管理会计成本性态分析.

第二章成本性态分析第一节成本及其分类第二节成本按其性态分类第三节成本性态分析的程序和方法第四节公式推导与案例分析本章复习思考题第三节成本性态分析的程序和方法成本性态分析的涵义成本性态分析与成本按性态分类的关系成本性态分析的基本假设成本性态分析的程序成本性态分析的方法一、成本性态分析的涵义成本性态分析是指在明确各种成本的性态的基础上，按照一定的程序和方法，最终将全部成本区分为固定成本和变动成本两大类，并建立相应成本函数模型y=a+bx的过程。三、成本性态分析的基本假设相关范围假设假定固定成本和变动成本总是处在相关范围之中，即假定时间和业务量因素总是在不改变成本性态的范围内变动。一元线性假设假定总成本可以近似地用一元线性方程y=a+bx来描述。四、成本性态分析的程序成本性态分析的程序是指完成成本性态分析任务所经过的步骤。包括：分步分析程序:先定性后定量。同步分析程序分步分析程序示意图开始成本性态分析输入全部成本与业务量①成本按性态分类固定成本a1变动成本b1x混合成本②混合成本分解固定成本总额a1+a2=a变动成本总额b1x+b2x=bx输出成本模型y=a+bx变动部分b2x固定部分a2同步分析程序示意图开始成本性态分析输入全部成本与业务量①定性定量处理固定成本总额a变动成本总额bx输出成本模型y=a+bx五、成本性态分析的方法常用的基本方法包括：技术测定法、直接分析法和历史资料分析法。请自学前两种方法的定义1.技术测定法（工程法）定义：根据投入与产出的关系，通过技术测定来划分固定成本和变动成本的方法。操作方法：将与产量有关的耗费部分汇集为变动成本；将与产量无关的耗费部分汇集为固定成本；适用情况：没有历史数据可供参考或现有的消耗定额可以利用，且成本的发生和业务量有直接关系的企业。2.账户分类法定义：根据各个成本、费用账户的内容，直接判断其与业务量之间的相互变动关系，从而确定成本性态的一种成本分解方法。操作方法：能判断出其与业务量之间关系的成本、费用，直接划分为固定成本和变动成本；不能判断出其与业务量之间关系的成本、费用，可按一定的比例将其分解为固定成本和变动成本。适用情况：规模较小的企业进行成本性态分析历史资料分析法的定义历史资料分析法是指根据企业若干期成本与业务量的相关历史资料、运用数学方法进行数据处理，以完成成本性态分析任务的一种定量分析的方法。开始搜集历史资料筛选资料数据处理调整分析结果注意数据的相关性和代表性分组排序，排除偶然因素定性定量分析根据未来因素变动趋势进行适当调整历史资料分析法的程序及注意事项高低点法高低点法又叫两点法，是指通过观察一定相关范围内的各期业务量与相关成本所构成的所有坐标点，从中选出高低两点坐标，并据此来推算固定成本和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。计算公式：最高点业务量混合成本-最低点业务量混合成本最高点业务量-最低点业务量b=a=最高（低）点混合成本-b×最高（低）点业务量（1）选择高低点坐标——选点；（2）利用公式（2.3.1）求b值；（3）利用公式（2.3.2）或（2.3.3）求a值；（4）将a和b的值代入y=a+bx。高低点法的程序高低点的选择应当以业务量的高低为依据高点坐标：（最高的业务量，同期成本）低点坐标：（最低的业务量，同期成本）高低点法的程序b的经济意义取决于分析对象的内容：若分析对象是总成本，则b为单位变动成本；若分析对象是混合成本，则b为混合成本中变动部分的单位额。a的经济意义取决于分析对象的内容：若分析对象是总成本，则a为固定成本；若分析对象是混合成本，则a为混合成本中的固定部分。高低点法的程序高低点法的公式高低高低低高低高或高低点业务量之差高低点成本之差xxyyxxyyba＝高点成本－b×高点业务量=y高-bx高＝低点成本－b×低点业务量=y低-bx低a0x业务量（件）y成本（元）xhyhy=a+bxxlylΔy=yh-ylΔx=xh-xlβb=tgβ=ΔyΔxβ高低点法的数学原理例如：某企业混合成本及业务量的历史资料如下:一月二月三月四月五月六月产量(吨)81013121411成本(万)242834313629问：该企业一月的固定成本及变动成本分别为多少？若经过预计，七月份的产量为15吨，问七月份的变动成本及固定成本分别为多少？b=(36-24)÷(14-8)=2a=36-2×14=8即混合成本可表述为：y=8+2x∴一月份固定成本为8万，变动成本为8×2=16万。七月份固定成本为8万，变动成本为15×2=30万。散布图法散布图法又称布点图法或目测画线法，是指将若干期业务量和成本的历史数据标注在坐标纸上，通过目测画一条尽可能接近所有坐标点的直线，并据此来推算固定成本ａ和单位变动成本ｂ的一种成本性态分析方法。a0x业务量（件）y成本（元）xpypP（xp,yp）y=a+bx1.标出坐标点；2.划线；3.读出a值；4.确定P点坐标值；5.利用公式（2.3.4）求b值；6.将a，b值代入y=a+bx。散布图法的应用程序散布图法100200300400500600700800900100011000120050010001500200025003000aya水费（元）产量（台）相关范围a=600元；若产量为1000台时，总成本为2790元，则b=（y-a)÷x=(2790-600)÷1000=2.19元。则y=600+2.19x0x业务量（件）y成本（元）散布图法的优缺点数据有代表性存在视觉误差一元直线回归法一元直线回归法又称最小二乘法或最小平方法，是指利用微分极值原理对若干期全部业务量与成本的历史资料进行处理，并据此来推算固定成本a和单位变动成本b的一种成本性态分析方法。