精密测量_角度测量.

第八章角度量测量天津大学精密仪器与光电子工程学院第八章角度量测量第一节概述第二节角度测量第三节圆分度误差测量第四节多自由度测量第一节概述角度的单位及量值传递角度的自然基准和圆周封闭原则角度的实物基准角度的单位国际单位制弧度（rad），弧的长度与半径之比毫弧度（mrad），1rad=1000mrad非国际单位制角度制：秒(″)分(′)度(°)换算关系1°=60´,1´=601rad=180/π°≈57.296°角度的量值传递为保证角度测量的精度，角度量值也有量值传递的过程，即逐级用高精度角度基准检定低精度角度基准。基准多面棱体多面棱体工作基准标准测角仪和高精度角度量块低精度角度量块角度测量器具被测工件角度的自然基准和圆周封闭原则角度的自然基准是360°圆周角，这是一个没有误差的基准。圆周封闭原则圆周被分为若干等分，每等分实际上都不会是理想的等分值而存在误差，但所有的误差之和等于零。角度的实物基准角度块角度块分I型（1个工作角）和II型（4个工作角）。为便于使用，常由各种不同工作角的角度块组合成套。0级（±3）；1级（±10）；2级（±30）；角度的实物基准高精度度盘在圆盘的某一圆周上刻有一系列的等分刻线以实现圆周等分的器件称为度盘。很多测角仪器和度盘检测仪器均以度盘作为标准件度盘的角间隔为5′、10′等，然而通过细分可达很高的分辨力角度及圆分度误差的静态测量角度的实物基准多面棱体高精度的角度标准器，它主要用于对安装后的分度器件进行精度检定经过检定其分度精度可达±0.5″～±1″多面棱体常和自准直仪等读数系统配合使用角度的实物基准圆光栅原理与直线光栅类似刻线误差因平均效应对测量结果影响很小光栅盘的分度精度可达±0.2″或更高。光栅盘的分辨力多为0.1″、0.2″。标尺光栅指示光栅角度的实物基准圆感应同步器a）转子，b）定子工作时许多节距同时起作用，所以有平均效应，可获得较高的分度精度精度低于圆光栅抗干扰能力强，适于加工现场使用角度的实物基准角编码器将角度位置直接通过数字量输出的装置角编码器使用方便可靠很难实现小角度测量设码盘上有n条码道，能够分辨的最小角度为360/2n光电角编码器角度的实物基准多齿分度盘纯机械的分度基准测量过程中齿轮啮合，实现自动定心对制造误差有平均效应差动式多齿分度盘第二节角度尺寸的测量角度尺寸的测量主要包括圆锥形几何要素（如圆锥塞规、锥孔、锥度轴、圆锥轴承等）锥角测量和两平面夹角（如角度块工作角、燕尾槽和V形导轨斜角等）测量角度测量方法分类接触测量、非接触测量直接测量、间接测量接触测量主要是使用一些接触式机械方法，将被测锥度或者平面夹角转化为机械转动或几何长度来进行角度计算。多齿分度盘就是将被测角度转化为齿轮盘的相对机械转动实现角度的直接测量。很难直接用测量仪器测量的锥度和平面角，需要通过测量几何长度或坐标对被测角度进行计算。接触测量——坐标测量lddKBA/接触测量——正弦规测量测量高度，计算角度1234H0Ll1n2n1.量块2.正弦规3.被测工件4.百分表0sinHL21206.265nnl0H0Ll1n2n测量误差与测量角度α有关，测量角度α越大测量误差越大。为了保证角度测量精度，正弦规一般用于小于45°的角度测量。非接触测量大多是光学式测角方法分为直接测量、间接测量非接触测量——直接测量自准直仪14325671.光源2.自准直分划板3.分光镜4.物镜5.反射镜6.测微分划板7.目镜非接触测量——直接测量自准直仪测量角度fttg2非接触测量——直接测量光电自准直仪1.光源2.分划板3.分光镜4.物镜5.反射镜6.光电传感器143256非接触测量——直接测量光栅自准直仪1.光源2.标尺光栅3.分光镜4.物镜5.反射镜6.指示光栅7.