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精细变差函数分析及应用变差函数作为一个分析区域化变量随机性和结构性特征的有效工具，自引入到地质学中以来，一直受到人们的重视。在很多领域，它甚至可以独立于地质统计学方法之外，单独供人们进行分析研究时使用。本文将系统介绍变差函数的原理、研究方法及应用现状。定义变差函数较为普遍的定义是:变差函数为区域化变量的增量平方的数学期望，也就是区域化变量的增量的方差。我们将区域化变量的增量的方差的一半称之为半变差函数，但由于我们通常要用到的都是半变差函数，而不是变差函数，所以，出于方便的考虑，很多学者直接将半变差函数称之为变差函数。首先，研究对象时区域化变量。区域化变量是地质统计学研究的对象，它是一种在空间上具有数值的实函数(GMatheron)，也就是说，它在空间的每一个点取一个确定的数值，即当由一个点移到下一个点时，函数值是变化的。在地质、采矿领域中许多变量都可看成是区域化变量：资源储量、储层厚度、地形标高、矿石内有害组分含量、岩石破碎程度、孔隙度、渗透率、泥质含量等。有的是二维的，有的是三维的。区域化变量正是地质统计学研究的对象，而可以作为区域化变量的上述变量都可以利用变差函数进行研究。其次，数学方法是增量的方差。变差函数是在任一方向α，相距|h|的两个区域化变量值Z(x)及Z(x+h)的增量的方差（Ｚ(ｘ+ｈ)-Ｚ(ｘ)的一阶矩和二阶矩仅依赖于点ｘ+ｈ和点ｘ之差ｈ，即Ｚ(ｘ)为二阶平稳或满足内蕴假设），它是h和α的函数，其通式为：})]()({[21)}()({21),(2hxZxZEhxZxZVarh从公式所示的公式我们可以看到，变差函数的实际意义是，它反映了区域化变量在某个方向上某一距离范围内的变化程度。正因为它的这一性质，我们可以利用实验变差函数帮助我们解决实际研究应用过程中的问题。原理在实际应用中，样品的数目总是有限的。把由有限实验样品值构成的变差函数称之为实验变差函数，记为*(h)2)(1)]()([)(21)(*hxZxZhNhiihNi通过对有限实验样品分析所得的实验变差函数进行分析从而研究区域化变量的分布特征和预测某位置的变量值。图1实验变差函数计算原理示意图图中可以看出，实验变差函数求取时，计算尽可能多的等距样品点的变差值，随着距离h的增加样品点的值的相关性变差，变差函数值增加逐渐接近1，最终趋于平稳。在实际的应用中，常见的是petrel等主流建模软件中的在做数据分析时，用一种经典方法即截断的楔形来定义样品的邻域(图2)。图2楔形搜索域变差函数在求取过程中往往要借助方位角、搜索半径，容差角、带宽、滞后距、滞后距容差、厚度以及滞后距个数等参数，变差函数的计算由以上几个参数限制。整个2Ｄ变差函数的计算过程如图3所示，当滞后距为ｈ时，以任意采样点为原点，1区域内采样点参加变差函数的计算；然后以此类推将原点移动到下一个点直到计算出ｙ(ｈ)。分别求出滞后距为2ｈ、3ｈ、4ｈ……ｎｈ时的变差函数值。图3变差函数值计算过程通过不同h变差函数值计算，得到实验变差函数值，拟合曲线，较理想的变差函数值如图4所示，曲线先增加，函数值达到1时，曲线趋于平稳。图4变差函数曲线示意图变差函数曲线参数主要有以下几种：C0:块金效应，它表示h很小时两点间的样品的变化。可以为0，称为无块金效应a:变程，当ha时，任意两点间的观测值有相关性，并且相关程度随距离的变大而减小。当ha时，样品间就不存在相关性。a的大小反映了研究对象(如油藏)中某一区域化变量(如孔隙度)的变化程度，可以用在a范围以内的已知信息对待估区域进行预测。C＝C0+C1，称为总基台值。C1:基台值，是先验方差与块金效应之差C1=C-C0。在实验变差函数拟合中，块金效应越小，基台值稳定在1，实验变差函数值拟合曲线的效果越好，说明变差函数分析的结果越可信。理论模型如同经典统计学那样，理论变差函数仅仅是几个简单的模型，这些理论模型将直接参与克里格和随机模拟计算，简单的说就是用什么数学模型拟合实验变差函数的结果。