计算机在材料科学中的应用6

2.4微分问题(1)临界晶核自由能的表达式的推导•把结晶体看成一个球形的实体。若结晶过程看成一次成核过程，结晶自由能的变化可用下式表示式中，σ是单位面积球晶的表面自由能。ΔGc是单位体积球晶的高分子本体的结晶自由能(无表面的影响)；ΔHm为单位体积晶体的熔融热；Tm为晶体的平衡熔点；ΔT为过冷程度(=Tm-T)。计算生成临界晶核时的结晶自由能。23434rGrGcmmcTTHG2.4微分问题(2)最可几末端距•根据末端距的几率密度函数求最可几末端距234)(22hehWhMathcad表达式:2.4微分问题(3)用极值法求解Avrami方程•高聚物在等温结晶时，相对结晶度的导数与时间的关系存在极大值，根据Avrami方程，导出一点法求解结晶动力学参数的公式。解题思路：Mathcad解题表达式：2.4微分问题(4)相对结晶度的导数与时间的关系•在高聚物的结晶动力学的研究中，常常需要求出相对结晶度的导数与时间(或温度的关系)。用DSC及部分积分软件得到的相对结晶度与时间的关系如下：(见磁盘文件：lecture6.txt)求在这些时间的的dα/dt。二次成核的球晶生长•当在半径为r的球晶上形成一层厚度为b0的分子层时，其自由能的变化为求临界成核结晶自由能。])[(4])[(34220330rbrGrbrGcGr()43rb03r3Gc4rb02r2givenrGr()dd0findr()simplify12Gcb02Gc问题：用DSC法测试PET的结晶动力学数据，假定数据存放在磁盘文件avrami.txt中,用非线性拟合方法求解Avrami方程中的参数Z和n.函数：genfit(vx,vy,vg,F)•vxisavectorofdatavaluesofx.•vyisavectorofrealdatavaluesofy.•vgiseitherannelementvectorofguessvaluesforthenparameters.•Fisafunctionthatreturnsann+1elementvectorcontainingthefunctionfanditspartialderivativeswithrespecttoitsnparameters.Whenn=1,Fisascalar.1expZtnnZddtnexpZtnnddZtnlnt()expZtnFtb()1expb0tb1tb1expb0tb1b0tb1lnt()expb0tb1t0.3920.9521.542.12.83.3583.9744.6045.2345.8645.2521030.0470.1550.3220.5740.7530.8880.9590.9870.997vg11BgenfittvgFB0.0532.699拟合函数：•Slope(x,y)和intercept(x,y)•linfit(x,y,F)•genfit(x,y,vg,F)线性回归的矩阵解：BXTX1XTYY