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1.中国象棋中马的走法回溯法！马当前所在的位置是当前扩展结点！每个活结点可能有八个孩子结点！如何记录马行走的路径？classHorse{private:intchess[5][6];intd[2][8]={(1,2,2,1-1,-2,-2,-1),(2,1,-1,-2,-2,-1,1,2)};intsx,sy;intcount;public:Horse(intx,inty){sx=x;sy=y;for(inti=0;i6;i++)for(intj=0;j5;j++)chess[i][j]=0;}staticlongcomputer(){count=0;if(sx0||sy0||sx=6||sy=5)return;backtrack(sx,sy);returncount;}Privatestaticvoidbacktrack(intp1,intp2);};PrivatestaticvoidHorse::backtrack(intp1,intp2){intpi,pj;for(inti=0;i7;i++){pi=p1+d[0][i];pj=p2+d[1][j];if(pi=0&&pi6&&pj=0&&pj5&&ch[pi][pj]==0){chess[pi][pj]=1;backtrack(pi,pj);chess[pi][pj]=0;}elseif(pi==sx&&pj==sy)count++;}};2.合法的括号序列问题描述：定义合法的括号序列：1.空序列是合法的括号序列；2.如果符号串S是合法的括号序列，则(S)和[S]均是合法的括号序列；3.如果符号串A和B是合法的括号序列，则AB也是合法的括号序列。现有由(，)，[，]组成的任意符号串X=x1x2…xn，请添加尽可能少的四种括号，使其成为一个合法的括号序列。动态规划！分析：假设子问题Xij=xixi+1…xkxk+1…xj-1xj最少需要添加m[i][j]个括号，则：publicstaticintkh(char[]x){intn=x.length-1;int[][]m=newint[m+1][n+1];for(inti=1;i=n;i++)m[i][i-1]=0;for(inti=1;i=n;i++)m[i][i]=1;for(intr=2;i=n;r++)for(inti=1;i=n-r+1;i++){intj=i+r-1;m[i][j]=MaxINT;if(x[i]==‘(‘&&x[j]==‘)’||x[i]==‘[‘&&x[j]==‘]’)m[i][j]=min(m[i][j],m[i+1][j-1]);if(x[i]==‘(‘||x[i]==‘[’)m[i][j]=min(m[i][j],m[i+1][j])+1;if(x[j]==‘)‘||x[j]==‘]’)m[i][j]=min(m[i][j],m[i][j-1])+1;for(intk=i;kj;k++)m[i][j]=min(m[i][j],m[i][k]+m[k+1][j])returnm[1][n];}3.棋盘的最优分割问题描述：一个8×8的棋盘中每个格子里均有一个分值。对棋盘沿着任意一条格子线进行一次分割，将使棋盘成为两块矩形棋盘。给定n15，对原棋盘进行n-1次分割，就把棋盘分割成了n块矩形棋盘。一块矩形棋盘的总分是他的所有格子的分值之和。请设计算法，给出把原棋盘分割成n块矩形棋盘的方案，使得各矩形棋盘总分的平方和最小。其中xi是第i块棋盘的总分。动态规划！假设左上角为(x1,y1)、右下角为(x2,y2)的棋盘的总分为：s[x1,y1,x2,y2]，被切割k次后得到的k+1块矩形的总分平方和的最小值是：d[k,x1,y1,x2,y2]则：d[k,x1,y1,x2,y2]=min{min{d[k-1,x1,y1,a,y2]+s[a+1,y1,x2,y2],d[k-1,a+1,y1,x2,y2]+s[x1,y1,a,y2]}(x1≤a＜x2),min{d[k-1,x1,y1,x2,b]+s[x1,b+1,x2,y2],d[k-1,x1,b+1,x2,y2]+s[x1,y1,x2,b]}(y1≤b＜y2),我们最终需要的是：d[n][1][1][8][8]4.