约分与通分

五年级数学约分与通分张海杰1最大公因数:几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的公因数叫作它的最大公因数。最小公因数一定是1。练习一．找出下面每组数的最大公因数。6和915和1242和5430和455和934和1716和4815和161.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?2.男、女生分别排队，男生48人，女生36人。要使每排的人数相同，每排最多有多少人?这时男、女生分别有几排?互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。一．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:____和____。(2)两个数都是合数:____和____。(3)一个质数一个合数:____和____。约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法就是分子和分母同时除以它们的公因数。一．约分。（是假分数的要公成整数或带分数）108241620355117243618123454014460五年级数学约分与通分张海杰2通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分时，要把两个分母的最小公倍数作公分母，别忘了分子和分母要同时乘相同的数。约分和通分都是利用分数的基本性质。一、通分。731和851133和658645和724212、523和943173、345和516二．比较大小。73()5254()85412()5397()1817143163739413131616107100904519712120.3420718931三．把下列分数化成和原来分数相等的同分母的分数。32和54217和7485和127五年级数学约分与通分张海杰3301658.020最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。（分子和分母是互质数的分数叫做最简分数。）最简分数不一定是真分数。练习：一、判断（1）最简分数的分子和分母没有公因数。（）；（2）分子和分母是两个不同的质数，这个分数一定是最简分数。（）（3）分子和分母都是偶数，这个分数一定不是最简分数。（）（4）最简分数的分子一定小于分母。（）（5）分子、分母都是偶数的分数，一定不是最简分数．（）（6）分子、分母都是奇数的分数，一定是最简分数．（）（7）约分时，每个分数越约越小；通分时，每个分数的值越来越大．（）（8）异分母分数不容易直接比较大小，是因为它们的分母不同，分数单位不统一的缘故．（）（9）约分是每个分数单独进行的，通分是在几个分数中进行的．（）（10）大于51、小于31的最简分数有()个。A.1个B.2个C.无数个除法计算的结果可以用分数表示，比较方便。如果计算结果可以约分的话，要化简成最简分数。分数和除法的关系是：分数的分子相当于除法中的被除数，分数的分数线相当于除法中的除号，分数的分母相当于除法中的除数，分数的分数值相当于除法中的商。练习用分数表示下列除法的商：（1）3÷2=（）（2）2÷9=（）（3）7÷8=（）（4）5÷12=（）（5）31÷5=（）（6）m÷n=（）n≠0（7）8÷15＝（）（8）3/7＝（）÷（）五年级数学约分与通分张海杰4如果两个数是倍数关系，那么它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。如果两个数是互质关系，那么它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的积。数Ａ×数Ｂ＝它们的最大公因数×它们的最小公倍数。两个数是互质数的几种特殊情况有：①1和任何数都是互质数；②两个相邻的自然数一定是互质数；③两个相邻的奇数一定是互质数；④两个不同的质数一定是互质数；⑤一个质数和一个不是它倍数的合数一定是互质数。