系统辨识研究综述

系统辨识研究综述摘要：本文综述了系统辨识的发展与研究内容，对现有的系统辨识方法进行了介绍并分析其不足，进一步引出了把神经网络、遗传算法、模糊逻辑、小波网络知识应用于系统辨识得到的一些新型辨识方法。并对基于T-S模型的模糊系统辨识进行了介绍。文章最后对系统辨识未来的发展方向进行了介绍关键词：系统辨识；建模；神经网络；遗传算法；模糊逻辑；小波网络；T-S模型1.系统辨识的发展和基本概念1.1系统辨识发展现代控制论是控制工程新的理论基础。辨识、状态估计和控制理论是现代控制论三个相互渗透的领域。辨识和状态估计离不开控制理论的支持；控制理论的应用又几乎不能没有辨识和状态估计。而现代控制论的实际应用不能脱离被控对象的动态特性，且所用的数学模型需要选择一种使用方便的描述形式。但很多情况下建立被控对象的数学模型并非易事，尤其是实际的物理或工程对象，它们的机理复杂且含有各种噪声，使建立数学模型更加困难。系统辨识就是应此需要而形成的一门学科。系统辨识和系统参数估计是六十年代开始迅速发展起来的。1960年，在莫斯科召开的国际自动控制联合会(IFCA)学术会议上，只有很少几篇文章涉及系统辨识和系统参数估计问题。然而，在此后，人们对这一学科给予了很大的注意，有关系统辨识的理论和应用的讨论日益增多。七十年代以来，随着计算机的开发和普及，系统辨识得到了迅速发展，成为了一门非常活跃的学科。1.2系统辨识基本概念的概述系统辨识是建模的一种方法。不同的学科领域,对应着不同的数学模型,从某种意义上讲,不同学科的发展过程就是建立它的数学模型的过程。建立数学模型有两种方法:即解析法和系统辨识。L.A.Zadeh于1962年给辨识提出了这样的定义：“辨识就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。”当然按照Zadeh的定义，寻找一个与实际过程完全等价的模型无疑是非常困难的。根据实用性观点，对模型的要求并非如此苛刻。1974年，P.E.ykhoff给出辨识的定义为：“辨识问题可以归结为用一个模型来表示客观系统(或将要构造的系统)本质特征的一种演算，并用这个模型把对客观系统的理解表示成有用的形式。而1978年，L．Ljung给辨识下了更加实用的定义：“辨识有三个要素——数据，模型类和准则。辨识就是按照一个准则在一组模型类中选择一个与数据拟合得最好的模型。”动态系统输入信号输出信号图1-1对于图1-1的动态系统，当上述系统的数学模型和初始状态已知时，倘若要求出该系统对一个规定输入信号的输出响应，这样的问题成为系统的分析，对这类问题，我们称之为“直接问题”。而系统辨识所研究的问题，恰好是这类问题的“逆问题”。通过辨识建立数学模型是为了估计表征系统行为的重要参数，建立一个能模仿真实系统行为的模型，用当前可测量的系统的输入和输出预测系统输出未来的演变，以及设计控制器。系统辨识包括两个方面，即结构辨识和参数估计。基本过程必须包括下列主要阶段：（1）根据系统建模的目的及验前知识，进行系统辨识实验的设计；（2）根据系统建模的目的及验前知识，选择合适的模型类和结构；（3）根据实验观测数据，采用适当的方法估计出模型的未知参数；（4）对所得的数学模型进行检验。系统辨识算法的原理如图1-2所示：图1-2.系统辨识算法的原理在k时刻，根据前一时刻的估计参数计算出模型该时刻的输出，即过程输出的预报值：ˆˆ()()(1)zkukkτ同时计算输出预报误差，或新信息：ˆ()()()ekzkzk其中，过程输出量：0()()()zkukvkτ为了得模型参数和估计值ˆ，通常采用逐次逼近的方法，并以此更新模型参数，不断迭代，直至准则函数取最小值，此时模型输出ˆz也在准则下最好地逼近被识系统输出z。2.传统系统辨识研究方法传统的系统辨识方法包括脉冲响应法、频率响应法、阶跃响应法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。