直线与圆知识点汇总

全国中考信息资源门户网站直线与圆知识点汇总（一）直线的倾斜角α与斜率k求k方法：1．已知直线上两点1p（1x，1y）2p（2x，2y）(1x≠2x)则2．已知α时，k=tanα(α≠900)k不存在（α=900）3．直线Ax+By+C=0，（A，B不全为0，）B=0时k不存在，B≠0时k=-BA（二）直线方程名称已知条件方程说明斜截式斜率k纵截距by=kx+b不包括垂直于x轴的直线点斜式点P1(x1,y1)斜率k1yy=k（1xx）不包括垂直于x轴的直线两点式点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)不包括坐标轴和平行于坐标轴的直线121121xxxxyyyy1212yyxxk全国中考信息资源门户网站byax不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式Ax+By+C=0A、B不同时为0(三）位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）1l∶11bxky2l∶22bxky1l∶1Ax+1By+1C=02l∶2Ax+2By+2C=01l与2l组成的方程组平行1k=k2且1b≠b2或0012211221cAcABABA无解重合1k=k2且1b=b2有无数多解相交垂直k1≠k2有唯一解k1·k2=-102121BBAA（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是212121CCBBAA)0(222212121CBACCBBAA2121BBAA2200BACByAx全国中考信息资源门户网站=两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为d=.（五）直线过定点。如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取何值恒过定点（-1，2）（六）直线系方程（1）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线的设法:Ax+By+m=0(m≠C)(2)与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线的设法:Bx-Ay+m=0（3）经过直线1l∶1Ax+1By+1C=0，2l∶2Ax+2By+2C=0交点的直线设法：1Ax+1By+1C+λ（2Ax+2By+2C）=0（λ为参数，不包括2l）（七）关于对称（1）点关于点对称（中点坐标公式）（2）线关于点对称（转化为点关于点对称，或代入法，两条直线平行）（3）点关于线对称（点和对称点的连线被线垂直平分，中点在对称轴上、kk’=-1二个方程）（4）线关于线对称（求交点，转化为点关于线对称）2221BACC全国中考信息资源门户网站（八）圆的标准方程：222b)-(ya)-(xr圆心（a,b）半径r＞0圆的一般方程：022FEyDxyx（FED422＞0）圆心（2,2ED）r=（九）点与圆的位置关系设圆C∶222b)-(ya)-(xr，点M(00,yx)到圆心的距离为d，则有：(1)d＞r点M在圆外；(2)d=r点M在圆上；(3)d＜r点M在圆内．（十）直线与圆的位置关系设圆C∶222b)-(ya)-(xr，直线l的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线l的距离为d,判别式为△，则有：(几何特征)(1)d＜r直线与圆相交；(2)d=r直线与圆相切;(3)d＞r直线与圆相离;弦长公式：或（代数特征）(1)△＞0直线与圆相交，圆C和直线l组成的方程组有两解；(2)△=0直线与圆相切，圆C和直线l组成的方程组有一解；2422FED222drl全国中考信息资源门户网站(3)△＜0直线与圆相离，圆C和直线l组成的方程组无解。（十一）圆与圆的位置关系设圆C1：222b)-(ya)-(xr和圆C2：222n)-(ym)-(xr(R,r＞0)且设两圆圆心距为d，则有：(1)d＞R+r两圆外离;(2)d=R+r两圆外切;(3)│R-r│＜d＜│R＋r│两圆相交;(4)d=│R-r│两圆内切;(5)d＜│R-r│两圆内含;（十二）圆的切线和圆系方程1．过圆上一点的切线方程：圆222ryx，圆上一点为(00,yx)，则过此点的切线方程为0xx+0yy=2r(课本命题)．圆222ryx，圆外一点为(00,yx)，则过此点的两条切线与圆相切，切点弦方程为200ryyxx。2．圆系方程：①设圆C1∶011122FyExDyx和圆C2∶022222FyExDyx．若两圆相交，则过交点的圆系方程为11122FyExDyx+λ（22222FyExDyx）=0(λ为参数，圆系中不包括圆C2，λ=-1为两圆的公共弦所在直线方程)．全国中考信息资源门户网站②设圆C∶022FEyDxyx与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为FEyDxyx22+λ(Ax+By+C)=0(λ为参数)．