计算机组成原理第2章习题答案

第2章习题及解答2-2将下列十进制表示成二进制浮点规格化的数（尾数取12位，包括一位符号位；阶取4位，包括一位符号位），并写出它的原码、反码、补码三和阶移尾补四种码制形式；(1)7.75解：X=7.75=(111.11)2=0.11111×211[X]原=0011×0.11111000000[X]反=0011×0.11111000000[X]补=0011×0.11111000000[X]阶称，尾补=1011×0.11111000000(2)–3/64解：X=-3/64=(-11/26)2=(-0.00001)2=-0.11×2-100[X]原=1100×1.11000000000[X]反=1011×1.00111111111[X]补=1100×1.01000000000[X]阶称，尾补=0100×1.01000000000(3)83.25解：X=-3/64=(1010011.01)2=0.101001101×2111[X]原=0111×0.101001101[X]反=[X]补=[X]原[X]阶称，尾补=1111×0.10100110(4)–0.3125解：X=（–0.3125）10=(-0.0101)2=-0.101×2-1[X]原=1001×1.10100000000[X]反=1110×1.01011111111[X]补=1111×1.01100000000[X]阶称，尾补=0111×1.011000000002-4已知x和y，用变形补码计算x+y，并对结果进行讨论。(2)x=0.11101，y=-0.10100解：[X]补=00.11101,[Y]补=11.01100,[-Y]补=00.10100[X]补+[Y]补=00.11101+11.01100=00.01001X+Y=0.01001[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补=00.11101+00.10100=01.10001X+Y正溢(3)x=-0.10111，y=-0.11000解:[X]补=11.01001,[Y]补=11.01000,[-Y]补=00.11000[X]补+[Y]补=11.01001+11.01000=11.10001X+Y=-.011111[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补=11.01001+00.11000=00.00001X－Y=0.000012-5已知x和y，用变形补码计算x-y，并对结果进行讨论。（1）x=0.11011，y=0.11101解：[X]补=00.11011,[Y]补=00.11101,[-Y]补=11.00011[X]补+[Y]补=00.11011+00.11101＝01.11000X+Y正溢[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补=00.11011+11.00011＝11.11110X-Y=-0.00010（2）x=0.11111，y=-0.11001解：[X]补=00.11111,[Y]补=11.00111,[-Y]补=00.11001[X]补+[Y]补=00.11111+11.00111＝00.00110X+Y=0.00110[X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补=00.11111+00.11001＝01.1100X-Y正溢2-6用原码一位乘法和补码一位乘法计算x×y=？(2)x=-0.11010，y=-0.01011解|x|=00.11010(用双符号表示),|y|=0.01011(用单符号表示)部分积乘数yn说明00.0解|x|=00.11010(用双符号表示),|y|=0.01011(用单符号表示)部分积乘数yn说明00.000000.01011yn=1，加|x|+00.1101000.1101000101100.0110100.0101右移一位得p1+00.11010yn=1，加|x|01.0011100.010100.10011100.010右移一位得p2+00.00000yn=0，加000.10011100.01000.010001100.01右移一位得p3+00.11010yn=1，加|x|01.000101100.0100.1000111100.0右移一位得p4+00.00000yn=1，加|x|00.1000111100.100.01000111100.右移一位得p5ps=xs⊕ys=1⊕1=0|p|=|x|•|y|=0.0100011110所以[x•y]原=0.100011110解[x]补=11.00110,[–x]补=00.11010(用双符号表示),[y]补=1.10101(用单符号表示)部分积乘数ynyn+1说明00.000001.101010+00.11010ynyn+1=10.加[–x]补00.1101000.0110101.10101右移一位得p1+11.00110ynyn+1=01.加[x]补11.1001111.11001101.1010右移一位得p2+00.11010ynyn+1=10.加[–x]补00.1001100.010011101.101右移一位得p311.00110ynyn+1=01加[x]补11.0111111.1011111101.10右移一位得p4+00.11010ynyn+1=10.加[–x]补001000111101.100001000111101.1ynyn+1=11右移00001000111101.最后不移位[x•y]补=0.01000111102-7用补码两位乘法计算x×y=？(1)x=0.10110，y=-0.00011答案为：[x•y]补=1.1110111110解解[x]补=000.10110，[-x]补=111.01010，2[-x]补=110.10100，2[x]补=001.01100[y]补=1.11101(尾数为5,是偶数,用单符号位表示)部分积乘数ynyn+1说明000．