光电探测器1432567非接触测量——直接测量自准直仪相对法测量角度块定位销自准直仪旋转工作台被测角度块Δαα0标准角度块α00非接触测量——间接测量激光干涉测角激光干涉过程中光程的变化能够引起干涉条纹明暗交替的变化光程变化实现角度测量高精度角度测量非接触测量——间接测量激光干涉小角度测量1H2345ⅠⅡR1.激光器2.分光镜3.参考镜4.反射镜5.角锥棱镜arcsin4KR非接触测量——间接测量激光干涉小角度测量激光器光电元件I光电元件IIαHR正弦臂arcsin8KR非接触测量——间接测量激光楔形平板干涉测角123456781.激光器2.分光镜3.反射镜4.角锥棱镜5.角锥棱镜6.楔形平板7.光电探测器8.光电探测器ABCDL?非接触测量——间接测量环形激光器角度测量基于萨克纳克（Sagnac）效应激光器分光镜反光镜反光镜反光镜接收器将同一光源发出的一束光分解为两束，让它们在同一个环路内沿相反方向传输，当环路以一定角速度旋转时，这两束光之间将产生一个与旋转角速度成正比的相位差非接触测量——间接测量环形激光器角度测量测量原理12345671.接收器2.棱镜3.半透半反镜4.激光器5.反射镜6.反射镜7.谐振腔4NLA4AfL(a)MMl(b)CCWCCCWM’环形激光器激光器谐振条件：谐振腔总长度L必须等于波长λ的整数倍。fcmmL2121)]4/([ttttdtAfLdt)4/(ALNLmcfLLcLLff//LAfffCWCCW44/LAc•环形激光器Lmc环形激光器非接触测量——间接测量环形激光器角度测量环形激光器工作台第三节圆分度误差的测量圆分度误差的评定指标圆分度误差的测量方法度盘圆分度误差的测量多面棱体圆分度误差的测量齿轮齿距误差的测量圆分度误差的评定指标圆分度误差度盘上每条分度刻线都有一个理论位置（由圆周封闭原则决定），其与实际位置之间的偏差就称为圆分度误差φ0φ0θ0θ1θ2100sii圆分度误差的评定指标零起分度误差以零刻线的实际位置为基准，确定其它刻线的理论位置，并由此求出的刻线分度误差φ0φ0θ0,0θ0,1θ0,20,0iissiiii/)(10,0,0圆分度误差的评定指标分度间隔误差（齿距误差）度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际间隔角度值φi,i+1与理论间隔角度值φ0之差即为分度间隔误差。φ0φ0φ0,1φ1,2θ0θ1θ2iiif1iiif,01,0010siif圆分度误差的评定指标分度间隔误差（齿距误差）最大分度间隔误差（齿距累积误差）任意两刻线组成的间隔称为任意间隔。任意间隔的最大误差φ0φ0φ0,1φ1,2θ0θ1θ2maxmaxmin[][]ijF圆分度误差的评定指标直径误差度盘的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位置上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差。22－＝11＋＝2222121－＋2/)()(2/siii圆分度误差的测量方法度盘分度误差的测量光电式度盘检测仪工作原理圆分度误差的测量方法度盘分度误差的测量120,0,0()()()/2siiiis度盘刻度零起直径误差直径误差直径间隔误差0°0-0.2-0.215°-0.2-0.4+0.330°+0.1-0.1-0.3545°-0.25-0.45+0.360°+0.05-0.15+0.175°+0.15-0.05+0.05度盘刻度零起直径误差直径误差直径间隔误差90°+0.20+0.2105°+0.4+0.2+0.4120°+0.8+0.6+0.05135°+0.85+0.65-0.55150°+0.3+0.1-0.3165°0-0.20圆分度误差的测量方法多面棱体圆分度误差的测量常角法进行相对测量：测量过程中使用一个与待测角度间隔相应的基准角度相比较，得到各分度间隔相对于基准角度的间隔偏差，利用圆周自然基准求出各分度间隔的间隔偏差。