21.2.1-配方法公开课

3x2＋5=8x2x2＋5x＋6=0怎样解一元二次方程？运用直接开平方法解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，领会降次──转化的数学思想。配方法的解题步骤。把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。教学重难点解方程2.2x=02x3.=-162x=161.4.16122x16122x0122x5.6.7.161222x216x(2x＋1)2=16这些方程在解法上有什么共同点？4x2x＋1=±4方程一边是一个完全平方式，另一边是一个常数。根据平方根的意义求解。完全平方公式a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)22(2x＋1)2=162x＋1=±8知识要点把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程。我们把这种思想称为“降次转化思想”。2(21)5x215x215x2(2)3x23x23x如果方程能化成x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式，那么可得或。xpmxnp解方程1.0122x2.9122x3.022xx4.922xx根据这个技巧，我们来把转化为（1）x2＋8x＋_______=(x＋_____)2（2）x2－4x＋_______=(x－_____)2（3）x2－10x＋_______=(x－_____)2探究根据完全平方公式填空。16442255一次项系数一半的平方一次项系数的一半二次项系数为1时x2＋4x－96=0x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的形式。x2＋4x－96=0方程左边是完全平方式吗？能用刚才的直接开平方的方法求根吗？××x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）不是这样的形式。能不能转化为？移项两边加上,使左边配成完全平方式左边写成完全平方式降次x2＋4x－96=0x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4(x＋2)2=100x＋2=±10x＋2=10，x＋2=－10x1=8，x2=－12242解一次方程加其他的数行吗为什么方程两边都加上242小练习解方程。2443xx2(21)5x解：解：215x215x，215x∴方程的两根为1152x，2152x2(2)3x23x，23x∴方程的两根为132x，232x形如(mx＋n)2=p（p≥0）的方程，我们可以用直接开平方的方法来求根。2.某小区为了美化环境，将花园的布局做了如下调整：将一个正方形小花园每边扩大2m后，改造成一个面积为100m2的大花园，那么原来小花园的边长是多少？设原来小花园的边长xm，则有(x＋2)2=100回顾将前面“实际问题2”中花园调整方案改动如下：3.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？设花园的宽xm，长（x+4）m。则有x(x＋4)=96即x2＋4x－96=0x1=8，x2=－123.某小区为了美化环境，将正方形小花园的布局做如下调整：使长比宽多4m，且面积为96m2，那么花园的长和宽应各是多少？x2＋4x－96=0设花园的宽xm，长（x+4）m。（不合题意，舍去）所以花园的宽8m，长12m。继续解答……222222816____91243________2xxxxxxpxpxx（1）（2）（3）小练习将下列方程写成完全平方式。422p知识要点像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法。x2＋4x=96x2＋4x＋4=96＋4(x＋2)2=100配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解。配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征。使用配方法，先配方，再降次。配方法适用于一切一元二次方程。使用配方法应该注意的问题例题2704xx（1）解：（1）移项，得274xx配方由此可得222171242xx2122x122x1122x，2122x解：（2）移项，得配方例题23640xx（2）二次项系数化为1，得2364xx2423xx2222422232xx2113x∵(x-1)2≥0∴当x取任何实数时，上式都不成立即原方程无实数根。解一元二次方程时，会出现无实数根的情况。化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。用配方法解一元二次方程的步骤方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()22p2p(x+)2=－q＋()22p2p解形如x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）的一元二次方程时，利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的，。1.直接开平方法：xp，mxnp把方程转化为的形式。2.配方法解方程的基本思路：x2=p或(mx＋n)2=p（p≥0）课堂小结3.配方法解方程的一般步骤:化：把原方程化成x＋px＋q=0的形式。移项：把常数项移到方程的右边，如x2＋px=－q。配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方。开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。求解：解一元一次方程。定解：写出原方程的解。方程右边是非负数x2＋px＋()2=－q＋()22p2p(x+)2=－q＋()22p2p22280445xxx1.解方程。24x（1）（2）（1）解：2280x228x122,2xx（2）2445xx225x225x25x125,x随堂练习2.下列解方程x2－10x－36=0的过程正确吗？如果不正确，请指出错误的地方。解：移项，得x2－10x=36配方x2－10x＋25=36(x－5)2=36开平方，得x－5=±6∴x1=11,x2=－1×配方法解方程，应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x，由题意得，21113.31xx令1xa，213.31aa则原方程变为22.31aa222112.3122aa20.52.56a0.51.6a11.1a22.1a（不合题意，舍去）所以该公司二、三月份营业额平均增长率是10%。11.1x0.1x22350xx（1）22212122213511361616,167,57,52350xxxxxxxxxxxx可以，验证都是的两根。4.解方程。22410xx（2）222212121221211231266611,1222661,12261,2612xxxxxxxxxxxx可以验证：都是方程的根。5.某数学兴趣小组对关于x的方程提出了下列问题。（1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，请求出m并写出此方程。（2）若使方程为一元一次方程，m是否存在？若存在，请求出m并写出此方程。211210mmxmx当m=1时，m＋1=1＋1=2≠0当m=－1时，m＋1=－1＋1=0212m1m2210xx。211210mmxmx解：（1）（不合题意，舍去）若使方程为一元二次方程，∴当m=1时，一元二次方程为211m211210mmxmx0m（2）①由题意，得：若使方程为一元一次方程，当m=0时，方程为x－2x－1=0。②当m2＋1=0时，m不存在。210xx。∴当m=0时，一元一次方程为