解直角三角形的应用2

-1-§25.3.2解直角三角形的应用（2）【知能点分类训练】知能点1坡度、坡角问题1．某斜坡的坡度为i=1：3，则该斜坡的坡角为______度．2．以下对坡度的描述正确的是（）．A．坡度是指斜坡与水平线夹角的度数;B．坡度是指斜坡的铅直高度与水平宽度的比;C．坡度是指斜坡的水平宽度与铅直高度的比;D．坡度是指倾斜角的度数3．某人沿坡度为i=1：33的山路行了20m，则该人升高了（）．A．203mB．20340.103.33mCmD3m4．斜坡长为100m，它的垂直高度为60m，则坡度i等于（）．A．35B．45C．1：43D．1：0.755．在坡度为1：1.5的山坡上植树，要求相邻两树间的水平距离为6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离为（）．A．4mB．213mC．3mD．413m知能点2其他实际问题6．两条宽度为2的纸条，交叉重叠放在一起，且它们的夹角为60°，则它们重叠部分的面积为（）．A．833B．4C．3D．27．在一个房间内，有一个梯子斜靠在墙上，梯子顶端距地面的高度为2m，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的距离为1.65m，梯子的倾斜角为45°，这间房子的宽为（）．A．1.825mB．0.175mC．1.65mD．2.19m8．在高2m，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需______m（精确到0.1m）．9．身高相同的A，B，C三人放风筝，各人放出的线长分别为280m，240m，200m，线与地面所成的角分别为30°，45°，60°（设线是拉直的），则三人中______的风筝最高．-2-10．菱形ABCD的对角线AC=63，BD=6，则菱形的边长为________．【综合应用提高】11．在△ABC中，已知AB=32，AC=4，∠A=60°，求S△ABC的值．12．如图，一辆消防车的梯子长为18m，与水平面间的夹角为60°，如果这辆消防车的高度为2m，求梯子可达到的高度．（精确到0.01m）．13．水库拦水坝的横断面为梯形ABCD，背水坡的坡比i=1：3，已知背水坡的坡长CD=24m，求背水坡的坡角α及拦水坝的高度．14．为了灌溉农田，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2m，下底宽为2m，坡度为1：0.6的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出的土堆在两旁，使土堤的高度比原来增加了0.6m，如图所示，求：（1）渠面宽EF；（2）修400m长的渠道需挖的土方数．-3-15．一勘测人员从A点出发，沿坡角为30°的坡面以5km/h的速度行到点D，用了10min，然后沿坡角为45°的坡面以2.5km/h的速度到达山顶C，用了12min，求山高及A，B两点间的距离（精确到0.1km）．【开放探索创新】16．某村计划开挖一条长为1600m的水渠，渠道的横断面为等腰梯形，渠道深0.8m，下底宽1.2m，坡度为1：1．实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土方20m3，结果比原计划提前4天完工，求原计划每天挖土多少立方米．（精确到0.1m3）【中考真题实战】17．（山西）为测量某塔AB的高度，在离该塔底部20m处目测塔顶，仰角为60°，目高为1.5m，试求该塔的高度．（精确到0.1m，3≈1.7）-4-18．（苏州）在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB，当太阳光与水平线成50°角时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7m，求树高．（精确到0.1m）19．（衡阳）身高1.6m的小丽用一个两锐角分别为30°和60°的三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为6m，那么这棵树高大约为_________．（结果精确到0.1m，其中小丽眼睛距离地面的高度近似为身高）20．（漳州）一个钢球沿坡角为31°的斜坡向上滚动了5m，此时钢球距地面的高度是（）．A．5sin31°B．5cos31°C．5tan31°D．5cot31°-5-参考答案1．30°点拨：坡度是斜边铅直高度与水平宽度的比，坡角的正切值等于坡度．2．B点拨：理解概念很关键．3．C点拨：tanα=133=3．∴∠α=60°，∴h=20×sin60°=103m．4．C点拨：由题意可知，该坡的水平宽度为80，∴tanα=6080=34．5．B点拨：坡度是指铅直高度与水平宽度的比．6．A点拨：本题的关键在于求底．7．D点拨：掌握在移动过程中的不变量及角度之间的相互转化．8．5．5点拨：所铺地毯的长正好是楼梯斜边的两直角边的和．9．线与地面所成角度是60°10．611．过B作BD⊥AC，垂足为D，在Rt△ABD中，AB=32，∠A=60°，∴BD=AB·sinA=32·32=334，∴S△ABC=12AC·BD=12×4×334=332．12．从梯子的最高点A，作AC⊥BC，垂足为C．在Rt△ABC中，ACAB=sin∠ABC，∴AC=AB·sin∠ABC=18×32=93m．故梯子离地面高度为2+93m≈17.59m．13．过D作DE⊥BC于E．∵该斜边的坡度为1：3，-6-则tanα=13，∴α=30°，在Rt△DCE中，DE⊥BC，DC=24m．∴∠DCE=30°，∴DE=12（m）．故背水坡的坡角为30°，拦水坝的高度为12m．14．（1）过B作BM⊥AD．∵i=1：0.6，BM=1.2m，∴AM=0.72m．再过A作AN⊥EF，同理得EN=0.36m．∴EF=2+2×0.72+2×0.36=4.16m．（2）根据题意V土=12（AD+BC）×BM×400=12（2+3.44）×1.2×400=1305.6m3．故渠面宽EF为4.16m，修400m长的渠道需挖1305.6m3的土．15．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，由题意可知，AD≈0.83km，在Rt△ADE中，AD=0.83km，∠DAE=30°，∴AE=0.4153km，DE=0.415km．在Rt△DCF中，DC=0.5km，∠CDF=45°，∴DF=CF=0.252≈0.35km，∴AB=AE+EB=AE+DF=0.4153+0.35≈1.1km，BC=CF+BF=CF+DE=0.35+0.415≈0.8km，故山高为0.8km，A，B两点之间的距离为1.1km．16．如图．过A作AM⊥CD，垂足为M．∵坡度为1：1，渠道深为0.8m．∴DM=0.8m，即CD=1.2+2×0.8=2.8m．挖渠道共挖出的土方数为12（AB+CD）·AM×1600=2560m3．设原计划每天挖xm3的土，则实际每天挖（x+20）m3，根据题意得2560256020xx+4．解得x≈103.5m3，x≈-123.5m3（不符合题意，舍去）．经检验x=103.5m3是原方程的根．-7-故原计划每天挖土约103.5m3．17．过点C作CD⊥AB，交AB于点D，在Rt△ADC中，∠ADC=90°，CD=20m，∠ACD=60°，所以，tan∠ACD=20AD，AD≈34m，所以AB=AD+DB=34+1.5=35.5（m）．所以该塔的高度是35.5m．18．如图，过点C作水平线与AB的延长线交于点D，则AD⊥CD，所以∠BCD=15°，∠ACD=50°，在Rt△CDB中，CD=7×cos15°，BD=7×sin15°．在Rt△CDA中，AD=CD×tan50°=7×cos15°×tan50°，所以AB=AD-BD=7×cos15°×tan50°-7×sin15°）=7×（cos15°×tan50°-sin15°）≈6.2（m）．故树高约为6.2m．19．5.1m点拨：利用相似三角形和解直角三角形结合是解题的关键．20．A