比较分数的大小：先看分子或分母是不是相同，①分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。分子相同的两个分数，分母大的分数比较小。②分子和分母都不相同的分数，可以先通分或约分再比较分数的大小。一．找出最简分数，并把其余的分数约分532和742125和187521、2581和15412512和0.48五年级数学约分与通分张海杰50.35和1570.6、0.875和1273.一本书有60页，晓明已经看了40页。请你用最简分数表示已看的页数占总页数的几分之几，剩下的页数占总页数的几分之几。4.小林带了20元去买学习用品，花8元钱卖了一个铅笔盒，花了5元钱买了一支钢笔，花了2元钱买了一把尺子，买铅笔盒、钢笔和尺子的钱各占所带钱的几分之几。5．工程队修一条4千米长的公路，12天修完．平均每天修多少千米？平均每天修这条公路的几分之几？1、把一根20厘米长的纸条剪成4次，要求剪的每小段一样长，那么每小段长多少厘米？每小段是全长的几分之几？五年级数学约分与通分张海杰62、王大妈用15米长的篱笆围成一个正方形的鸡舍，这个鸡舍的边长最长是多少米？3、小明有5元钱，小刚有6元钱，小军有8元钱。他们平均每人有多少元？4、小强家住6楼，现在小强已经爬到3楼，他已经爬了总高度的几分之几？5、一块地有3/4公顷，已经耕了其中的1/4，还剩几分之几没有耕？6、100千克黄豆可榨油34千克，平均每千克黄豆榨油多少千克？榨1千克油需要多少千克黄豆？7、一辆汽车行驶180千米需汽油12升？行1千米需要多少升汽油？8、一个公园共植树40棵，其中有3棵死亡，成活棵树占总棵树的几分之几？死亡棵树占成活棵树的几分之几？9、把一根木棒锯成3段需要7分钟，平均锯一次需要多少分钟?10、分母是9的真分数、假分数、带分数各一个，它们的大小只相差两个分数单位，这三个分数个是多少？2．电视机厂计划五月份生产4000台大屏幕彩色电视机．实际上半月完成了2400台，完成了全月计划的几分之几？还剩几分之几没有完成？五年级数学约分与通分张海杰73．用两台拖拉机耕地，甲拖拉机3天耕了7公顷，乙拖拉机5天耕了12公顷．哪一台拖拉机的工作效率高？４.有些苹果，可以平均分给１２个人，也可以平均分给１６个人，则这些苹果最少有几个？1、修一条长10米的公路需12天，平均每天修几分之几米？2、五（1）班有男生25人，女生比男生多3人，男、女生各占全班学生人数的几分之几？2、一本80页的故事书，小红第一天看26页，第二天看32页，还剩下这本书的几分之几？4、做同一个零件，王师傅4小时做21个，李师傅5小时做27个，张师傅6小时做32个，谁的工作效率最高？5、在800米的赛跑中，小王、小金、小李的成绩分别3分25秒、1523分、3.2分。请你帮他们排名次6、50千克稻谷加工30千克米，1千克稻谷加工几千克米？1千克米需几千克稻谷？五年级数学约分与通分张海杰87、张强骑摩托车25分行了13千米。行1千米要几分？平均每分行几千米？8.事假期间，小华和小芳都去参加游泳训练，小华每3天去一次，小芳每7天去一次。今天两人都参加了游泳训练后，至少多少天后再一起参加训练？9.学生参加广播操表演进行分组，按每组8人或每组10人，都能恰好分成整数组，参加广播操表演的至少多少人？10.五年级共七十多人外出参观，分8人一组或12人一组都正好分完，五年级共有多少学生？11.一包糖，平均分给3人余一块，平均分给5人也余一块。这包糖至少多少块？12.一盒铅笔，4枝一捆则少2枝，6枝一捆也少2枝。这盒铅笔至少多少枝？13.甲乙两数的最大公因数是10，最小公倍数是60，如果甲数是20，乙数是多少？14.甲乙两数的积是200，甲乙两数的最小公倍数是40，最大公因数是多少？15.把53块水果糖和49块巧克力分别平均分给一个组的同学，结果水果糖剩3块，巧克力剩4块，这个组最多有几位同学？五年级数学约分与通分张海杰916.有35只苹果和30个梨，平均分给舞蹈队的小朋友，结果苹果多3只，梨多6只，舞蹈队最多有几位小朋友？17.有一个筐中装有香蕉24只和橘子35只，现在将它们分给小朋友，最后正好把香蕉分完，而橘子还少1个，最多分给多少位小朋友？18.