信号的因果性

信号的因果性•从系统的因果性来：–输入（激励）是输出（响应）的原因、输出是输入的结果。信号的因果性•借用“因果”的名词，称在t=0之后对系统产生影响的信号（t0时信号取值为零）为因果信号。信号的因果性•因果信号作为因果系统的输入，产生的输出也是因果信号。信号的因果性t=0因果信号反因果信号非因果信号反：相反、反面、反褶非：逻辑上取非，非此即彼信号的运算•常规四则运算：–加f(t)+g(t)–减f(t)-g(t)–乘f(t)g(t)–除f(t)/g(t)信号的运算•利用函数的四则运算来理解：–新信号在某点的取值，等于参与运算的各信号在相应点取值作指定运算的结果信号的运算–除法：求新信号在特殊点处（分母信号取值为零）的函数取值时，要使用罗比塔法则信号的运算•反褶、平移、压扩：–注意信号波形的变化与运算的对应关系信号的运算–综合应用时，按“先平移，再压扩，后反褶”的次序求解比较容易掌握信号的运算–例如对f(-3t-2)f(t)f(t-2)f(3t-2)f(-3t-2)信号的运算•积分、微分：–视之为一种算子（运算符号，如加法符号为+）信号的运算–视信号为函数，理解信号的积分与微分运算信号的运算–利用运算所具有的物理意义来理解信号的积分与微分运算信号的运算•积分：–求累积和，使信号的突变部分变得平滑，充电过程信号的运算•微分：–对应信号变化的快慢，使信号变化部分更突出信号的运算•卷积：•对应的几何意义：•反褶•平移•相乘•积分dtgftgtfts)()()()()(典型的信号•Sa(t)函数Sa(t)1-4-3-2-0234t2)()(00dttSadttSa偶函数典型的信号•单位阶跃函数u(t)–用u(t)表示分段函数的方法：•利用信号的加法、减法、乘法等运算法则典型的信号•f(t)=f1(t)[u(t-t11)-u(t-t12)]+f2(t)[u(t-t21)-u(t-t22)]典型的信号–与信号因果性的关系：•信号是因果信号，则f(t)=f(t)u(t)•信号是反因果信号，则f(t)=f(t)u(-t)典型的信号–与单位冲激函数(t)的关系：•u(t)的导数等于(t)，(t)的积分等于u(t)典型的信号–与单位斜变函数R(t)的关系：•R(t)的导数等于u(t)，u(t)的积分等于R(t)典型的信号–与符号函数sgn(t)的关系：•sgn(t)=2u(t)-1典型的信号–与矩形脉冲信号的关系：•G(t)=u(t+/2)-u(t-/2)典型的信号•单位冲激函数(t)–时间极短、取值极大的物理现象需要描述典型的信号–狄拉克定义法：•非常规的定义方法•两部分不可分开进行理解)0(0)(1)(ttdtt典型的信号–波形表示：•带箭头的线段，强度标记写成(1)•箭头的方向表示符号，线段的长度表示强度典型的信号•冲激强度为E，冲激点在t0的冲激函数E,t0(t))()(0,0ttEttE0t0t(E)典型的信号–抽样特性：–搬移特性：)()()(00tfdttttf)()()(00ttftttf典型的信号•一个函数与单位冲激函数的卷积，等价于将该函数平移到单位冲激函数冲激点的位置信号的正交函数分解•函数的内积：•函数正交的充要条件：–内积为零21)()(,2121ttdttftfff信号的正交函数分解•正交函数集：–集内函数两两正交•完备正交函数集：–均方误差在N时的极限为零信号的正交函数分解•分解方法1)()(nnntgctf21)()(1)(),()(),()(),(ttnnnnnnnndttgtfKKtgtftgtgtgtfc信号的正交函数分解•完备的正交函数集举例–三角函数集：–复指数函数集：}:sin,cos,1{11Nntntn}:{1Znetjn