系统动力学第三次上机指导书

系统动力学第三次实验报告陈岳军201204020402一、前轮转向车辆的操纵性能计算机模型首先以两个典型的前轮转向车辆为例（图18-9），在两自由度单轨操纵模型基础上，介绍在MATLAB环境下的操纵动力学建模、仿真和性能对比分析；然后，仍基于两自由度单轨操纵模型，介绍一个四轮转向系统控制器设计器的例子。需要注意的是，仿真参数的选择中应使车辆车辆的侧向加速度保持在0.4g的线性域内。根据第十四章中的内容，前轮转向车辆的线性单轨模型系统的运动方程为：22()()()()()frfrcffccfrfrffccCCaCbCmvurvrCuuaCbCaCbCIrvraCuu（18-12）式中，m为车辆的质量；v为车辆侧向加速度；r为横摆角速度；uc为恒定的车辆前进速度；Cαf、Cαr分别前后轮胎侧偏刚度。若取系统状态变量为：(,)TXvt,系统输入U为前轮转向角δf，则式（18-12）表达的系统运动微分方程可写成如下标准状态空间方程的形式：XAXBUYCXDU其中，22();();01;0frfrcccfrfrccffCCaCbCumumuAaCbCaCbCIuIuCmBCDaCI。二、仿真结果对比分析根据表18-4该处的两辆不同车型（法拉利运动型跑车和别克1949轿车）的参数，可对其操作稳定性进行仿真分析，仿真分析的内容包括：1）时域分析：分析角阶跃输入下横摆角速度的时域响应r-t。2）频域分析：分析不同频率正弦波输入下横摆角速度的频域响应。3）稳定性分析：作出跟轨迹图，分析不同车速下系统特征值的变化。1.时域分析首先，在MATLAB中，建立前轮转角输入信号时间序列。需要注意的是，这里给定的系统输入U为转向盘转角输入s而非前轮转角t。仿真中假设车辆行驶速度和转向系统转动比都为恒定，分别为40m/s和45。当车辆以恒定速度直线行驶时，驾驶员突然给转向盘一个很小的角阶跃输入，即：0t00t15s(18-13)则根据转向系传动比45is，得出相应的前轮转角输入为：000058.0180ttradisst（18-14）在MATLAB发展中，根据已给的状态方程矩阵DCBA、、、和系统输入U（即前轮转角f）的时间序列信号，应用线性模拟函数语句，即),de,,,,(lsitltaDCBAm(delta变量存储的是车轮转角信号序列)，就可方便地对两种车型进行角阶跃输入仿真，得到的横摆角速度时域响应结果如图18-10所示。由图18-10可知，在同样的转向盘转角输入下，法拉利跑车的瞬态响应比别克轿车的要好，主要体现在较短的稳定时间、较小的超调量以及更好的阻尼特性等。2.频域分析一个线性系统传递函数G（s）的幅频和相频特性可用伯德（Bode）图来表达。在MATLAB环境下，可直接采用bode（）命令，便可得到伯德图，即：)(bode),,,(syssysDCBAss两种车型的系统幅频响应如图18-11a所示，由图可知，在同一行驶车速下，法拉利跑车的响应带宽大于别克轿车的响应带宽，从而也说明前者具有更好的频率响应带宽，从而也说明前者具有更好地频率响应特性。图18-11b为相频响应对比曲线，从图中也可以看出，法拉利跑车的系统响应滞后要比别克车的响应滞后少，系统延迟较小。3.稳定性分析通常，随着车身的提高，车辆行驶稳定性下降。对具有过多转向特性的车辆而言，当车速超过其极限车速时，系统将处于不稳定工况，即意味着在很小的干扰输入时，系统将产生很大的响应输出（如高速转向时车辆可能发生侧滑）。而车辆行驶的稳定性与其等效线性系统的特征值有关密切的联系。在MATLAB环境中有多种方法可以求解系统的特征根（即极点），其中最直接的方法可以用()eig命令来求一个矩阵的特征值。由控制理论可知，一个可能、可控的线性系统BAICG1)s()s(的极点就是状态矩阵A的特征值，因此，若求解车辆在不同车速u。(15~601m/s范围内)的特征根，同时在同一复平面中昨图，可采用MATLAB程序段：endonholdbxAeigimagAeigrealplotjUIzCrbCfajUIzCrbCfjUjUMCrbCfajUMCrCfAUlengthjorU;);'')),(()),((())];(*/()*2^*2^())(*/()**a()()(//)**()(//)([)(:1f;60:5:15其中，命令语句()real和()imag分别用于系统特征值的实部和虚步求解。这里，以不同车速下的根轨迹图来比较两种车型的系统稳定性，可得出与时域和频域响应分析相同的结果，其跟轨迹如图18-12所示。从图中可以看出，随着车速的增加，系统的特征值由复平面的左侧不断向虚部靠近，因此系统越来越倾向于不稳定。对两种车型的比较可见，它们的特征根随车速变化而变化的趋势也不同，由于法拉利跑车有相对较大的稳定裕度，因而其特征根位置与别克轿车相比更远离虚轴，而别克轿车的转向特性的稳定裕度较小且容易失稳。三、一个四轮转向系统设计的例子对式（18-12）表示的前轮转向车辆的计算机模型而言，若通过增加一后轮转向角δr输入来提高车辆的操纵动力学特性，则系统状态方程可写为：rfzzarzzafarafzzcarafzzcafarccafarcarafIbCIaCmCmCuIbCaCuIaCbCumuaCbCmuCCrvrv22有关四轮转向控制方法已在第十六章第二节中进行了介绍。这里以一个简单的四轮转向控制算法为例，通过与前轮转向（FWS）车辆的对比，说明四轮转向（4WS）系统对车辆侧向动力学性能的影响。若采用前后转向比ξ为定值的控制方式，即将控制目标设为使车辆转向时其质心侧偏角β=0，可导出稳态条件下车辆质心侧偏角β=0时前后轮转向比ξ应满足的条件。由于β=uvc，因而令式（18-15）中v=0，并消去含有r的项，就得到稳态条件下车辆质心侧偏角β=0时ξ应满足的条件：ubambaubamabcafcarfrCC22上式表明，高速时后轮应与前轮同相转向；而低速时后轮应与前轮反相转向。这里，以表18-4中给出的法拉利车型参数为例，讨论4WS系统对车辆操纵特性的影响。当对后轮转角施加了由式（18-16）所示的控制输入（即fr）后，其横摆角速度r与侧向加速度ay的频域响应与FWS系统的响应结果对比如图18-13所示。由图18-13a、图18-13b可见，相对于FWS系统，4WS系统具有更低的横摆角速度增益，其相位变化与前轮转向相同；而对于侧向加速度，图18-13c、图18-13d表明：在低频段内（2Hz），4WS系统的增益较FWS系统更低，而在高频段则相反；其相位变化则明显要小于前轮转向的相位变化。图18-14给出了4WS系统与FWS系统的横摆角速度和侧向加速度相频的比较。由图可明显的看出，4WS具有更小的相位差，表明了系统的滞后有所改善。由此可见，车辆横摆角速度决定了转向时车辆姿态变化响应的时间；而侧向加速度表示了转向时车辆速度、侧向速度的变化，这两者的相位差越小（即两者变化协调的越好），则车辆的路径跟踪能力与侧向稳定性就越好。