初三数学一元二次方程应用题

试卷第1页，总4页一元二次方程的应用一、计算题1．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．（1）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的38，求出此时通道的宽；（2）能否设计出符合题目要求，且长方形花圃的形状与原长方形空地的形状相似的花圃？若能，求出此时通道的宽；若不能，则说明理由．2．用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为110cm2的矩形？如能，说明围法；如果不能，说明理由．3．“某校要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排9天，每天安排4场比赛．试问比赛组织者要邀请多少个队参加此次比赛？”试卷第2页，总4页4．一条长为64cm的铁丝被剪成两段，每段均折成正方形（不计接头），若两个正方形的面积和等于160cm2，求两个正方形的边长分别是多少？5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6．某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为3万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.4万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．(1)、用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．(2)、如果该养殖户第3年的养殖成本为6.456万元，求可变成本平均每年增长的百分率？试卷第3页，总4页7．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．8．某服装店销售衣服每件可盈利10元，每天可售出500件，如果每件涨1元，每天销量会减少20件，商店为盈利6000元，同时又要让顾客得到实惠，那么每件应该涨多少元？试卷第4页，总4页9．关于x的一元二次方程x2－（m－1）x＋2m－1=0：（1）若其根的判别式为－20，求m的值；（2）设该方程的两个实数根为x1,x2,且x12＋x22=10，求m的值．10．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总3页参考答案1．(1)、5米；(2)、不能，理由见解析【解析】试题分析：(1)、根据题意得出关于a的一元二次方程，从而得出a的值；(2)、根据相似多边形的性质得出比值，然后求出a的值，根据a的值不符合题意得出答案.试题解析：(1)、由已知可列式：60×40﹣（40﹣2a）（60﹣2a）=38×60×40，解得：a1=5，a2=45（舍去），答：所以通道的宽为5米；(2)、假设能满足要求，则4024060260aa解得0a，因为0a不符合实际情况，所以不能满足其要求．考点：(1)、一元二次方程的应用；(2)、相似多边形2．不能，理由见解析.【解析】试题分析：首先设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，再利用当x（20-x）=110时，得出△的符号，进而得出答案．试题解析：不能．理由：设矩形的长为xcm，则宽为（20-x）cm，当x（20-x）=110时x2-20x+110=0，△=b2-4ac=202-4×110=-40＜0，故此一元二次方程无实数根．考点：一元二次方程的应用．3．9【解析】试题分析：首先设组织者要邀请x个队参加此次比赛，然后根据题意列出方程求出未知数的值.试题解析：设组织者要邀请x个队参加此次比赛，根据题意列方程得：49)1(21xx解这个方程得：8,921xx（8不合题意舍去）所以方程的解为9x答：组织者要邀请9个队参加此次比赛考点：一元二次方程的应用4．4或12【解析】试题分析：设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为644164xxcm，然后根据围成的两个正方形的面积和等于160cm2，列出一元二次方程，然后解方程即可．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总3页试题解析：设正方形的边长为xcm，则正方形的边长为644164xxcm，根据题意可得：22(16)160xx，解得x=4或x=12，当x=4时，16-x=12，当x=12时，16-x=4，经检验都符合题意，答：两个正方形的边长分别是4cm和12cm．考点：一元二次方程的应用5．2m【解析】试题分析：首先设道路的宽为xm，然后根据种植面积列出方程，从而求出x的值.试题解析：设道路的宽为xm，依题意有（32-x）（20-x）=540，整理，得2x-52x+100=0，∴（x-50）（x-2）=0，∴1x=2，2x=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．考点：一元二次方程的应用6．(1)、2.4（1+x）2；(2)、20%.【解析】试题分析：(1)、对于增长率问题的基本公式为：增长前的数量×(1+增长率)增长的次数=增长后的数量，根据基本公式得出答案；(2)、根据一般公式列出方程，从而求出x的值.试题解析：(1)、2.4（1+x）2；(2)、由题意，得3+2.4（1+x）2=6.456，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为20%．考点：一元二次方程的应用.7．（35﹣2x）（20﹣x）=600【解析】试题分析：考查列代数式；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点；得到种植面积的长与宽是解决本题的易错点．把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，∴可列方程为（35﹣2x）（20﹣x）=600.考点：由实际问题抽象出一元二次方程8．5．【解析】试题分析：设应涨价x元，则涨价后每件衣服盈利（10+x）元，销售数量为（500－20x）件，然后根据题意列出方程进行求解，根据使顾客得到实惠进行验根．试题解析：解：设每千克应涨价x元，根据题意列方程可得：（10+x）（500-20x）=6000解得：1x=10，2x=5∵要使顾客得到实惠∴x=5．答：每件应该涨5元．考点：一元二次方程的应用．9．（1）m=5；（2）m=-1．【解析】试题分析：（1）根据判别式的意义得到△=21m-（-）－4（2m－1）=－20，再解关于m的本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总3页一元二次方程即可求解；（2）根据根与系数的关系得到12xx＋=m－1，12xx=2m－1，由2212xx＋=10，得到212122?xxxx（＋）－=10，则21m（－）－2（2m－1）=10，解出m，然后利用判别式确定满足条件的m的值．试题解析：（1）△=21m-（-）－4（2m－1）=2m－10m＋5，又△=－20，∴2m－10m＋5=－20，∴2m－10m＋25=0，解得12   5mm，∴m=5；（2）由根与系数的关系得12xx＋=m－1，12xx=2m－1，∴2212xx＋=212122?xxxx（＋）－=21m（－）－2（2m－1）=10，∴2m－6m－7=0，解得：1m=7，2m=－1，当1m=7时，△=2m－10m＋5=-160方程无实数根，不符合意愿，舍去；当2m=－1时，△=2m－10m＋5=160符合题意．∴m=-1．考点：①一元二次方程根的判别式；②一元二次方程根与系数的关系．10．（1）每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．（2）每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元.【解析】试题分析：（1）首先求出每天可销售商品数量，然后可求出日盈利．（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，根据每件商品的盈利×销售的件数=商场的日盈利，列方程求解即可．试题解析：（1）当每件商品售价为140元时，比每件商品售价130元高出10元，即140﹣130=10（元），则每天可销售商品60件，即70﹣10=60（件），商场可获日盈利为（140﹣120）×60=1200（元）．答：每天可销售60件商品，商场获得的日盈利是1200元．（2）设商场日盈利达到1500元时，每件商品售价为x元，则每件商品比130元高出（x﹣130）元，每件可盈利（x﹣120）元，每日销售商品为70﹣（x﹣130）=200﹣x（件），依题意得方程（200﹣x）（x﹣120）=1500，整理，得x2﹣320x+25600=0，解得：x1=150，x2=170．答：每件商品售价为150元或170元时，商场日盈利达到1500元；