计算机控制系统课后习题参考答案(刘士荣版)--第4章

第4章计算机控制系统的理论基础——习题参考答案1200705034-14-6试求下列函数的初值和终值(1)112)(zzX(2)211)1(10)(zzzX(3)23(1)()(1)TzzXzz(4))2)(1(5)(2zzzzX解(1)12(0)lim()lim21zzxXzz1112()lim(1)()lim(1)21zzxzXzzz(2)11210(0)lim()lim0(1)zzzxXzz1121110()lim(1)()lim(1)(1)zzzxzXzzz(3)23(1)(0)lim()lim0(1)zzTzzxXzz2311(1)()lim(1)()lim(1)(1)zzTzzxzXzzz(4)25(0)lim()lim5(1)(2)zzzxXzzz2115()lim(1)()lim(1)5(1)(2)zzzxzXzzzz4-9S平面与Z平面的映射关系sTTjTzeee解(1)S平面的虚轴，映射到Z平面为单位圆周。(2)S平面的虚轴，当由0趋向∞变化时，Z平面上轨迹的变化。从（1，0）绕单位圆逆时针旋转无穷圈(3)S平面的左半平面，映射到Z平面为单位圆内。(4)S平面的右半平面，映射到Z平面为单位圆外。(5)S平面上由0趋向∞变化时，Z平面上轨迹的变化。若不变，则Z平面上轨迹为从原点出发的一条射线，其角度由决定4-12已知闭环系统的特征方程，试判断系统的稳定性，并指出不稳定的极点数。解(2)321.50.250.4=0zzz第4章计算机控制系统的理论基础——习题参考答案2200705034-211wzw321111.50.250.4=01113223(1)1.5(1)(1)0.25(1)(1)0.4(1)=03222323311.5[(21)(1)0.25[(1)(21)]0.4(331)=0323232323311.5(1)0.25(1)0.4(331)=0320.350.555.952.65=0不稳定(4)20.632=0zz1,2114*0.6320.50.6182zj稳定4-15设离散系统如图4-29所示，要求：(1)当K=5时，分别在z域和域中分析系统的稳定性；(2)确定使系统稳定的K值范围。解(1)开环脉冲传递函数为12211()(1)(1)(0.21)(0.21)0.21TsTseKabcGzZKZeKzZssssssss22(0.21)(0.21)(0.2)(0.2)110.20.04assbscsacsabsbbac，，112212250.210.04()(1)(1)0.210.210.210.2=(1)510.20.210.2(1)0.21(1)10.00670.2(TabcGzKzZKzZssssssKzZssszzTzzzKKzzzzezzzK21)(0.0067)(0.0067)0.2(1)(1)(0.0067)zzzzz图4-29离散系统+-()Rs()Cs1TsesT=1(0.21)Kss第4章计算机控制系统的理论基础——习题参考答案3200705034-3闭环传递函数为)(1)()(zGzGzGc2220.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)()(1)(0.0067)()0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)1()1(1)(0.0067)[0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)](1)(0.0067)[czzzzKGzzzGzzzzzGzKzzKzzzzzzK222220.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)][0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)](10.2)(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)[0.2(1)(0.0067)(0.0067)0.2(1)](0.80134zzzzKzzzzKzzKzKzKzzzzz1.0067)0.1920.0067KzK闭环系统的特征方程为2(0.801341.0067)0.1920.00670zKzKK=5代入，即230.96670zz因为方程是二阶，故直接解得极点为21,212334*(0.9667)20.29353.2935zzz一个极点不在单位圆内，所以系统不稳定。11wzw21130.9667=01122(1)3(1)(1)0.9667(1)=023.03333.93342.9667=0ww劳斯表为2w3.0333-2.96671w3.93340w-2.9667第4章计算机控制系统的理论基础——习题参考答案4200705034-4系统不稳定，不稳定的极点数为1个。(2)闭环系统的特征方程为2(0.801341.0067)0.1920.00670zKzK11wzw211()(0.801341.0067)0.1920.0067011wwKKww22(1)(0.801341.0067)(1)(1)(0.1920.0067)(1)0wKwwKw20.99334(1.98660.384)(2.01340.60934)0KwKwK劳斯表为2w0.99334K2.01340.60934K1w1.98660.384K0w2.01340.60934K若系统要稳定，则应满足以下不等式方程组0.9933401.98660.38402.01340.609340KKK或0.9933401.98660.38402.01340.609340KKK得03.3042K4-16设离散系统如图4-32所示，其中()rtt，试求稳态误差系数pvaKKK、、，并求系统的稳态误差()e。解开环脉冲传递函数为122212111111()(1)(1)(1)(1)1()(1)()(1)(1)(1)1(1)()TsTsTTTTeGzZZezZssssssssTzzzTzezzezzzzzezze则图4-32离散系统+-()Rs()Cs1Tses1(1)ssT=0.1第4章计算机控制系统的理论基础——习题参考答案5200705034-52220.1220.1()(1)()(1)1()1(1)()(1)()()(1)()(1)(1)()()(1)0.1()(1)1.90(1)()(1)()TTTTTTTTTTzezzezGzzzezzeTzezzezzzeTzezzezzzzzezze2.90951.9050.905zz0.120.1221(1)()1.9050.9051()0.1()(1)1.90.9095zzezzGzzezzz稳态误差系数0.120.1110.1()(1)lim[1()]lim(1)()pzzzezKGzzze稳态速度误差系数0.120.10.10.1110.1()(1)0.1()lim(1)()lim(1)0.1(1)()()vzzzezzeKzGzzzzeze稳态加速度误差系数0.12220.1110.1()(1)lim(1)()lim(1)0(1)()azzzezKzGzzzze稳态误差11lim()lim(1)()1()srtzeetzRzGz2)单位速度输入时，220.1()(1)(1)TzzRzzz稳态误差0.10.10.1220.111(1)()0.1()lim(1)lim10.1()(1)(1)()srzzzzezzezezzezzze或解由例4-13知系统的开环脉冲传递函数2()(1)()(1)()(1)()TTTTzezzezGzzze可见系统含有一个积分环节，所以是Ⅰ型系统。由表4-2可知单位速度输入时，2111()(1)()(1)()lim(1)()lim(1)lim0.1(1)()()TTTvTTzzzTzezzezTzeKzGzzTzzeze，1srvTeK