊥AB，将解一般三角形问题转化为解直角三角形问题；在本题中，求公共直边CD成为求解的关键。例4．北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知DCABC岛在A的北偏东方向60°，且在B的北偏西45°方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院?(精确到0.1小时)例5．如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝2:1，坝高CF为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。之间的转化，如∠ACD=∠B，∠A=∠BCD。（三）、纠正补偿：1、判断题（1）.015cos75sin.（2）.在RtΔABC中,∠C=90°,a,b,c分别∠A,∠B,∠C的对边则cbBcaAcos,sin.()（3）.已知,是锐角,若则,sinsin.()（4）.直角三角形ABC中,各边都扩大2倍,则正弦值也扩大2倍.()（5）.若是锐角,60,30cossin则.()（6）.当sincos)cos(sin,4502时()2、填空题（1）若cos,23)90sin(则=______.（2）是直角三角形的一个锐角,如果方程04cos3cos10102xx有两个相等实根,则sin=______.（3）在RtΔABC中,两直角边分别是2525和,则最大锐角的余弦值是______.（4）在RtΔABC中,∠C=90°,ABCACsin,22,24则=______.（5）,是锐角,且23)15cos(,23sin,则3=______.（6）在RtΔABC中,∠C=Rt∠,则Asin=______,ABAC是∠A的______函数.（7）若是锐角,且21cos)21(cos2,则的取值范围是______.（8）化简|154sin|36sin12的结果是______.（9）已知等腰三角形的两边分别是10,14.则底角的余弦值是______.(三)解答下列各题:1.若把AD看作是某电视塔的高，B,C看作是两个观测点，30°,45°分别是这两个观测点测得的两个仰角，并测得BC=12米,求电视塔的高度。2．海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B处测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在东北方向上，如果渔船不改变方向，继续向东捕捞，有没有触礁的危险？（四）、完善整合：1、请你谈谈本节课有何收获？2、课外练习：（1）.在Rt⊿ABC中，∠C=90°,AC=5,AB=13,则tanA=（2）.在⊿ABC中，∠A=60°,AB=2cm,AC=3cm,则S⊿ABC=（3）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水管道是否会穿过居民区。教后记：ABC30°D45°东BA600C北450北EF西12BAC2360°