Petrel软件中提供了三种变差函数模型：图5变差函数模型比较球状模型：曲线能够快速接近基台值，原点处曲线为直线，曲线达到基台值后稳定性好，适用变化迅速，但变成不大的变量研究，由于国内陆相储层非均质性强，经常选用该模型进行变差函数分析；指数模型：曲线达到基台值很慢，适用于大距离内变化的变量研究；高斯模型：曲线达到基台值较慢，且原点处曲线为抛物线样式，适用于连续性较好的变量研究；Petrel中的变差函数分析参数求取原则应用于任何变差函数估计的操作规则是:点对的个数随着滞后距的增加而减少。滞后距达到某一极限后不再有更多的数据，由于估计的精度正比于数据对的个数，所以滞后距越大，估计的可靠性越差。点对数太小的变异函数值不可采用。因此，虽然适当减小步长值一般能提高模型拟合精度，但如果参与计算的数据点对太少，则只能增加最小滞后距值。当变差函数应用于克里金模拟时，越靠近原点的部分对计算结果的影响越大，所以，要得到一个合理变差函数值就需要从一个较小且合理的滞后距开始。每一个滞后距用于计算变差函数的数值一般应大于30个点对。为了精确地估计变差函数，有的学者甚至建议至少应有100到200个样本数据。为了将滞后距控制在有意义的研究范围内，通常将搜索半径限定为ｈ≤Ｌ/2(Ｌ为工区内相距最远的2个数据点)。最小滞后距可选为指定方向的平均井距，因为当小于平均井距时得不到足够的点对。滞后距个数与搜索半径及最小滞后距关系为:滞后距个数=搜索半径/基本滞后距，确定其中2个参数，另一个也就得到了。带宽可选为2倍井距，滞后距容差可选为1/2该方向的平均井距。容差角与井网的类型密切相关，一般可选为π/8，可根据拟合效果做出变化，比如容差角和滞后距可以在上述原则上适当地增减，直到求出具有较小块金值和主次方向变程为止。块金值表现为在很短的距离内有较大的空间变异性，可以由测量误差引起，或是观测点的距离大于实际变程，也可以来自矿化现象的微观变异性。如研究目标为区域上的物性参数变化情况，那么小的块金常数不能提供精确的信息；若研究目标为区域上的物性参数变化情况，那么小的块金效应常数会告诉我们该物性参数具有很好的连续性。因此在实际建模变差函数取值时，可置块金常数为零，但在变差函数的拟合过程中对块金值求取有助于理解地层砂体的展布特征与非均质性。块金是在距离为零时的模型值，是测量不确定性的标准，若为零值，则数据可以得到很好地忠实，否则网格值将不忠实于井数据。主方向的确定主方向是样点间相关性最好的方向，实际操作中可以通过三种方法互相印证来确定主方向。(1)参考沉积相图确定主方向，以沉积相图为参考，根据物源方向以及砂体的发育情况确定主方向。在有河道相存在的小层中，一般选择河道的展布方向作为主方向。(2)参考某种属性的等值线或者趋势图来确定主方向。(3)由于主方向上具有最大的变程，因此可以比较不同方向上变差函数拟合的变程，选取变程值最大的方向作为主方向。一般步骤一般来讲，步长值约为指定方向的平均井距，步长容限为步长的。角度容限为，带宽一般为1-2倍的平均井距。厚度为细分后每一片的厚度值。根据这些参数可以计算各个方向上的实验变差函数。进行变差函数分析时，一般按照主方向、次方向、垂向方向依次进行。其基本步骤如下:(1)从调节主变程开始。先确定一个搜索方向，选择变差函数类型，一般情况下选择球形模型。(2)在设置实验变差函数参数的窗口输人带宽，角度容限和细分后每一片的平均厚度值。(3)改变搜索半径和步长数目的值，直到变差函数图形中变差函数曲线与回归曲线基本重合，且块金值很小时为止。(4)很多情况下只依靠改变搜索半径和步长数目的值并不能得到与回归曲线重合较好的变差函数图形。这时可以适当的改变搜索方向，角度容限和带宽的大小，直到变差函数图形中变差函数曲线与回归曲线基本重合，且块金值很小时为止。分析成果变差函数分析最直接的结果是得到主变程方向和主变程、次变程、垂向变程，通过变程反映变量的影响范围，同时，变差函数分析的好坏也直接影响着随机建模的效果的好坏。