系统建模和计算机仿真课程总结

系统建模和计算机仿真课程总结第一章1.系统：按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和。模型：真实对象、对象间关系的特性抽象，描述某些系统本质。仿真：通过对模型的实验以达到研究系统这个目的。2.同态：系统与模型在行为级上等价。同构：系统与模型在结构级上等价。黑箱：可观测输入、输出值，但不知内部结构的系统（通过输入和输出推断其内部结构）白箱：已知内部结构的系统(灰箱：介于黑箱和白箱之间)3.演绎：应用先验理论，补充假设和推理，通过数学逻辑演绎建模，是一个从一般（抽象）到特殊（具体）的过程。归纳：从系统的行为级开始，逐步获得系统结构级的描述。是一个从特殊（具体）到一般（抽象）的过程。推理结果往往不是唯一解。4.面向对象仿真：从人类认识世界模式出发，使问题空间和求解空间一致，提供更自然直观、可维护、可重用的系统仿真框架。定性仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。智能仿真：力求非数字化，以非数字手段处理信息输入、建模、行为分析和结构输出，通过定性模型推导系统定性行为描述。可视化仿真：用于为仿真过程及结果增加文本提示、图形、图像、动画表现，使仿真过程更加直观，并能验证仿真过程是否正确。虚拟现实仿真：由计算机全部或部分生成的多维感觉环境，给参与者产生各种感官信号，若视觉、听觉、触觉等，使参与者身临其境。第二章1.系统建模原则：（1）可分离原则：系统中的实体不同程度上均相互关联，结合建模目标合理忽略某些关联。依赖于系统环境的界定、系统因素的提炼即约束条件与外部条件的设定。（2）合理假设原则：任何模型的建立均应基于某些合理的假设，以简化模型，有利于仿真的实现。（3）因果性原则：系统的输入和输出满足函数映射关系。（4）可测量、选择原则：输入量和输出量可量化。2.系统模型分类：（1）根据模型的时间集合连续时间模型：时间用实数表示，系统的状态可以在任意时刻点获得。离散时间模型：时间用整数表示，系统的状态可以在离散的时刻点上获得，所谓整数时间指的是单位时间的整数倍。（2）根据模型的状态变量连续变化模型：系统中的状态变量随时间连续变化。离散变化模型：系统中的状态变量不连续变化，即在某一时刻到下一时刻之间的时间内，系统状态不发生变化。（3）其他分类确定性模型和随机性模型：输入确定，输出确定/不确定。白箱模型、灰箱模型和黑箱模型。3.排队规则：先到先服务(FIFO)：按照到达次序接受服务。后到先服务(LIFO)：按照到达次序的相反次序接受服务。随机服务(SIRO)：从等待的客户中随机选择客户进行服务。优先权服务(PR)：等待的客户具有不同的优先权，给优先权高的客户先提供服务。最短处理时间先服务(SPT)：选择需要服务时间最短的客户提供服务。4.层次分析法的基本步骤（1）建立层次结构模型，该结构图包括目标层，准则层，方案层。（2）构造成对比较矩阵，从第二层开始用成对比较矩阵和1~9尺度。（3）计算单排序权向量并做一致性检验（对每个成对比较矩阵计算最大特征值及其对应的特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量；若不通过，需要重新构造成对比较矩阵）。（4）计算总排序权向量并做一致性检验，计算最下层对最上层总排序的权向量。利用总排序一致性比率进行检验。若通过，则可按照总排序权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较矩阵。5.图解建模法、最小二乘法、层次分析法（AHP）、随机数生成的例题详解例题1：线性拟合建立这直线方程就要确定a0和a1，应用《最小二乘法原理》，将实测值与拟合公式计算值01iiYaax的差值ˆiiYY的平方和2ˆ()iiYY最小为“优化判据”。2ˆ()iiYY令201ˆ()iiYaax则201010100201010111ˆ()ˆˆ2()2()ˆ()ˆˆ2()2()iiiiiiiiiiiiiiYaaxYaaxaaxYaaYaaxYaaxxaaxYxaa推导出：01201ˆ()ˆ()()iiiiiinaaxYaxaxxY01ˆ()/()/0.15iiaYnaxn122ˆˆ()()0.859()iiiiiinxYxYanxx0.150.859yx例题2：随机数线性同余发生器1(mod)[]iiiiaxxaxmaxmma,m选取规则○1随机数序列周期为m/4，依照所要产生的随机数规模确定m○2证m是2的指数幂○3p为机器字长，k为任意整数，a取最接近2p/2且满足a=8k+3或a=8k-3问：生一个15000个数的随机序列，m与a该如何取值？m接近60000，取m=216=65536，机器字长为16位。