iia圆分度误差的测量方法齿轮齿距误差的测量齿距误差Δfpt：指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差。齿距累积误差ΔFp：指在分度圆上，任意两个同侧齿面间的实际弧长与公称弧长的最大差值测量方法：相对测量、绝对测量圆分度误差的测量方法通用测角仪器绝对法测量齿轮的齿距误差理论齿距角累积值：i×360°/z实际齿距角累积值：Σαi齿距角偏差累积值：ΔαΣi齿距偏差累积值：265.206/ipirF圆分度误差的测量方法通用测角仪器绝对法测量齿轮的齿距误差齿序i理论齿距角累积值i×360°/z实测齿距角累积值Σαi齿距角偏差累积值ΔαΣi齿距误差累积值ΔFpi/μm齿距偏差Δfpti/μm00°0°0′0?136°36°1′1′2.622.62272°72°2′2′5.242.623108°108°3′3′7.852.614144°144°4′4′10.472.625180°180°1′1′2.62-7.856216°216°0′0′0-2.627252°251°58′-2′-5.24-5.248288°287°57′-3′-7.85-2.619324°323°59′-1′-2.625.23齿距累积误差：ΔFp=max(ΔFpi)-min(ΔFpi)=10.47+7.85=18.32μm最大齿距误差：Δfp=max|Δfpi|=7.85μm圆分度误差的测量方法万能测齿仪相对法测量齿距误差1ptptiiffazaafziiipti/)(1圆分度误差的测量方法万能测齿仪相对法测量齿距误差齿序i测量值ai/μm齿距偏差Δfpti/μm齿距偏差累积值ΔFpi/μm10332-21431484-12105-6-376-6-347-3048-6-319-5-2-1齿序i测量值ai/μm齿距偏差Δfpti/μm齿距偏差累积值ΔFpi/μm10-7-4-511-21-412-4-1-513-6-3-814-4-1-915-12-71603-41725118-4-10齿距累积误差：ΔFp=max(ΔFpi)-min(ΔFpi)=10+9=19μm最大齿距误差：Δfp=max|Δfpi|=5μm第四节多自由度测量任何一个物体在空间都具有六个自由度，即三个方向的平动（X、Y、Z）和绕三个方向轴的转动（x、y、z）五自由度测量美国MichiganUniversity五自由度测量天津大学六自由度测量日本NihonUniversity和SophiaUniversity六自由度测量台湾宇航研究所位姿测量满足航空航天中瞄准和定位、空间坐标测量、空间物体合作移动等任务中对于位姿测量定位的需求，如无人飞机自动加油和着舰、飞船对接、飞行员头盔瞄准定位等。位姿测量T2，R2T1，R1Rw，Tw1wx1wy1wz2wx2wy2wzcxcycz位置1位置2位姿测量——模型0P1P2P3PIuIvcocxcycz1I0I2I3ItxtytztoIo123412340111111111ccccttttRTPPPPPPPP(,)0,,3cIiiIIfi0,,3ccicicPoIoi0,,3cciiiPtIi02,13ccttijijPPPPiji22(,)002,13ijiijjijijijfttatatbttdiji目标函数0P1P2P3P0P1P2P3P222000222DxyzABC判别函数位姿测量——求解确定初值（缩放正交投影）最优化求解（LM迭代）位姿计算0ZcO2P3P1I3I3R1R2Rcycxcz2I0I0P1P113132133213323121111123222212311221/()/ccccccccccccAAAAAAAAAAcciAiAhPPPPhPPPPPPPPhhhShhhShhhRSS