多边形游戏问题描述：a任意画了一个凸n边形，并任意对其n个顶点进行1到n的编号。A又再这个多边形上画了m条不会相交于多边形内部的弦。现在a以(i,j)的方式把这n条边和m条弦告诉给b，让b说出n边形的n个顶点的编号顺序。其中(i,j)是编号为i、j的两个顶点之间的一条边或者弦。问题分析：“m条不会相交与多边形内部的弦”表明：a画的n边形中至少有两个顶点不是任何弦的端点，而交于这个顶点的必定是多边形的边。这样的顶点的度为2！算法：1.求出所有度为2的顶点；2.当存在度为2的取出一个度为2的顶点s，以s为端点的边是(s,u)和(s,v)；2.从边集中删除这两个边，并标记或补充补充标记虚边(u,v)；5.分离英文单词问题分析：字母表∑是否存在两个不相交的子集A和B，他们中所有单词的长度之和均等于n？No：∑不存在长度为n的双重单词串！Why?等量0-1背包问题Yes：∑的长度为n的双重单词串的构造算法。分别由字母表∑的子集A和B中所有单词构造长度为n相同的两个字符串，该字符串就是∑上的长度为n的双重单词串！6.会餐交友问题输入数据：n表示客人的个数，客人的编号依次是1,2,…,n。i,j表示客人i和j相互认识；i=0&&j=0时输入数据结束。输入示例：输出示例：81,21,32,47,64,35,60,032,3,6一个结点代表什么？结点的度说明了什么？为什么按照结点的度由大到小排队？FIFO还是优先队列？删除一个结点意味着什么？之后还需要做什么？10.模运算问题问题描述：某美国麻省理工学院的三位教授发明了目前很流行的编码规则，称为RSA。这种编码规则的使用，要求有一个高效的模运算函数。请你帮他们设计一个这样的函数：对于三个正整数a,b,c(1≤a,b＜c≤32768)，计算abmodc问题分析：冪运算使得结果数据变大；我们面对的是ab！模运算使得结果数据变小。对乘积及时求莫，把一次莫运算变成多次模运算。依据：x×ymodz=x×(ymodz)modzintfmod(inta,intb,intc）{if(!((1=a&&ac)&&(1=b&&bc)&&c=32768))return-1;intd=1;for(inti=1;i=b;i++)d=d*amodc;fmod=d;returnfmod;}11.最短表面距离问题问题描述：一个长方体P={(x,y,z)|0≤x≤L,0≤y≤W,0≤z≤H}的表面上有两个点A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)，求A与B之间的最短表面距离。问题分析：平面上两点之间的直线距离最短；球面上两点之间的最短距离？延伸：此问题非平面亦非球面。转化：将长方体表面上的两点转化成平面上的两点。区分：1.两点在长方体的同一表面上；2.两点在长方体的两个相邻表面上；3.两点在长方体的两个相对表面上。1.A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)在长方体的同一表面上。直接计算直线距离！2.A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)在长方体的两个相邻表面上。展开长方体；分三种情况；取小。3.A(x1,y1,z1)和B(x2,y2,z2)在长方体的两个相对表面上。展开长方体；分12种情况；取小。12.多花钱多卖鱼问题问题分析：这个问题有一些约束条件：1.所买鱼的价格总和不能超过资金数m；2.不能共存的鱼不能同时购买；3.每种鱼最多买一条；4.在满足上述条件的前提下，买尽可能多的鱼；5.在满足上述条件的前提下，花尽可能多的买鱼钱。13.巧妙的剪纸问题问题分析：我们需要解决两个问题：1.