15.3-分式方程(2)

人教版数学教材八年级上第15章分式15.3分式方程（2）2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.1.会列出分式方程解决简单的实际问题.甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？请审题分析题意设元解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，依题意得：9060,xx6x18.经检验x=18是原分式方程的解,且符合题意.答：甲每小时做18个，乙每小时做12个.我们所列的是一个分式方程，这是分式方程的应用由x＝18得x－6=12解得列分式方程解应用题的一般步骤1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程.4.解:认真仔细解这个分式方程.5.验:检验.6.答:注意单位和语言完整.例1两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队如果单独施工1个月完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的_____,乙队半个月完成总工程的_____,两队半个月完成总工程的_______.31x161x21)2161(x【例题】解:设乙队如果单独施工1个月完成总工程的.依题意得x11111,362x方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x，解得x=1.检验:x=1时6x≠0,x=1是原分式方程的解答：由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队1个月完成总工程的,可知乙队施工速度快.31xx+v例2某列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，提速前列车的平均速度为多少？s+50=s分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前列车的平均速度为xkm/h，先考虑下面的填空：提速前列车行驶skm所用的时间为h，提速后列车的平均速度为km/h，提速后列车运行km所用时间为h.根据行驶时间的等量关系可以列出方程:(x+v)(s+50)x+vs+50sx去分母得：s(x+v)=x(s+50)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得50x=xv.解得检验：由于v，s都是正数，时x（x+v）≠0，是原分式方程的解.答：提速前列车的平均速度为km/h.svx.50svx50svx.50sv50【跟踪训练】解：设自行车的速度为xkm/h，那么汽车的速度是3xkm/h，依题意得：汽车所用的时间＝自行车所用时间－32x152,3可解得x=15.经检验，x=15是原方程的解，并符合题意，由x＝15得3x=45.答：自行车的速度是15km/h，汽车的速度是45km/h.得到结果记住要检验.2.农机厂到距工厂15km的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40min，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.3x153.（绵阳·中考）在5月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为孤岛.当时洪水流速为10km/h,张师傅奉命用冲锋舟去救援,他发现沿洪水顺流以最大速度航行2km所用时间与以最大速度逆流航行1.2km所用时间相等.则该冲锋舟在静水中的最大航速为____.【解析】设冲锋舟在静水中的最大航速为xkm/h,根据题意得解得x=40,经检验x=40是所列方程的解.答案：40km/h21.2=,x+10x-104.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【解析】设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，依题意得，解得：x=40.经检验x=40是原方程的解，所以1.5x=60.答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.12001200-=10x1.5x5.（潼南·中考)某镇道路改造工程,由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队独做a天后,再由甲、乙两工程队合作____天(用含a的代数式表示)可完成此项工程;(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元,乙工程队施工每天需付施工费2.5万元,甲工程队至少要单独施工多少天后,再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元?【解析】(1)设乙单独做x天完成此项工程,则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20()=1整理得x2-10x-600=0，解得x1=30,x2=-20.经检验:x1=30,x2=-20都是分式方程的解,但x2=-20不符合题意舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.11+xx+30(2)设甲单独做a天后,甲、乙再合作(20-)天,可以完成此项工程.(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20-)≤64解得a≥36答:甲工程队至少要单独做36天后,再由甲、乙两队合作完成剩下的工程,才能使施工费不超过64万元.a3a3通过本课时的学习，需要我们1.会列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.2.掌握列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审:分析题意,找出数量关系和相等关系；(2)设:直接设法与间接设法；(3)列:根据等量关系,列出方程;(4)解:解方程,得未知数的值；(5)检:有两次检验.①是否是所列方程的解;②是否满足实际意义.(6)答:注意单位和答案完整.不要将过去看成是寂寞的，因为这是再也不会回头的。应想办法改善现在，因为那就是你，毫不畏惧地鼓起勇气向着未来前进。——朗费罗