第4讲-土壤水份运动基本方程

第4讲土壤水份运动基本方程1.孔隙介质流体运动的达西定律2.土壤水运动基本方程4.1孔隙介质流体运动的达西（Darcy）定律Darcy’sLawzIn1856inDijon,France,HenryDarcyconductedhisnowfamousexperimentofpouringwaterthroughsediment-packedpipestoseehowmuchwouldflowthroughtheminagivenamountoftime[volumeofflowperunittime].zFlowthroughcolumnisQinL3/T,mostimportantquantity.zTheflowperunitareaisspecificdischargeq=Q/AzwithunitsofvelocityL/T–calledDarcianvelocityorDarcianflux,butnotactualvelocityofthefluid.Darcyshowedthat:zQisindirectionofdecreasingheadzqisproportionaltoh2–h1=ΔhgivenΔlfixed,qα(-Δh)zqisinverselyproportionaltoΔl,givenΔhfixed,qα(1/Δl)zTheproportionalityconstantisK,andflowisfromhighertolowerhydraulichead.K－导水率,Δh－水头差,Δl－渗流路径zKishydraulicconductivityandhasunitsofvelocity(L/T).Itisafunctionofbothmediaandfluid.zqisaflowperunitcrosssectionandisnottheactualvelocityofgroundwaterflow.zΔhrepresentsthefrictionalenergylossduetoflowthroughmedia.zDarcy’slawisamacroscopiclaw.Itdoesn’ttellyouabouttheflowthroughindividualpores.HydraulicgradientWhatishydraulicconductivity?zKisapropertyofbothmediaandfluid.zExperimentsshow:zKistheintrinsicpermeability(L2),apropertyofmediaonly.zρisthemassdensity(M/L3)zμisthedynamicviscosity(M/LT)andmeasurestheresistanceoffluidtoshearingthatisnecessaryforflow.导水率Kz综合反映了多孔介质对流体流动的阻碍作用9多孔介质的基质特征：质地、结构…9流体物理性质：粘滞性、密度…z实验室测定z现场测定9双环入渗试验9Guelph渗透仪9抽水试验Darcy定律的微分形式：LHKqsdd−=微分形式与差分形式有区别吗？Returntofluidpotentialequation,Neglectvelocity(kinetic)term,andsubstituteforpzThus,headhisafluidpotential.9Flowisalwaysfromhighhtolowh.9Hisenergyperunitweight.9Hisdirectlymeasurable,theheightofwaterabovesomepoint.h=z+ϕIfthecoordinateaxesarealignedwiththeprincipaldirectionsoftheconductivitytensorthenthecross-termsdropoutgiving:简化表示三维形式：q=-KsgradH或q=-Ks▽H▽－Hamilton(Nabla)算子：gradH－水力梯度：zyx∂∂+∂∂+∂∂=∇kjikjizHyHxHH∂∂+∂∂+∂∂=grad分量形式：xsxysyzszHqKxHqKyHqKz⎫∂=−⎪∂⎪∂⎪=−⎬∂⎪⎪∂=−⎪∂⎭问题讨论RangeofApplicabilityofDarcy’sLawLowGradients：•Compactedclaysandlowgradients•Thresholdgradienttogetflow•Belowacertaingradient–nonlinearHighGradients：呈紊流状态时，通量与水势梯度的关系就不再是线性的，以上各式不再适用。Term1isloss–viscousfrictionagainstwallofsolidsandTerm2isloss–dissipationofkineticenergyinpores–flowconvergesanddiverges.zDarcy定律的适用范围9层流：与粘滞力相比，惯性力作用可以忽略不计。