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实验一离散模型的参数辨识一、实验目的1．掌握随机序列的产生方法。2．掌握最小二乘估计算法的基本原理。3．掌握最小二乘递推算法。二、实验内容1．基于Box--Jinkins模型模拟一个动态过程，动态过程取为各种不同的情况，输入信号采用M序列，实验者可尝试不同周期的M序列。信噪比、观测数据长度也由实验者取为各种不同情况。2．模拟生成输入输出数据。3．根据仿真过程的噪声特性，选择一种模型参数估计算法，如RLS、RIV、RELS、RGLS、COR-LS、STAA、RML或MLS等，估计出模型的参数。三、实验器材计算机1台四、实验原理最小二乘法是一种经典的有效的数据处理方法。它是1795年高斯（K.F.Guass）在预测行星和彗星运动的轨道时提出并实际使用的。最小二乘法也是一种根据实验数据进行参数估计的主要方法。这种方法容易被理解，而且由于存在唯一解，所以也比较容易实现。它在统计学文献中还被称为线性回归法，在某些辨识文献中还被称为方程误差法。正如各个学科都用到系统辨识技术建立模型一样，最小二乘法也用于很多场合进行参数估计，虽然不一定是直接运用，但很多算法是以最小二乘为基础的。在系统辨识和参数估计领域中，最小二乘法是一种最基本的估计方法。它可用于动态系统，也可用于静态系统；可用于线性系统，也可用于非线性系统；可用于离线估计，也可用于在线估计。在随机的环境下利用最小二乘法时，并不要求知道观测数据的概率统计信息，而用这种方法所获得的估计结果，却有相当好的统计性质。在系统辨识和参数估计领域中，应用最广泛的估计方法是最小二乘法和极大似然法，而其他的大多数算法都与最小二乘法有关。最小二乘法采用的模型为11()()()()()AzykBzukek最小二乘估计是在残差二乘方准则函数极小意义下的最优估计，即按照准则函数ˆˆˆˆ()()minTTJeeYY来确定估计值ˆ。求J对ˆ的偏导数并令其等于0，可得ˆˆˆˆ()()()()0ˆˆTTTJYYYY即ˆTTY。当T为非奇异，即列满秩时，有1ˆ()TTLSY，此即参数的最小二乘估计值。具体使用时不仅占用内存量大，而且不能用于在线辨识。一次完成算法还有如下的缺陷：（1）数据量越多，系统参数估计的精度就越高。为了获得满意的辨识结果，矩阵T的阶数常常取得相当大。这样，矩阵求逆的计算量很大，存储量也很大。（2）每增加一次观测量，都必须重新计算1,()T。（3）如果出现列相关，即不满秩的情况，T为病态矩阵，则不能得到最小二乘估计值。解决这个问题的办法是把它化成递推算法。依观测次序的递推算法就是每获得一次新的观测数据就修正一次参数估计值，随着时间的推移，便能获得满意的辨识结果。递推辨识算法具有无矩阵求逆，以及跟踪时变系统等特点，这样不仅可以减少计算量和储存量，而且能实现在线辨识。最小二乘估计递推算法（RLS）如下1111ˆˆˆ[]TNNNNNNGy11111NNNTNNNPGP111TNNNNNPPGP递推过程如下：得到11ˆ,,,NNNNPuy计算111ˆNNNP下一步递推五、实验步骤1．熟悉各种辨识方法的基本原理。2．设计实验方案，编制实验程序，上机调试，记录结果。3．分析实验结果，完成书面实验报告，提供程序框图及其说明，并总结各种辨识算法的优缺点。六、实验思考题1．认真阅读教材中的相关内容，总结最小二乘估计算法和最小二乘递推算法的基本原理。八、实验报告要求1．分析最小二乘估计算法和最小二乘递推算法的基本原理。2．记录产生的输入输出数据，根据最小二乘估计算法和最小二乘递推算法估计系统模型参数。3．完成相应的思考题实验二离散模型的阶次辨识一、实验目的掌握极大似然估计算法。二、实验原理极大似然法需要构造一个以数据和未知参数为自变量的似然函数，并通过极大化这个似然函数，获得模型的参数估计值。已知参数的条件下，观测量的概率密度为(|)PY，在N次测量12{,,,}Nyyy后（独立测量），考虑似然函数1211(,,,|)(,,|)(|)NNNiiLyyyPyyPy如果不要求的分布密度，只要问的值为多少（最可能的值），那么，就只要求使12(,,,|)maxNLyyy。对于确定了的观测值Y而言，似然函数仅仅是参数的函数。由极大似然原理可知，ˆML满足以下方程ˆˆ0ˆMLL考虑到似然函数一般为指数函数，而指数函数和对数函数都是单调的，为方便求解，上式等价于如下方程ˆˆln0ˆMLL三、实验内容及步骤1．熟悉各种辨识方法的基本原理。2．设计实验方案，编制实验程序，上机调试，记录结果。3．分析实验结果，完成书面实验报告，提供程序框图及其说明，并总结各种辨识算法的优缺点。四、实验报告1．分析极大似然估计算法的基本原理。2．记录产生的输入输出数据，根据极大似然估计算法估计系统模型参数。3．完成相应的思考题。