在一条长72米的大路一边每隔8米栽树（首尾都栽），现在改为每隔6米栽一棵，那么不需要移栽的树有多少棵？19、把若干个长20厘米、宽30厘米的长方形拼成一个正方形，至少需要多少个这样的长方形？20.一块瓷砖长12厘米，宽10厘米，要铺成一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？面积是多少？５．有两根木棒分别长２４厘米，３２厘米，现要把它们切成长度相等的木棒，怎么切，最多可以切几段？６.一个分数，用２约了两次，用５约了一次，最终化成最简分数54，则原来这个分数是多少？五年级数学约分与通分张海杰10综合练习一．判断。⑴分数的分母越大，它的分数单位就越小。()⑵真分数比1小，假分数比1大。()⑶分子与分母互质的分数叫做最简分数。()⑷把单位“1”分成若干份，表示这样一份或几份的数,叫做分数()⑸一个分数约分后，它的大小不变，但分数单位却变大了()二．选择。1.做10道数学题，小明用了15分钟，小华用了12分钟，小强用了13分钟，()做得快。A.小明B.小华C.小强2.把一根长2米的铁丝平均分成5段，52米占全长的()。A.51B.52C.53D.543.ab是假分数，a和b都是不为零的自然数，则b应该()。A.大于aB.小于aC.等于aD.大于、等于a三、填空（1）一个分数约分后，分数的大小（）；（2）分数6/24的分子和分母的最大公因数是（），化成最简分数是（）；（3）分母是10的最简真分数的和是（）；（4）一个最简真分数，分子和分母的积是8，这个分数是（）五．解答题。（1）分数的分子、分母同时加上一个数约分后得，同时加上的这个数是多少？五年级数学约分与通分张海杰11（2）分母是91的最简真分数有多少个？（3）一个分数的分母减去3得，将它的分母加上1，则得，求这个分数是多少？、六．求下列每组数的最小公倍数。20和8630和186和1562和9844和5621和777.张叔叔和李叔叔参加了工厂的技能比赛，张叔叔加工完了所有零件的时，李叔叔加工完了所有零件的。在这段时间里，谁的比赛成绩更好一些?七．填空68分=()小时5200千克=()吨3升400毫升=()升32时=()日19厘米=（）米17时=（）日1.2小时=（）小时五年级数学约分与通分张海杰128.36吨=（）吨7升60毫升=（）升2.127的分数单位是()，再添()个这样的分数单位就是最小的质数。3、米是把（）米平均分成（）份，表示其中的4份；也可以看做把4米分均分成（）份，表示其中的（）份。4、的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的假分数。5、分数单位是的最小真分数比最小假分数少（）个这样的分数单位，分数单位是的最小带分数是（）。4、一本故事书，15天读完，平均每天读这本书的（），8天读这本书的（）。5、把5千克的西瓜平均分给8个人吃，平均每人吃了这个西瓜的（），平均每人吃（）千克西瓜。6、小学生做一次眼保健操大约需5分钟，每天要做两次，每天做眼保健操的时间大约占1小时的（）。7、在中，a是不为0的自然数，当a是（）是，它是真分数，当a是（）时，它是假分数，当a是（）时，它可以化成整数。当a是（）时，化成的带分数最小。8、“小明看完一本故事书用了小时。”这里把（）看做单位“1”，平均分成（）份，（）占这样的（）份。9、把3千克糖果平均分装在5个瓶子里，每个瓶子装了（）千克糖果，每个瓶子装了这些糖果的（）。五年级数学约分与通分张海杰1310、一个正方体的骰子六个面分别标有1、2、3、4、5、6。现将这个骰子任意地投掷，掷的奇数朝上的次数约占（），掷得素数朝上的次数约占（），掷得既不是奇数又不是合数的数朝上的次数约占（）。11、从甲地到乙地快车要行3小时，慢车要行5小时，快车每小时行全程的（），慢车每小时行全程的（）。12、修一条公路，已经修的长度是未修的5倍，已经修了全长的（），还剩全长的（）没有修。13、“一根水管长米”，这里把（）看做单位“1”，平均分成了（）份，（）有这样的（）。的分数单位是（），它有（）这样的分数单位，再增加（）个这样的分数单位是最小的合数。14、有12个玩具，平均分给6个小朋友，每