系统框图变换

系统框图变换【内容摘要】系统框图是传递函数的一种图形描述方式，简明直观，运算方便。所以，自动控制系统的传递函数通常是利用框图的变换来求取的。本节将带大家了解系统的结构组成特点，掌握常用的框图变换和化简规则。学习目的：掌握结构图的化简方法学习重点：熟练掌握结构图化简求取传递函数的方法学习难点：典型结构变换、结构图化简方法的灵活应用系统结构图的组成系统的结构图是表示系统各元件特性、系统结构和信号的图示方法。定义将方块图中各时间域中的变量用其拉式变换代替，各方框中元件的名称换成各元件的传递函数，这时方框图就变成了动态结构图，简称结构图，即传递函数的几何表达式。组成（1）信号线：带有箭头的直线，箭头表示信号的流向，在直线旁边标有信号的时间函数或象函数。一条信号线上的信号处处相同。)(sX（2）引出点：表示信号引出或测量的位置，同一位置引出的信号和性质完全相同。（3）比较点（综合点、相加点）：表示对两个以上的信号进行加减运算，加号常省略，减号必须标出。（4）方框：表示对信号进行的数字变换，方框内的函数为元件或系统的传递函数。)(urs)(csu一、变换规则1、串联结构等效变换（相乘）串联连接方框与方框首尾相连。前一个方框的输出，作为后一个方框的输入。如下图3-30所示)(urs)(sA)(csu（a）)(urs)(csu(b)图3-30串联结构等效变换数学推导)()()(1ssUsAwr)()()(2sAUwssc消除中间变量)(sA，得串联后的传递函数为)()()()(21r)(sssswwUUswc2、并联结构等效变换（相加减）并联连接两个或多个方框，具有同一个输入，而以各方框输出的代数和作为总输出。如下图3-31所示)(sA)(urs)(csu)(sB（a）)(urs)(csu（b）图3-31并联结构等效变换数学推导)()()(1ssUsAwr)()()(2ssUsBwc)()()(sBsAUsc消去中间变量，得并联后总的传递函数为)()()()(21)(sssswwUUswrc3、反馈结构等效变换反馈链接一个方框的输出，输入到另一个方框，得到的输出再返回作用于前一个方框的输入端。比较点标注的“-”表示负反馈，若标注“+”则是正反馈。如下图3-32所示)(urs)(sE)(csu)(sB（a）)(urs)(csu(b)图3-32反馈结构等效变换数学推导)()()(1sEUwssc)()()(sUsBsHc)()()(rsEsBUs消去中间变量)(sB、)(sE，得反馈结构总的传递函数为)(1)()()()()(11sHwwUUswssssrc二、移动规则1、比较点前移功能框之后的比较点移动到功能框之前，参阅等效图，如图3-33所示。)(urs)(csu)(urs)(csu－)(sB－)(sB（a）（b）图3-33比较点前移2、比较点后移功能框之前的比较点移动到功能框之后，参阅等效图，如图3-34所示。)(urs)(urs)(csu－)(csu－)(sB)(sB（a）（b）图3-34比较点后移3、引出点前移引出点相对功能框前移，如图3-35所示。)(urs)(urs)(csu)(csu)(sB)(sB（a）（b）图3-35引出点前移4、引出店后移引出点相对功能框后移，如图3-36所示。)(urs)(urs)(csu)(csu)(sB)(sB（a）（b）图3-36引出点后移5、比较点交换连续的比较点之间位置可以互换或合并，如图3-37所示。AAA)(urs+)(csu)(urs+)(csu)(urs+)(csu---（a）B等效于B（b）或（c）B注：比较点与引出点之间不能随意交换图3-37比较点交换等效三、控制系统的框图变换系统框图变换、化简的步骤：（1）确定输入量、输出量以及主通道，某个闭环结构中，功能框两边的信号线由输入方向指向输出方向，则为主通道，否则为反馈通道（多个功能框同方向为并联，如果有多个输入量作用，则采用叠加法，分别求出每个输出量作用下的传递函数，最后再相加得到总的结构传递函数）。（2）有交叉环首先需要用移动规则，将其化为无交叉的多回路结构。移动的方法可以各有不同，但无论怎样变化，最终的传递函数是相同的。（3）在多回路结构中，由里向外化简，直至变换为一个等效的功能框。（4）在结构变换过程中，每个功能框中标出化简后的传递函数，最终整合成一个功能框。小结（1）熟练掌握常用的串联结构等效变换、并联结构等效变换和反馈结构等效变换的变换规则。（2）灵活应用框图的变换和花间规则。（3）动态结构框图的等效变换，通过其化简。可求出系统的传递函数；通过传递函数，也可以方便地画出系统（或环节）的动态结构图。