八年级一次函数难题

图2MPD图1xyAEOOCAByx864224105510YXACB如图1，直线AB：42xy分别与x轴、y轴相交于点A、点B，以B为直角顶点在第一象限作等腰Rt△ABC。（1）求点A、B两点的坐标；（2）求点C的坐标；（3）如图2，若点P为y轴正半轴上一个动点，分别以AP、OP为腰在第一象限、第二象限作等腰Rt△APE和等腰Rt△OPD，连接ED交y轴于点M，当点P在y轴正半轴上移动时，求PM的长度。23、（10分）如图，在平面直角坐标系中，)5,1(A，)0,1(B，)3,4(C.（1）求出ABC的面积；（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形111CBA；（3）写出点1A，1B，1C的坐标.GEFBCAD24、（12分）如图，在△ABC中AD为∠BAC的平分线，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC交AC的延长线于F。（1）求证：BE=CF（2）如果AB=6，AC=4，求AE，BE的长。27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论；（2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．17、如图，△ABC中，∠BAC=90°，BG平分∠ABC，GF⊥BC于点F，AD⊥BC于点D，交BG于点E，连结EF。（1）、求证：①、AE=AG。（2）、若AD=8，BD=6，求AE的长。ABCDEFG图1xyOBA图2DABOyxNM25、（12分）如图1，直线AB交x轴正半轴于点A0，a，交y轴正半轴于点Bb0，，且a，b满足0)3(32ba；（1）求A，B的坐标；（2）求∠OBA的度数；（3）如图2，在第二象限内的直线AB上有一动点D，在x轴的负半轴上一点M，满足DM=DO若MN⊥AB于N，请判断线段AB与DN的数量关系，并说明理由。26、如图，已知△ABC的面积为3，且AB=AC，现将△ABC沿CA方向平移CA长度得到△EFA，连接BF、BE.（1）求四边形CEFB的面积；（2）试判断AF与BE的位置关系，并说明理由；（3）若15BEC，求AC的长．23.(本题满分14分)在Rt△ABC中，AC＝BC，P是BC中垂线MN上一动点，连结PA，交CB于E，F是点E关于MN的对称点，连结PF延长交AB于D，连结CD交PA于G.(1)若P点移动到BC上时，如图（1）点P,E,F重合，若PD=a,PE=b,则AP=_______.(用含a,b的式子表示)；（2）若点P移动到BC的上方时，如图(2),其它条件不变，求证:CD⊥AE；PNMGFEDCBANMG(E)(F)PDCBANMPCBA(3)若点P移动到△ABC的内时,其它条件不变，线段AE,CD,DE有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明．．．．）.23.(1)a+b(2)证明:作∠ACB的角平分线交AP于H∵∠ABC=90°∴∠BCH=∠ACH=45°在Rt△ABC中,∵AB=AC∴∠B=45°又∵P为BC的中垂线MN上一点,E,F关于MN对称∴CE=BF,PE=PF∴∠PEF=∠PFE∴CEH=BFD∴△CEH≌△BFD∴CH=BD∴△ACH≌△CBD∴∠BCD=∠CAH∴∠CGH=90°∴CD⊥AE(3)图略,AE=CD+DF若x2+(m-3)x+4是完全平方式，则m的值是（）A．-1B.7C.4D.7或-1一、【考点】等比数列【北京四中期中】观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有________个．【答案】121【规律】1+3+3²+3³+34二、【考点】等差数列的变形【北京八中期中】观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第9个数是______【答案】-510【规律】相邻两项的差：+6，-12，+24，-48，+96，-192……三、【考点】平方数列的变形【五中分校期中】如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是______【答案】（n+1）²-1或n（n+2）【规律】①4-1,9-1,16-1,25-1,36-1……②1*3=3；2*4=8；3*5=15；4*6=24……四、【北京四中期中】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第n个图案需要________枚棋子．计算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，……归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22010-1的个位数字是___________.25．观察下面的一列单项式：错误!未找到引用源。，…根据你发现的规律，第7个单项式为___________；第错误!未找到引用源。个单项式为___________．25．128x7；(－1)n+1·2n·xn21、观察下列单项式，2x,-5x2,10x3,-17x4,……根据你发现的规律写出第5个式子是24．（12分）某校科技小组的26名学生在1名生物老师的带领下准备前往国家森林公园考察标本，森林公园的票价是每人5元，一次性购满30张，每张票可少收1元.当老师准备到售票处买27张票时，平时爱动脑筋的聪聪喊住了老师，提议买30张票.（1）请你回答，买30张票合算还是买27张合算，为什么？（2）当少于30人进入森林公园，入园人数为多少时，按实际人数购票和买30张票，两种方法付款相同？（3）若森林公园有退票制，也就是你买票之后，可以在规定时间内退票，每张票返款3元，则少于30人时至少有多少人去森林公园买30张票合算？20．定义错误!未找到引用源。※错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。，则(1※2)※3=_________21．如图，要使输出值Y大于100，则输入的最小正整数x是___________22．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于0点，则∠AOC+∠DOB=___________度．23．如图，∠AOB中，OD是∠BOC的平分线，OE是∠AOC的平分线，若∠AOB=140错误!未找到引用源。，则∠EOD=___________度．24．已知错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。___________．．粗蜡烛和细蜡烛的长短一样，粗蜡烛可以点5小时，细蜡烛可以点4小时，如果同时点燃这两支蜡烛，过了一段时间后，剩余的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的2倍，问这两支蜡烛已点燃了多少时间?