以脉冲响应为基础的系统辨识方法主要包括脉冲响应法、相关函数法和局部辨识法。其中，最小二乘法（LS）是一种经典的数据处理方法,但是，由于最小二乘估计是非一致的、有偏差的,因而为了克服它的不足,形成了一些以最小二乘法为基础的辨识方法:广义最小二乘法(GLS)、辅助变量法(IVA)和增广矩阵法(EM),以及将一般的最小二乘法与其它方法相结合的方法,如相关分析——最小二乘两步法(COR-LS)和随机逼近算法。传统的系统辨识方法虽然已经发展的比较成熟和完善，但是随着人类社会的发展进步，越来越多的实际系统都是具有不确定性的复杂系统。而对于这类系统，传统的辨识建模方法难以得到令人满意的结果，这些辨识方法还存在着一定的不足和局限：（1）基于最小二乘法的系统辨识一般要求输入信号已知，且必须具有较丰富的变化,这一条件在许多普通闭环控制系统是可以满足的,而在某些动态预测系统和过程控制系统中,系统的输入往往无法精确获得或不允许随意改变,因此这些传统的方法不便直接应用；（2）传统的系统辨识方法对于线性系统的辨识具有很好的辨识效果,但对于非线性系统往往不能得到满意的辨识结果；（3）极大似然法（ML）计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；（4）传统的辨识方法普遍存在着不能同时确定系统的结构与参数以及往往得不到全局最优解的缺点。针对上述不足,就需要寻求其它的方法来加以弥补,下面对一些新型的系统辨识方法进行介绍。3.新型系统辨识方法近年来,随着智能控制理论研究的不断深入及其在控制领域的广泛应用,针对传统系统辨识方法存在着的上述不足和局限,把神经网络、遗传算法、小波网络、模糊理论等知识应用于系统辨识中,发展为很多新的系统辨识方法,下面简要介绍几种方法。3.1几种新型的辨识方法（1）基于神经网络的系统辨识：在神经网络辨识中,神经网络将确定某一非线性映射的问题转化为求解优化问题,而优化过程可根据某种学习算法通过调整网络的权值矩阵W来实现,从而产生了一种改进的系统辨识方法,从函数逼近观点研究线性和非线性系统辨识问题,导出辨识方程,用神经网络建立线性和非线性系统的模型,根据函数内差逼近原理，建立神经网络学习过程。该方法计算速度快,具有良好的推广、逼近和收敛特性。（2）基于遗传算法的系统辨识：由遗传算法(GA)、进化编程(EP)等构成的进化计算(EC)近年来发展很快，它具有强鲁棒性,且不易陷入局部解,为系统辨识问题的解决提供了一条新的途径。用进化计算来解决系统辨识问题,得到了一种将GA和EP相结合的新的进化计算策略,并将这种策略用于系统辨识,该方法的主要思想是用GA操作保证搜索是在整个解空间进行的,同时优化过程不依赖于种群初值的选取,用EP操作保证求解过程的平稳性。用EC算法进行系统辨识,可以一次辨识出系统的结构和参数,比GA和EP的效果都好。此外还有其它一些遗传算法在系统辨识中的应用。（3）基于模糊逻辑的系统辨识：用模糊集合理论,从系统输入和输出量测值来辨识系统的模糊模型,是系统辨识的又一有效途径。模糊逻辑辨识具有独特的优越性：能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型。模糊逻辑建模方法的主要内容可分为模型结构的辨识和模型参数的估计两个层次。（4）基于小波网络的系统辨识：源于小波分析理论的小波网络由于其独特的数学背景,使得它的分析和设计均有许多不同于其它网络的方面。其中以紧支正交小波和尺度函数构造的正交小波网络具有系统化的设计方法,能够根据辨识样本的分布和逼近误差要求确定网络结构和参数;此外正交小波网络还能够明确给出逼近误差估计,网络参数获取不存在局部最小问题。3.2基于T-S模型的模糊系统辨识模糊系统在处理复杂非线性问题上有很大的优势。模糊规则的获取优化、输入/输出空间的划分、输入变量的确定、隶属度函数的确定、输出空间函数结构的确立(通常是T-S系统),这些都是模糊辨识需要解决的问题。