在紊流状态下，通量与水势梯度呈非线性关系。9对于颗粒极细的土壤：克服一定的初始水头差才能发生流动。9一般情况下，Darcy定律有效。土壤水流动的Darcy定律土壤水流动的Darcy定律1907年：EdgarBuchkingham将Darcy定律推广到非饱和土壤水。饱和：q=-Ks·▽H非饱和：q=-Kθ▽ψ不同型式：q=-K(θ)▽ψ，q=-K(ψm)▽ψq=-K(θ)▽(ψm±z)驱动力：土水势（重力势＋基质势）梯度导水率：小于饱和导水率，是基质势（含水率）的函数zDarcy定律的分量形式：⎟⎠⎞⎜⎝⎛±∂∂−=∂∂−=∂∂−=1)()()(zKqyKqxKqmmzmmymmxψψψψψψz主要考虑垂直方向qz,，Darcy定律的积分形式，z↑，h=ψm：9用于分析土壤水稳定流•蒸发•入渗∫+=−21)(/1d21hhzhKqhzz土壤非饱和导水率z非饱和导水率随基质势（含水率）的减小而减小的原因：9部分孔隙充气，随着含水率的降低，实际过水面积减小；9随着含水率的降低，较大孔隙排水，土壤水在较小的孔隙流动，水流阻力增大，实际流速减小；9小孔隙弯曲程度增加。z非饱和导水率的测定方法9瞬时剖面法9垂直下渗通量法9垂直土柱稳定蒸发法9出流法z非饱和导水率的计算方法9毛管模型：9统计模型：(Mualem,1976)9经验公式：•K=as-m；K=Ks/(csm+1)•K=Ks(θ/θs)m；K=Ks[(θ-θr)/(θs-θr)]m•VG-M：9根据其他参数计算：K(θ)=C(θ)D(θ)22/1)()()()(⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−==∫∫srrrsrsrhdhdKKkθθθθθθθθθθθθθθ{}nnnnnnsahahahKhK2/)1(21/11])(1/[])(1[)(1)(−−−++−=4.2土壤水运动基本方程Richards方程在∆t时间内，流入和流出单元体的土壤水分质量差总计为:()()()yxxyρρρ⎡⎤∂∂∂−++ΔΔΔΔ⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎣⎦在单元体内，土壤水分的质量为由于固相骨架不变形，则∆x、∆y、∆z也不变。因此∆t时间内单元体内土壤水分质量的变化量为:根据质量守恒：wxyzρθΔΔΔ()wxyzttρθ∂ΔΔΔΔ∂()()()()ywxtxyρρθρρ⎡⎤∂∂∂∂=−++⎢⎥∂∂∂∂⎢⎥⎣⎦z小结：9质量守恒原理══连续方程：9假设土壤固相骨架不变形，则土体微元内水分的增量＝流入、流出微元的水量差：)(])()()([)(qwzwywxwwzqyqxqtρρρρθρ⋅−∇=∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂▽•(ρwq)=div(ρwq)——散度土壤水不可压缩时，ρw为常数：q⋅−∇=∂∂+∂∂+∂∂−=∂∂)(zqyqxqtzyxθzRichards方程：9将Darcy方程q=-K(θ)▽ψ代入,得：9考虑基质势和重力势，对于各向同性介质：9Richards方程为二阶偏微分方程，一般采用数值方法求解。])([ψθθ∇⋅∇=∂∂Kt⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂zKzyKyxKxtzyxψθψθψθθ)()()(zKzKzyKyxKxtmmm∂∂±⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂)()()()(θψθψθψθθRichards方程的不同形式zψm方程（因变量中只有ψm）：9引入比水容量9一维垂直流动：zKzKzyKyxKxtCmmmmmmmmm∂∂±⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂)()()()()(ψψψψψψψψψzKKtCmmmmm∂∂±∇⋅∇=∂∂)(])([)(ψψψψψzKzKztCmmmmm∂∂±⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂)()()(ψψψψψmddCCddsθθψ==−或zθ方程（扩散型方程）：9引入扩散率D：9一维垂直流动：xDxKxKmm∂∂=∂∂=∂∂θθθθψθψθ)(dd)()(zKzDzyDyxDxt∂∂±⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂)()()()(θθθθθθθθzKDt∂∂±∇⋅∇=∂∂)(])([θθθθzKzDzt∂∂±⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂∂∂=∂∂)()(θθθθ()()()()mKdDKdCθθθθψθ==土壤水份特征曲线测定