000001.111010000．10110yn-1ynyn+1=010加[x]补000．10110000．00101101.1110右移两位111．01010yn-1ynyn+1=110加[-x]补111．01111101.1110111．1101111101.11右移两位000．00000yn-1ynyn+1=1110111．1101111101.11最后的位移一位111．11101111101.1故[x×y]补=1.11101111102-8用原码不恢复余数法和补码不恢复余数法计算x÷y=？(1)x=0.10101，y=0.11011原码不恢复余数法[|x|]补=00.10101，[|y|]补=00.11011，[–|y|]补=11.00101(用双符号表示)被除数x/余数r商数q说明00.10101+[–|y|]补11.00101减去除数11.110100余数为负,商上0←11.101000r和q左移一位+[|y|]补00.11011加上除数00.011110.1余数为正,商上1←00.111100.1r和q左移一位+[–|y|]补11.00101减去除数00.000110.11余数为正,商上1←00.001100.11r和q左移一位+[–|y|]补11.00101减去除数11.010110.110余数为负,商上0←10.101100.110r和q左移一位+[|y|]补00.11011加上除数11.100010.1100余数为负,商上0←11.000100.110r和q左移一位+[|y|]补00.11011加上除数11.111010.11000余数为负,商上0QS=XS⊕YS=0⊕0=0答案为：[x/y]原=0.11000,解[x]补=00.10101，[y]补=00.11011,[–y]补=11.00101(用双符号表示)被除数x/余数r商数q说明00.10101+[-y]补11.00101x和y同号,[x]补+[-y]补11.110100余数与y异号,商上0←11.101000r和q左移一位+[y]补00.110110.1加上除数00.011110.1余数与y同号,商上1，←0.0111100.1r和q左移一位+[y]补11.0010101减去除数00.000110.11余数与y同号,商上1←0.0001100.11r和q左移一位+[–y]补11.00101减去除数11.010011.110余数与y异号,商上0←10.100101.011r和q左移一位+[y]补00.11011加上除数11.100011.0110余数与y异号,商上0←11.000101.011r和q左移一位+[y]补00.11011加上除数11.111011.01100余数与y异号,商上0不能除尽，商为正，不需校正：[x/y]补=[x/y]补=0.11000,答案为：[x/y]原=0.11000,[x/y]补=0.11000,2-9设数的阶码为3位，尾数为6位（均不包括符号位），按机器补码浮点运算步骤，完成下列[x+y]补，和[x-y]补的运算；（1）x=2-011×0.100100，y=2-010×(-0.011010)解：为了便于直观理解，假设两数均以补码表示，阶码采用双符号位，尾数采用双符号位，则它们的浮点表示分别为：[X]补=11.101，00.100100[Y]补=11.110，11.100110[-Y]补=11.110，00.011010（1）求阶差并对阶：[-Ey]补=00.010ΔE=Ex–Ey=[Ex]补+[-Ey]补=11.101+00.010=11111即ΔE为–1，x的阶码小，应使Mx右移1位，Ex加1，[X]浮=11.110，00.010010（2）尾数和差[Mx]补+[My]补=00.010010+11.100110=11.111000[Mx]补-[My]补=00.010010+00.011010=00.101100（3）规格化处理尾数运算结果的符号位与最高数值位为同值，[Mx]补+[My]补应执行左规3位，阶减3，结果为11.000000，阶码为11011。[Mx]补-[My]补不要规格化（4）判溢出阶码符号位为11，不溢出，故得最终结果为x+y=2-101×(-1)=2-5×(-1)x-y=2-010×(0.101100)2-10如何判断浮点数据运算的溢出？答：用阶的降号位2-12影响加法器速度的主要因素是什么？如何提高加法器的工作速度？答：是生产进位传递时间，采用分组进位的方法，组内并行进位，组间并行进位。2-13某加法器最低进位为第0位，分别按串行进位方式和并行进位方式写出进位信号C4的逻辑表达式（从原始输入到产生C4）。串行进位C1=G1+P1C0，C1=G2+P2C1，C3=G3+P3C2，C4=G4+P4C3，并行进位C1=G1+P1C0C2=G2+P2C1=G2+P2(G1+P1C0)=G2+P2G1+P2P1C0C3=G3+P3C2=G3+P3(G2+P2C1)=G3+P3G2+P3P2G1+P3P2P1C0C4=G4+P4G3+P4P3G2+P4P3P2G1+P4P3P2P1C02-14某加法器采用组内并行、组间并行的进位链，四位一组，写出进位信号C6的逻辑表达式。C6=G6+P6G5+P6P5(G*1+P*1C0)2-15利用74181和74182芯片构成一个32位的ALU，采用多级分组并行进位链。SN741814GP4SN741813G3PSN741812G2PSN741814A1A1G1PSN741821G1P△△C128CC4SN74182△2△G2P17A17B32A32B16CC32C2028C24C同右边~~B1B4~F1F4FF58~BAAB~5~858FF~1613FF~129B~16B13A~B16A13B~A91212A~9********C032位三重进位方式