把输入变量的选择、输入/输出空间的划分以及输入/输出的映射关系称为模糊结构辨识。对模糊前件的隶属度函数的参数进行辨识称为前件参数辨识,对后件函数中系数进行辨识称为后件参数辨识，二者统称为模糊参数辨识。1985年Takagi和Sugeno提出了T-S模糊模型，该模糊模型是以局部线性化为基础，通过模糊推理的方法实现了全局的非线性。采用高斯隶属度函数、乘机推理机、中心平均解模糊器,得到T-S模型的一般表示式:1122:ifisandisandisiiimimRxAxAxA001then...iiiimmyaaxax（1）11/NNmiiiiiywyw1()MiijjjwAx22()exp{()/}ijjiijijAxxcρ其中iR作为第i条输入规则；ix作为第i个输入变量；ijA为模糊集合；jy为第j条输出；jia为规则后件的线性参数；my为模型的输出；iw第i条规则的满足程度；()ijjAx为jx对ijA的隶属度函数（采用高斯型函数）；ijc和ijρ为高斯型函数的参数。确定参数jia、ijc和ijρ就称为参数辨识,确定模糊规则的其余部分称为结构辨识。辨识条件是只知道测试样本数据。输入/输出数据可以认为是一个特征向量的集合,模糊辨识的任务就是从这些精确的样本数据中提取模糊规则。优化的模糊辨识能在系统精度和推广性方面有很好的折中。这里就对模糊系统结构辨识和参数辨识近年来研究的理论和方法进行综述。3.2.2模糊系统结构辨识模糊系统结构辨识是模糊系统辨识中最重要的部分,它决定了模型的弹性。模型太复杂能较好地逼近复杂系统,但易出现过学习(overfitting);相反,如果模型结构不强,就会出现欠学习(underfitting)。模糊系统结构主要包括以下四个方面的内容：（一）输入变量的选取：在系统辨识中,如何在多个输入变量中选取足够的、有效的输入变量作为规则的输入,这对模糊系统的复杂性和精度有重要影响。通用的方法有:a.前向选择，b.后向选择，c.分块选择，d.确定聚类中心方法。其中，a，b方法计算效率都有所提高,但是不能保证所选出的k个变量比k-1个变量的效果好,所以不能保证所选子集是最优的；d方法计算效率高,但是容易出现冗余类。（二）输入/输出空间的划分：在模糊系统中,系统的精度和复杂度都与输入空间的划分有密切关系。输入变量空间的划分越细,系统的精度会提高,同时规则数会呈指数增加,系统复杂化;输入变量空间划分太粗,又不能达到精度要求。为此,提出如下可行的方法：1.模糊网格法空间划分；2.基于模糊聚类的空间划分；3.基于小波多分辨率的输入空间划分。（三）输入/输出间映射关系的辨识：模糊系统建模中,输入/输出的映射关系包含多方面内容:隶属度函数选取、规则的确定以及规则数的优化。基于数据对的模糊系统建模是根据样本点集来进行,系统就相当于“黑匣子”,这种系统的映射关系体现在模糊系统的规则上,所以输入/输出映射关系的辨识表现为模糊规则的提取和优化。目前主要有下面一些方法：1.支持向量回归和核函数法；2.其他优化方法，有聚类法、正交最小二乘法（OLS）、单值分解法（SVD）、遗传算法等。其中，OLS法利用正交分解方法,将firingmatrix的列转换成正交基向量集,以决定每条规则可删减的偏差率,它是衡量每条规则贡献大小的指标。但是最小二乘法容易陷入局部最优；SVD法用在线性代数中能有效降低复杂性。3.2.3参数辨识模糊模型中的参数辨识主要有两种,即前件隶属度函数的参数和规则后件中的参数。例如,聚类法、梯度下降法、最小二乘回归法、最小均值二乘法,随着计算科学的发展,也有BP算法、遗传算法、粒子群算法等。（一）梯度下降法：隶属度函数的参数能够根据输入/输出数据对进行调整,系统模型得到优化。梯度下降法根据误差传播方向进行参数自适应更新,实现参数辨识。（二）最小二乘法：众多的参数辨识方法中,最小二乘法是最基本的一种,并根据实际问题提出了许多改进的最小二乘法,如正交最小二乘法、广义最小二乘法、增广最小二乘法等。通常用最小二乘法估计T-S系统中的后件参数。（三）