解读解二元一次方程组中的数学思想方法

解读解二元一次方程组中的数学思想方法蔡志武阮正法新《课程标准》突出强调：在教学中应引导学生在学习概念的基础上，掌握数学规律包括法则、性质、定理、数学思想方法。由此可见，在初中数学中，应加强对学生数学思想方法教学。下面举例说说解方程组的一些数学方法。一、转化的思想方法解方程组中的消元，其实质就是将二元一次方程组转化为一元一次方程来求解。转化是最基本的思想方法。其实质是把复杂问题简单化，陌生问题熟悉化。不可能求解问题转变成已学的能解决的问题。例1.解方程组②①07y5x387y3x2解：23②①得，247y19，得13y。把13y代入①，得24x。方程组解为13y24x上述解法实质通过运用等式性质、加减消元法把方程组转化为一元一次方程。本例也可以用代入消元法。也是转化为一元一次方程来求解。例2.（十一届“五羊杯”数学竞赛）解方程组②①71y3x2xy81y2x3xy剖析：上述方程不是二元一次方程组，但仔细观察可知0y,0x，将方程①及②两边同取倒数可得④③7x3y28x2y3则变为关于x1、y1的二元一次方程组。解：23③④得5y5，则1y。把1y代入③得21x,8x32，所以1y21x。二、整体思想方法例3.解方程组②①9y275y3x202y3x2剖析：方程①及②中均含有y3x2。可用整体思想解。由①得2y3x2代入②而求出y。解：由①得2y3x2，③把③代入②得9y2752解得4y把4y代入①得7x，所以4y7x例4.解方程组②①88y3.5x7.4112y7.4x3.5剖析：上述方程中两个未知数系数的轮换形式，可作整体相加，整体相减而解出。解：①+②得200y10x10，即20yx③②①得24y6.0x6.0，即40yx④③+④得30x，④③得10y，所以10y30x例5.解方程组②①27)y32(5)3x(2020)3x(8)y32(5剖析：若先去括号，去分母等变形显得十分烦琐，观察上述方程中特点将（y32）、（3x）作整体且（y32）系数相同，整体相减消元。解：①②得：413x,7)3x(28，把413x代入①得15113y，所以15113y413x三、换元的数学思想方法例6.解方程组11y3x281y332x剖析：方程组以连比形式给出，32x与81y3中只有一个未知数，可设81y332xk11y3x2，则k11y3x2,1k8y3,x2k3，从而求出k，而求出、y。解：令k11y3x281y332x则③②①k11y3x21k8y32k3x把①、②代入③得k111k8)2k3(2，所以1k。所以3y1x例7.解方程组②①0)17y(3)1x(50y5.0x2.0剖析：方程①中未知数系数为小数，方程②中需化简才能化为标准形式，方程①中常数为0，可将①化为连比形式2y5x。解：由①得2y5x。令k2y5x，则k2y,k5x。把它们代入②得0)17k2(3)1k5(5，得1946k，所以1992y19230x例8.解方程组②①)3y(2)1x(511y3x2剖析：方程②为乘积形式且未知数分别在方程左右两边，很容易变形为53y21x。解：由②得53y21x令k53y21x，则3k5y,1k2x把它们代入①得11)3k5(3)1k2(2，解得2k，所以7y5x解方程组②①12133y43x042y31x剖析：方程①中常数项为0，移项很容易变为乘积形式42y31x，令其为k，可避免繁琐化简。解：由①得42y31x令42y31x=k，则有2k4y,1k3x。把它们代入②得12135k444k3，解得1k，所以2y2x例10.解方程组②①110yx6yx310yx6yx剖析：本题若化简为其标准形式再解，计算量大且容易出错。可设nyx,myx来求解。解：设nyx,myx，原方程化为②①110n6m310n6m解得7y13x因此可以看出数学思想方法是解题灵魂是将数学知识转变为数学能力桥梁。望同学们在今后学习中重视数学思想方法学习。练习：解下列方程组：1.17yx211y201x2.)1n(3)1m(2)3n(2)1m(53.)2y(4)4x(3343y4x4.20)1y()1x(220)1y(6)1x(421y9x68y2x36.27)x31(5)3y(2020)3y(8)x31(5年级初中学科数学版本期数内容标题解读解二元一次方程组中的数学思想方法分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词解读解二元一次方程组中的数学思想方法栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入常丽霞一校吴启瑞二校审核