如何巧妙地将所有带*的纸剪成两片纸？2.这两片纸如何拼接成一个正方形？所有的*是连通的。剪掉所有的空白纸，并记录横向或者纵向上*连续个数大于n的直线坐标。从左到右、从上到下找到第一个与空白纸相邻的*，从此开始，按照右手规则剪掉所有的空白纸。n×n的正方形是由两片纸拼接成的。这两片纸中直线上有连续n个*的情形可以分为几种？!带*的纸片上连续超过n个*的直线是需要下剪子的。纸片的平移、旋转和翻转。对两张纸片分别进行矢量化处理。若取左上角方格的坐标是(0,0)，则任意方格都有了相对坐标(x,y)。旋转(逆时针90。)：(x,y)→(-y,x)。翻转(上下)：(x,y)→(x,-y)。(左右)：(x,y)→(-x,y)。平移：(x,y)→(x±d,y±d)拼接：做一个n×n的正方形模版。先把第一张纸片放进去，再将第二张纸片经过有限次平移、旋转和翻转后放进去，若成功，则结束。15.盒子里的气球问题问题描述：在一个长方体盒子里，有n个点。在任何一个点上放置一个半径为0的气球，它就会膨胀成一个以该点为球心的标准球体，直到接触到其他气球或盒子的边界。必须等到一个气球膨胀停止后才能放置下一个气球。按照什么样的顺序在这n个点上放置气球，能使得n个气球放置完毕后，所有气球的体积总和最大。枚举法！假设要放置的第i个气球的球心是(xi,yi,zi)，现在需要计算它膨胀停止后的半径Ri。假定它最终接触到的气球是半径为Rj的第j个气球，则：Ri=min{Dij=((xi-xj)2+(yi-yj)2+(zi-zj)2))1/2-Rj;(xi,yi,zi)到盒子每个面的距离｝16.钓鱼问题贪心算法！钓5分钟鱼称为钓1次鱼枚举所有他可能走的湖波数X，即从1走到X，则路上花去的时间为在这种情况下我们可以不用考虑在湖间移动的时间，可以认为是“瞬间转移”即可认为在每一时刻都可以从湖波1到X中任选一个钓1次鱼Time_trans=0;Fishmax=0;For(X=1;X=N;x++){time_fish=H–time_trans;fish=fishing(X,time_fish);if(fishfishmax)fishmax=fish;time_trans+=Ti}要对需要钓的湖进行枚举，n种可能如果需要钓k个单位时间的鱼，k次选择每个单位时间选择的时间复杂度为O(n)时间复杂度O(kn2)17.折纸留痕问题18.三色凸多边形问题19.超长数字串问题20.彩球问题递归与分治算法！21.月亮之眼问题递推22.丢失的正整数数列问题问题描述：数学老师给全班同学写了一个包含n个正整数的递增数列，要求大家回家后同样按照递增的次序，写出所有的、任意两个数的和。有个同学很快就写完了作业。可是他出去玩了一会，回来后发现老师给的原始数列丢失了。你能帮他找回来吗？问题分析：假设这个同学丢失的正整数递增数列是：a1,a2,a3,a4,…,an他写出的结果包含了n(n-1)/2个数，它们由小到大是：k1,k2,k3,k4,…a1+a2=k1,a1+a3=k2a2+a3=???假设a2+a3=kx,则解方程可得：a1,a2,a3依次递推计算写出每个ai23.电气工程师的烦恼问题分析：以各条网线的编号1,2,3,…,n为顶点构造一个有向图。若ij同时i与j不相交，则画由i到j的有向边；若ij同时i与j相交，则画由j到i的有向边；每个顶点的入度就是它前面网线的条数！！！入度为0的顶点唯一！！拓扑排序！！25.士兵排队问题中位数原理快速选择算法28.团伙(i,j,0)：i和j是朋友，合并i和j所在的朋友集合(i,j,1)：i和j是敌人，i的敌人是集合e[i]将i置入集合e[j]将j置入集合e[i]集合的存储结构树29.方块消除游戏一个方块游戏可以描述成：(c[1],l[1]),(c[2],l[2]),…,(c[n],l[n])(c[i],l[i])表示第i个区域的颜色c[i]和方块个数l[i]假设f[i,j,k]是消除下列区域的最大得分：(c[i],l[i]),(c[i+1],l[i+1]),…,(c[j-1],l[j-1]),(c[j]