2p/2=28=256；K=32时，259/253最接近256；xi+1=259xi-[259xi/65536]*65536；x0=10；x1=259*10-[259*10/65536]*65536=2590；x2=259*2590-[259*2590/65536]*65536=15450。例3：层次分析法（AHP）Step1将判断矩阵的每一列元素做归一化处理：1/.........(,1,2,...,)nijijkjkbbbijnStep2将归一化的判断矩阵按行相加：1.........(1,2,...,)niijjwbinStep3对向量12(,,...,)Tin归一化：1/.........(1,2,...,)niijj（Step4计算，作为最大特征根的近似值。）练习：可以将此例中的7名专家分为3类:A1={1，4，6}，A2={3，7，5}，A3={2}第三章1.集中参数系统模型的数值实现（单步法、欧拉法、梯形法、龙格-库塔法）欧拉法:dtytf1nnttn1n,tytynntytf,tynnnntyhtyhty梯形法:11n1n,,2htytynnnnytfytf例：龙格—库塔法基本思想：以几个点上函数y(t)的一阶导函数值的线性组合来近似替代y(t)在某点的各阶导数，再用泰勒级数展开式确定线性组合中的各加权系数。1111()()(,())1,2,,0riiiiijjijythythbkkftchythakirc2()111()()()()()()2!!rrrythythythythytohr112112341213243()()(,)()()()(,)2()()1()6(,)(,)(,)(,)222242ythytbhftyhythytkkkftyhythytkkkkhhhhkftykftykkrrrftykkfthyhk2.分布参数系统模型的数值实现（偏微分方程的求解）人口控制问题定义一个地区在t时刻所有年龄小于r岁的人口总数为人口函数F(r,t)，地区在t时刻的人口总数为N(t)，人类所能活的最高年龄位rm，则有：(0,)0(,)()mFtFrtNt假设：F(r,t)是r,t的连续函数，且一阶偏导数也连续。00(,)0(,)(,)(0,)(,)rrFprtFrtptdFtptdr(,)(),(,)0mmrrFrtNtprt时，所以3.考虑一维热传导方程：22(),0uuafxtTtx（1.1）其中a是正常数，()fx是给定的连续函数。现在考虑第二类初边值问题的差分逼近：初始条件：(,0)(),0uxxxl（1.2）边值条件：(0,)()utt，(,)()ultt，0tT（1.3）假设()fx和()x在相应区域光滑，并且在0,xl满足相容条件，使上述问题有惟一充分光滑的解。用向前差分格式计算如下热传导方程的初边值问题,0,0),1(,1),0(,10,1)0,(u)0(,022ttutuxxxaxuatu，是常数已知其精确解为u(x,t)=1-x.第四章1.仿真时钟：表示仿真时间的变化，时间间隔称为仿真步长。2.Petri网建模内容第五章1.随机变量：符合一定概率密度函数的变量。基本思路：产生[0,1]区间上均匀分布的随机数，再转换为正态分布、泊松分布、几何分布等。2.随机数发生器设计（1）线性同余法10()(mod),,iiZaZcmmamcZm定理○1当且仅当下列三个条件满足后，线性同余发生器具有满周期；○2能够同时整除m和c的正整数只有1；○3如果q是整除m的素数(即q只能被自身及1整除),则q能整除(a-1)；○4如果m能被4整除，则(a-1)也能被4整除。（2）逆变法：获得随机变量的概率分布函数的反函数，从而反推随机变量本身。1()(())(())()()PYyPFUyPUFyFyPxy例：求服从指数分布的随机数x。()(0)xfxex0()1(0)xxxFxedxex111ln[1()]ln[1]lnxFxuu（3）取舍法：从许多均匀分布的随机数中选出一部分，使其具有给定分布的随机变量，它可用于产生任意有界的随机变量。()()1()()/cgxdxfxrxgxc例：求(4,3)分布的随机变量。(4,3)分布的密度函数是3260(1),01()0,xxxfx其他（4）组合法：当分布函数可以表示成若干个其他分布函数之和，而这些分布函数较原来的分布函数更易求得其随机变量时，可以采用组合法。将欲生成的随机变量服从的分布函数拆分为其他分布函数的凸组合，先产生其他分布函数的随机变量，再产生目标随机变量。111()()()()0,1kkkjjjjjjjjjFxpFxfxpfxpp例：设存在一个分布，其密度函数为||()0.5xfxe，产生服从该分布的随机变量x。(,0)(0,)()0.5()0.5()xxfxeIxeIx1,()0,AxAIx其他