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第1页，共14页2017-2018学年天津市和平区七年级（上）期末数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.如图所示，学校、书店、体育馆在平面图上的位置分别是A、B、C，书店在学校的正东方向，体育馆在学校的南偏西35°方向，那么平面图上的∠CAB等于（）A.145∘B.125∘C.55∘D.35∘2.如图，下列说法错误的是（）A.直线AC与射线BD相交于点AB.BC是线段C.直线AC经过点AD.点D在直线AB上3.已知（a-1）x2ya+1是关于x、y的五次单项式，则这个单项式的系数是（）A.1B.2C.3D.04.若a的相反数是2，则a的值为（）A.2B.−2C.−12D.±25.关于x的方程a-3（x-5）=b（x+2）是一元一次方程，则b的取值情况是（）A.𝑏≠−3B.𝑏=−3C.𝑏=−2D.b为任意数6.下列各数中，正确的角度互化是（）A.63.5∘=63∘50′B.23∘12′36″=23.48∘C.18∘18′18″=18.33∘D.22.25∘=22∘15′7.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为α，则（）A.0∘𝛼90∘或90∘𝛼180∘B.0∘𝛼180∘C.0∘𝛼90∘D.0∘𝛼≤90∘二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）8.若3x=-13，则4x=______．9.以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为______．10.若点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，若图中所有线段的和是20cm，则AN的长是______cm．11.已知有理数a在数轴上的位置如图，则a+|a-1|=______．第2页，共14页12.已知线段MN=16cm，点P为任意一点，那么线段MP与NP和的最小值是______cm．13.若x=y+3，则14（x-y）2-2.3（x-y）+0.75（x-y）2+310（x-y）+7等于______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）14.列一元一次方程解应用题．有一批共享单车需要维修，维修后继续投放骑用，现有甲、乙两人做维修，甲每天维修16辆，乙每天维修的车辆比甲多8辆，甲单独维修完成这批共享单车比乙单独维修完多用20天，公司每天付甲80元维修费，付乙120元维修费．（1）问需要维修的这批共享单车共有多少辆？（2）在维修过程中，公司要派一名人员进行质量监督，公司负担他每天10元补助费，现有三种维修方案：①由甲单独维修；②由乙单独维修；③甲、乙合作同时维修，你认为哪种方案最省钱，为什么？15.计算：（1）25×34-（-25）×12+25÷（-14）；（2）213-23÷[（12）2-（-3+0.75）]×5．16.已知∠AOB=α，过点O作∠BOC=90°．（1）若α=30，则∠AOC的度数；（2）已知射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOC．①若α=50°，求∠EOF的度数；②若90°＜α＜180°，则∠EOF的度数为______（直接填写用含α的式子表示的结果）．四、解答题（本大题共4小题，共31.0分）17.解下列方程：（1）x+2(𝑥−3)3=6-𝑥−76；第3页，共14页（2）4𝑥−1.50.5-0.5𝑥−0.30.02=23．18.已知关于m的方程13（m-14）=-2的解也是关于x的方程2（x-12）-n=11的解．（1）求m、n的值；（2）若线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使𝐴𝑃𝑃𝐵=n，点Q是PB的中点，求线段AQ的长．19.如图，直线AB与CD相交于点O，∠BOE=∠DOF=90°．（1）写出图中与∠COE互补的所有的角（不用说明理由）．（2）问：∠COE与∠AOF相等吗？请说明理由；（3）如果∠AOC=15∠EOF，求∠AOC的度数．20.已知𝐴=3𝑥2+3𝑦2−5𝑥𝑦，𝐵=2𝑥𝑦−3𝑦2+4𝑥2．(1)化简：2𝐵−𝐴；(2)已知−𝑎|𝑥−2|𝑏2与13𝑎𝑏𝑦的同类项，求2𝐵−𝐴的值．第4页，共14页答案和解析1.【答案】B【解析】解：从图中发现平面图上的∠CAB=∠1+∠2=90°+35°=125°．故选：B．根据方位角的概念，正确画出方位图表示出方位角，即可求解．本题考查了方向角的知识，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．2.【答案】D【解析】解：A、直线AC与射线BD相交于点A，说法正确，故本选项错误；B、B、C是两个端点，则BC是线段，说法正确，故本选项错误；C、直线AC经过点A，说法正确，故本选项错误；D、如图所示，点D在射线BD上，说法错误，故本选项正确．故选：D．根据射线、直线与线段的定义，结合图形解答．本题考查了直线、射线、线段，注意：直线没有端点．3.【答案】A【解析】解：由题意得：a+1+2=5，解得：a=2，则这个单项式的系数是a-1=1，故选：A．根据一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得a的值，然后第5页，共14页根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式相关定义．4.【答案】B【解析】解：由a的相反数是2，得a=-2，故选：B．根据相反数的意义求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．5.【答案】A【解析】解：a-3（x-5）=b（x+2），a-3x+15-bx-2b=0，（3+b）x=a-2b+15，∴b+3≠0，b≠-3，故选：A．先把方程整理为一元一次方程的一般形式，再根据一元一次方程的定义求出b的值即可．本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、63.5°=63°30′≠63°50′，故A不符合题意；B、23.48°=23°28′48″≠23°12′36″，故B不符合题意；C、18.33°=18°19′48″≠18°18′18″，故C不符合题意；D、22.25°=22°15′，故D正确，故选：D．