根据一系列历史成本资料，利用数学最小平方法原理，算出最能代表平均成本水平的固定成本a和单位变动成本b。例：已知大量历史数据:成本—业务量点。现求最能代表平均成本水平的直线y=a+bx，使得各点与该直线的总误差最小。22nxy-xyb=nx-xy-bxa=n回归直线法的具体步骤如下：①对已知资料进行加工，计算ΣX，ΣY，ΣXY，ΣX2，ΣY2。②计算相关系数ｒ，判断业务量X与成本Y之间的线性关系。相关系数ｒ的取值范围一般在-１至+1之间。当ｒ=-１时,说明X与Y之间完全负相关;当ｒ=０时,说明X与Y之间不存在线性关系;当ｒ=+1时,说明X与Y之间完全正相关。一般来说,只要当ｒ接近１,就说明X与Y基本正相关,可以运用线性回归方法。2222)()(YYnXXnYXXYnr相关系数（relevantcoefficient）是回归分析过程中用于判定变量之间是否存在必要线性关系的一个数学参数。关于相关系数的解释0x业务量（件）y成本（元）相关系数示意图当r=+1时，x与y完全正相关，y≡a+bx当r→+1时，x与y基本正相关，y≈a+bx当r→0时，x与y基本无关，当r=0时，x与y完全无关，y≠a+bx③求出回归直线方程中的a、b值公式:④将a,b值代入,得成本性态分析模型:nXbYa22)(XXnYXXYnbbXaY【例】已知某企业今年上半年某项混合成本资料如下表所示，要求运用回归分析法进行成本分解。月份产量X(件)混合成本Y(元)12345668479511011585105120110(1)对已知资料进行加工，计算各项指标如下表所示。月份XY123456业务量X(件)混合成本Y(元)Y2X268479511011585105120100660920340735108050036641649812512100132257225110251440010000n=6∑X=39∑Y=635∑XY=4235∑X2=271∑Y2=67975(2)相关系数r接近于1,X,Y具有线性关系。(3)将加工的资料代入公式得:(4)将加工的资料代入公式得:93.046251052476525410)635679756()392716(635394235622r)(14.610564539271663539423562元b)(92.6563914.6635元aXY14.692.65高低点法散布图法回归直线法具体方法优点缺点简便易行代表性差、误差大代表性强客观性差、结果不唯一计算精度高公式复杂、数据量大历史资料分析法具体方法的优缺点案例分析案例资料高低点法的应用案例资料已知：某企业只生产一种产品，2002年下半年的产销量和相关总成本的历史资料如下：7至12月份的产销量分别为125,100,140,155,198和200件；7至12月份的总成本相应为75000,82500,88000,90500,95500和95000元。8月份该企业对其全部成本按性态进行了分类，结果是：当月的固定成本为60000元，变动成本为10000元，其余为混合成本。假定产销量在相关范围内变动。根据已知资料整理列表如下：月份产销量（件）总成本（元）789101112125100140155198200750008250088000905009550095000要求：（1）用高低点法按分步分析程序进行成本性态分析；（2）用高低点法按同步分析程序进行成本性态分析高低点法的应用（一）高低点法在分步分析程序下的应用按照分步分析程序，第一步需要先将全部成本按其性态区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类；第二步再按一定方法进行混合成本分解。在本案例中，我们只掌握8月份的部分成本分类资料，其他月份并没有进行这项工作。而应用高低点法至少要求掌握两期资料。因此需要利用成本的性态进行必要的推算。第一步全部成本按其性态分类=––=82500–60000–10000=12500（元）接下来，需要对产销量最高的12月份的成本进行分类。8月份的混合成本8月份的固定成本8月份的变动成本8月份的总成本依题意，先完成8月份资料整理：12月份的固定成本=8月份的固定成本=60000元=×=×200=100×200=20000（元）=––=95000–60000–20000=15000（元）12月份的变动成本8月份的变动成本8月份的产销量12月份产销量1000010012月份的混合成本12月份的固定成本12月份的变动成本12月份总成本第二步，按高低点法对混合成本进行分解。依题意确定高低点坐标：高点坐标为（200，15000）低点坐标为（100，12500）b2==25（元/件）15000-12500200-100a2=12500–25×100=10000（元）建立总成本模型：y=a+bx=(a1+a2)+(b1+b2)x=(60000+10000)+(100+25)x=70000+125x该企业总成本中的固定成本总额为70000元，变动成本总额为125x。（二）高低点法在同步分析程序下的应用在同步分析程序下，不需要先进行成本分类再进行混合成本的分解，而是直接以总成本作为高低点法分析的对象。月份产销量（件）总成本（元）789101112125100140155198200750008250088000905009550095000根据资料确定的高低点坐标如下：高点（200，95000）低点（100，82500）b==125（元/件）95000-82500200-100a=82500–125×100=70000（元）y=a+bx=70000+125x尽管程序不同，但分析计算结果与分步分析程序的结果完全一致！有关指标的计算过程如下：