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资源描述

1.第1题1939年前苏联数学家在《生产组织与计划中的数学方法》一书中,首次提出了线性规划问题,成为最早研究这方面的问题学者。您的答案:康托洛维奇题目分数:2此题得分:22.第2题根据凸集的定义判断下列图形中是凸集的图形为()。您的答案:D,E题目分数:4此题得分:43.第3题判断下列线性规划问题解的情况():您的答案:多重解题目分数:4此题得分:44.第10题1947年,美国学者(G.B.Dantzig)提出了线性规划问题的一般解法:,为线性规划的理论发展奠定了基础。您的答案:丹捷格,单纯形算法题目分数:6此题得分:65.第13题线性规划问题由、、三部分组成。您的答案:目标函数、约束条件、变量非负题目分数:2此题得分:26.第15题判断下列线性规划问题解的情况():您的答案:无界解题目分数:4此题得分:47.第7题求解0-1整数规划:MaxZ=3x1+7x2-x3您的答案:解:先考虑可能的解的组合,共23=8个,列于表5.3中。先分析第一个解(0,0,0),经检查为可行解,而其目标函数值为0,则考察其它的解,只有其目标函数值满足(5.6)时,才检查其是否可行,否则不予检查。我们把条件(5.6)称为过滤条件。再分析解(0,0,1),由于其目标函数值为-1,不满足过滤条件(5.6),故不予检查。分析解(0,1,0),其目标函数值为7,故要检查,经检查不满足约束条件,故过滤条件不予修改。类似于上述分析,直到将所有的解均检查完毕,最后得到结论,最优解为(1,1,1),最优目标函数值为9。我们将上述求解方法称为隐枚举法。??题目分数:8此题得分:88.第12题表1给出了一个运输问题的产销平衡表和单位运价表,试用“伏格尔法(Vogel法)”直接给出近似最优解。您的答案:解:第一步:分别计算表1中各行、各列的最小运费和次最小运费的差额,并填写该表的最右列和最下行,见表3。??第二步:从行或列差额中选出最大者,选择它所在行或列中的最小元素。在表3中,第3列是最大差额所在列,第三列中的最小元素为1,可确定产地2的产品先供应给销地3,得表4。同时将运价表中第3列数字划去,如表5所示。第三步,对表5中为划去的元素再分别计算出各行、各列的最小运费和次最小运费的差额,并填入该表的最右列和最下列,重复第一、二步,直到给出初始解为止。用此法给出表1的初始解如表6所示。题目分数:10此题得分:109.第14题某公司下设生产同类产品的加工厂A1、A2、A3,生产的产品由4个销售点B1、B2、B3、B4出售,各工厂的生产量、各销售点的销量以及各工厂到各销售点的单位运价示于下表中。试用“西北角法”确定其初始基可行解(初始调运方案)。您的答案:解:西北角法(又称左上角法)是优先从运价表的西北角(或左上角)的变量赋值。当行或列分配完毕后,再在表中余下部分的西北角(或左上角)赋值,依此类推,直到右下角元素分配完毕。当出现同时分配完一行和一列时,在相应的行或列上选一个变量作为基变量,以保证最后的基变量等于m+n-1。至此,令空格处的非零变量为零,得到了该运输问题的一个初始调运方案:X11=8、X12=8、X22=6、X23=4、X33=8、X34=14,其余Xjy=0。即由A1运8个单位物品至B1,运8个单位物品至B2;由A2运6个单位物品至B2,4个单位物品至B3;由A3运8个单位物品至B3,14个单位物品至B4。总运输费用Z=8*4+8*12+6*10+4*3+8*11+14*6=372题目分数:10此题得分:1010.第8题证明标准形的线性规划问题您的答案:解:题目分数:10此题得分:1011.第11题证明线性规划问题的可行解集S(若非空)是凸集。您的答案:证明:按凸集定义,要证明可行解集S中任意两点x(1)和x(2)连线上的一切点??????????X=ax(1)+(1-a)x(2)?(0≤a≤1)??????????仍属于S,亦即要证x仍为可行解。?????????一方面,因为x(1)≥0,x(2)≥0,且0≤a≤1,所以,显然有x≥0,即x满足非负条件。???另一方面,由于Ax(1)=b,Ax(2)=b,故有???????Ax=A【ax(1)+(1-a)x(2)】=aAx(1)+(1-a)Ax(2)=ab+(1-a)b=b,则x满足约束方程。??????综上,x仍为可行解,证明完毕。题目分数:10此题得分:1012.第4题运输问题的典型数学语言表述为:您的答案:解:题目分数:6此题得分:6批注:13.第5题一个由多个产地供应多个销地的单品种物品运输问题。可列出该问题的运输表,如下表所示。表中变量xij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)为由产地Ai运往销地Bj的物品数量,Cij为Ai到Bj的单位运价。试根据下表写出产销平衡运输问题的数学模型:您的答案:解:题目分数:6此题得分:6批注:14.第6题简述指派问题的标准形式及其数学模型。您的答案:解:指派问题的标准形式(以人和事为例)n个人做n件事,并且要求每人必须而且只做一件事。设第i人做第j件事的费用为Cij(i,j=1,2??,n),使总费用最少。因此,我们可得指派问题的系数矩阵:为了建立标准指派问题的数学模型,我们引入n2个0-1变量。并且得到该问题的数学模型。?题目分数:8此题得分:8批注:15.第9题某企业生产两种产品,生产受到原材料和设备工时的限制。生产产品I、II单件需耗费的原材料,设备工时及获得的单件利润数据如表6.1,假设决策者在上述原材料严格受限的基础上,还需依次考虑如下条件:(1)由于产品II市场接近饱和,销售疲软,故希望产品II的产量不超过产品I的一半;(2)充分利用设备有效台时,但不加班;(3)计划利润额不少于48元。试建立此问题目标规划的数学模型,并用图解法求解该目标规划模型。您的答案:解:设企业安排生产产品Ⅰ,Ⅱ分别为x1x2件,赋予三个目标的优先因子为P1,P2,P3,。则此问题的目标规划数学模型为:题目分数:10此题得分:4批注:作业总得分:94.0作业总批注:

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