根据大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率，可得答案．第6页，共14页本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘以进率，小单位化单位除以进率是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设这个角的为x且0＜x＜90°，根据题意可知180°-x-x=α，∴α=180°-2x，∴180°-2×90°＜α＜180°-2×0°，0°＜α＜180°．故选：B．根据补角的定义来求α的范围即可．本题考查了余角和补角的概念．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°．解此题的关键是能准确的从题意中找出这两个角之间的数量关系，从而判断出两角之间的关系．8.【答案】-49【解析】解：系数化为1，得x=-，4x=-×4=-，故答案为：-．根据系数化为1，可得答案．本题考查了解一元一次方程，利用系数化为1是解题关键．9.【答案】10.2°或51°【解析】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，第7页，共14页∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．10.【答案】2013【解析】解：如图，∵点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，∴AN=NM=AM=BM=BN=AB，∴AM=BM=2AN，BN=3AN，AB=4AN，又∵图中所有线段的和是20cm，∴AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，∴AN+AN+2AN+2AN+3AN+4AN=20，解得AN=cm故答案为：．依据点M是线段AB的中点，N是线段AM的中点，可得AN=NM=AM=BM=BN=AB，再根据图中所有线段的和是20cm，即可得到AN+MN+BM+AM+BN+AB=20，进而得出AN的长．本题主要考查了两点间的距离，平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度．11.【答案】1【解析】解：由数轴上a点的位置可知，a＜0，∴a-1＜0，∴原式=a+1-a=1．第8页，共14页故答案为：1．先根据a在数轴上的位置确定出a的符号，再根据绝对值的性质把原式进行化简即可．本题考查的是数轴的特点及绝对值的性质，比较简单．12.【答案】16【解析】解：如图所示：所以线段MP与NP和的最小值是16cm，故答案为；16根据线段的性质解答即可．此题考查线段的性质，关键是根据两点之间线段最短解答．13.【答案】3.7【解析】解：∵x=y+3，∴x-y=3，则原式=×32-2.3×3+0.75×3-×3+7=2.25-6.9+2.25-0.9+7=3.7，故答案为：3.7．由x=y+3得x-y=3，整体代入原式计算可得．此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整体代入思想的运用是解本题的关键．14.【答案】解：（1）设乙单独做需要x天完成，则甲单独做需要（x+20）天，由题意可得：16（x+20）=24x，解得：x=40，总数：24×40=960（套），答：乙单独做需要40天完成，甲单独做需要60天，一共有960辆共享单车；（2）方案一：甲单独完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙单独完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），则一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），第9页，共14页故选择方案三合算．【解析】（1）通过理解题意可知本题的等量关系，即甲乙单独修完共享单车的数量相同，列方程求解即可；（2）分别计算，通过比较选择最省钱的方案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．15.【答案】解：（1）25×34-（-25）×12+25÷（-14）=25×34+25×12+25×（-4）=25×（34+12−4）=25×（-114）=-2754；（2）213-23÷[（12）2-（-3+0.75）]×5=213−8÷[14−(−214)]×5=213−8÷212×5=213−8×25×5=213−16=-1323．【解析】（1）根据有理数的乘除法和乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．16.【答案】12α或180°-12α【解析】解：（1）如图1中，∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°，如图2中，∠AOC=∠BOC-∠AOB=60°．第10页，共14页（2）①如图1-1中，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°，∴∠EOC=∠AOC=70°，∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=25°，如图2-1中，∵∠AOC=∠BOC-∠AOB=40°，∴∠EOC=∠AOC=20°，∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠FOC-∠EOC=25°．②如图1-2中，∵∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-90°，∴∠EOC=∠AOC=（α-90°），∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=α，如图2-2中，∵∠AOC=360°-∠AOB-∠BOC=270°-α第11页，共14页∴∠EOC=∠AOC=（270-α），∵∠FOC=∠BOC=45°，∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=180°-α，故答案为α或180°-α．（1）分两种情形画出图形