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2011年全国计算机等级考试二级公共基础知识总结：数据结构与算法1.1算法算法：是解题方案的准确而完整的描述。通俗地说，算法就是计算机解题的过程。算法不等于程序，也不等于计算方法，程序的编制不可能优于算法的设计。(1)确定性，算法中每一步骤都必须有明确定义，不允许有模棱两可的解释，不允许有多义性；(2)有穷性，算法必须能在有限的时间内做完，即能在执行有限个步骤后终止；(3)可行性，算法原则上能够精确地执行；(4)拥有足够的情报。算法效率的度量—算法复杂度：算法时间复杂度和算法空间复杂度。★★★算法时间复杂度：指执行算法所需要的计算工作量。即算法执行过程中所需要的基本运算次数。算法空间复杂度：指执行这个算法所需要的内存空间。1.2数据结构的基本概念数据结构：指相互有关联的数据元素的集合。数据结构研究的三个方面：(1)数据集合中各数据元素之间所固有的逻辑关系，即数据的逻辑结构；(2)在对数据进行处理时，各数据元素在计算机中的存储关系，即数据的存储结构；(3)对各种数据结构进行的运算。线性结构的条件，(一个非空数据结构)：(1)有且只有一个根结点；(2)每一个结点最多有一个前件，也最多有一个后件。非线性结构：不满足线性结构条件的数据结构。1.3线性表及其顺序存储结构线性表的顺序存储结构具有以下两个基本特点：(1)线性表中所有元素所占的存储空间是连续的；(2)线性表中各数据元素在存储空间中是按逻辑顺序依次存放的。顺序表的运算：查找、插入、删除。1.4线性链表数据结构中的每一个结点对应于一个存储单元，这种存储单元称为存储结点，简称结点。结点由两部分组成：(1)用于存储数据元素值，称为数据域；(2)用于存放指针，称为指针域，用于指向前一个或后一个结点。在链式存储结构中，存储数据结构的存储空间可以不连续，各数据结点的存储顺序与数据元素之间的逻辑关系可以不一致，而数据元素之间的逻辑关系是由指针域来确定的。链式存储方式即可用于表示线性结构，也可用于表示非线性结构。线性链表的基本运算：查找、插入、删除。1.5栈和队列★★★★栈：限定在一端进行插入与删除的线性表。其允许插入与删除的一端称为栈顶，用指针top表示栈顶位置。不允许插入与删除的另一端称为栈底，用指针bottom表示栈底。栈按照“先进后出”(FILO)或“后进先出”(LIFO)组织数据，栈具有记忆作用。栈的存储方式有顺序存储和链式存储。栈的基本运算：(1)入栈运算，在栈顶位置插入元素；(2)退栈运算，删除元素(取出栈顶元素并赋给一个指定的变量)；(3)读栈顶元素，将栈顶元素赋给一个指定的变量，此时指针无变化。队列：指允许在一端(队尾)进入插入，而在另一端(队头)进行删除的线性表。用rear指针指向队尾，用front指针指向队头元素的前一个位置。队列是“先进先出”(FIFO)或“后进后出”(LILO)的线性表。队列运算：(1)入队运算：从队尾插入一个元素;(2)退队运算：从队头删除一个元素;计算循环队列的元素个数：“尾指针减头指针”，若为负数，再加其容量即可。即:当尾指针-头指针0时,尾指针-头指针当尾指针-头指针0时,尾指针-头指针+容量计算栈的个数:栈底–栈顶+11.6树与二叉树★★★★★1、树的基本概念树是一种简单的非线性结构，其所有元素之间具有明显的层次特性。在树结构中，每一个结点只有一个前件，称为父结点。没有前件的结点只有一个，称为树的根结点，简称树的根。每一个结点可以有多个后件，称为该结点的子结点。没有后件的结点称为叶子结点。在树结构中，一个结点所拥有的后件的个数称为该结点的度。所有结点中最大的度称为树的度。树的最大层次称为树的深度。2、二叉树及其基本性质满足下列两个特点的树,即为二叉树(1)非空二叉树只有一个根结点；(2)每一个结点最多有两棵子树，且分别称为该结点的左子树与右子树。二叉树基本性质：★★★★性质1在二叉树的第k层上，最多有个结点。性质2深度为m的二叉树最多有个个结点。性质3在任意一棵二叉树中，度数为0的结点（即叶子结点）总比度为2的结点多一个。性质4具有n个结点的二叉树，其深度至少为，其中表示取的整数部分3、满二叉树与完全二叉树满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有结点都有两个子结点。完全二叉树：除最后一层外，每一层上的结点数均达到最大值；在最后一层上只缺少右边的若干结点。下图a表示的是满二叉树，下图b表示的是完全二叉树：4、二叉树的遍历★★★★二叉树的遍历是指不重复地访问二叉树中的所有结点。二叉树的遍历可以分为以下三种：(1)前序遍历(DLR)：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树；并且，在遍历左右子树时，仍然先访问根结点，然后遍历左子树，最后遍历右子树。(2)中序遍历(LDR)：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树；并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后访问根结点，最后遍历右子树。(3)后序遍历(LRD)：若二叉树为空，则结束返回。否则：首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，并且，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点.该二叉树前序遍历为:FCADBEGHP该二叉树中序遍历为:ACBDFEHGP该二叉树后序遍历为:ABDCHPGEF1.7查找技术查找：根据给定的某个值，在查找表中确定一个其关键字等于给定值的数据元素。查找结果：（查找成功：找到；查找不成功：没找到。）平均查找长度：查找过程中关键字和给定值比较的平均次数。查找分为:顺序查找二分法查找对于长度为n的有序线性表，最坏情况只需比较次，而顺序查找需要比较n次。1.8排序技术排序是指将一个无序序列整理成按值非递减顺序排列的有序序列。1、交换类排序法（冒泡排序，快速排序）2、插入类排序法（简单插入排序，希尔排序）3、选择类排序法（简单选择排序，堆排序）冒泡排序法,快速排序法,简单插入排序法,简单选择排序法,最坏需要比较的次数为n(n-1)/2希尔排序,最坏需要比较的次数为堆排序,最坏需要比较的次数为