图6变差函数分析影响建模效果块金值越大，模拟模型变量值越随机，变程越大，模拟模型变量值变化越缓，适当符合样品规律的变差函数分析结果，才能是随机建模的可信性得到提高。变差函数分析对于地震反演也有着同样的重要意义。此外：1、变差函数在原点处的形状可以反映变量的空间连续性。（1）抛物线型：反映变量具有高度的连续性。（2）直线型：反映区域化变量具有平均的连续性（3）间断型（有块金效应型）：反映变量的连续性很差2、不同方向上的变差图可反映区域化变量的各向异性3、变差函数如果是跃迁型的（一个变程和一个基台值），其基台值的大小可反映变量在该方向上变化幅度的大小4、块金常数的大小可反映区域化变量的随机性大小提高变差函数的稳健性1、剔除奇异值奇异值是指具有以下特点的数值:其远离所研究的全部样品值的算术平均值或中位数值；在全部样品值中只是少部分，但对全部样品值的统计结果影响大；在储层中真实存在的(如岩心中的微裂缝导致的高渗透率值、钙质胶结砂体的较低孔隙度等)并处于一定的空间位置(与沉积环境或变质作用有关)，绝非人为误差所致。由于变差函数是通过差值平方和计算的，故数据中的奇异值对变差函数具有非常突出的影响。判断奇异值是否存在的主要方法有:①按数据值均方差的倍数来确定，即奇异值≥m±3σ，其中m为均值，σ为均方差；②按数据参数的变化系数(v=σm/)来识别；③在分布直方图上将远离主体分布的值作为奇异值；④估计邻域法；⑤影响系数法通常可以采取上述剔除奇异值的方法以排除其影响。当奇异值数量较多时，为避免损失过多的原始数据信息，可采用限制特高邻差值的方法，即当某一点对差值绝对值大于给定的邻差极限时，该点对的差值平方和不被计入。此种方法不必剔除原始数据中的奇异值。2、分相带处理分相带处理较为常见的是分沉积微相储层建模，即在不同的沉积相内使用不同的参数设置、后者不同建模算法进行独立的模拟。在实际的应用，可以将这一思想运用到更广的范围，如分岩相建模、分油田区块或者断块建模分、分储层类型或流动单元建模，通过分级次的、不同范围的储层建模，达到更加准确的地质体的模拟3、漂移校正所谓漂移是指当区域化变量的数学期望不是常数,而是随位置变化,即E[Z(x)]=m(x)。在油气储层钻井曲线上,漂移通常表现为趋势现象,如单向韵律、复合韵律层中的局部或整体趋势变化。可以证明当存在漂移时,即Z(x)=m(x)+R(x),Z(x)的协方差函数或变差函数等于其剩余R(x)的协方差或变差函数。因此可以通过求取剩余R(x)的变差函数得到Z(x)的变差函数。漂移导致变差函数值随着滞后距的增大逐步增大,尾部上翘。通过一次线性函数拟合出孔隙度随深度变化的漂移函数(趋势函数)，然后从原始孔隙度曲线中减去m(x)的方法得到R(x)。由R(x)计算的变差函数基台值较稳定,结构明显,易于模型拟合。4、幂变换数据变换的目的是提高数据分布的对称性,使变换后的数据近似服从正态分布,便于对数据进行分析，数据变换通常采用幂变换法。某些算法，如高斯随机模拟，也需要基础数据具有正太分布的特征。5、稳健估计方法稳健估计方法原理是变差函数的计算受样品随机性的影响，因此在实验变差函数计算过程中，运用基础数据简单估算以后的数据进行变差函数计算与拟合。（1）中位数法：中位数具有最大崩溃污染率和良好的抗差性能,用med表示中位数,中位数法计算公式为（2）三点均值法：中位数比样本均值具有更好的抗差性,但中位数包含的样本信息量少,用FU和FL表示上下四分位点,三点均值的计算公式为应用1、地震反演及petrel建模变差函数分析最常用在储层建模中，无论是petrel还是jason地震反演中，变差函数分析扮演了重要的角色。经过反演处理，在原始地震资料无法有效分辨砂岩的纵向和横向变化的情况下，精细变差函数分析基础上的地震反演能够有效地提高了其分辨率，能够对砂岩进行识别。2、非均质性研究由于变差函数反映数据的结构性特点，因此可以利用变差函数反映储层非均质性等表征储层结构性特点的