2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级(上)期末数学试卷

数学试题第1页（共8页）数学试题第2页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．（4分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则AC的长为（）A．2B．4C．6D．84．（4分）如图，在平面直角坐标系中，直线OP过点（1，3），则tanα的值是（）A．B．3C．D．5．（4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=40°，则∠CDA的度数是（）A．110°B．115°C．120°D．125°6．（4分）如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1+S2=（）A．3B．4C．5D．67．（4分）如图，反比例函数y1=与一次函数y2=ax+b交于点（4，2）、（﹣2，﹣4）两点，则使得y1＜y2的x的取值范围是（）A．﹣2＜x＜4B．x＜﹣2或x＞4C．﹣2＜x＜0或0＜x＜4D．﹣2＜x＜0或x＞48．（4分）根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（）x…﹣1012…y…4﹣0.5﹣2﹣0.5…A．只有一个交点B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧C．有两个交点，且它们均在y轴同侧D．无交点9．（4分）已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣110．（4分）如图，已知矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过O点作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面积是5，则下列说法错误的是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）若=，则=．12．（5分）已知线段AB=a，C、C′是线段AB的两个黄金分割点，则CC′=．13．（5分）如图，网格中的每一个正方形的边长都是1，△ABC的每一个顶点都在网格的交点处，则sinA=．14．（5分）如图，直线y=﹣x+b（b＞0）与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于M，BN⊥x轴于N，现有以下结论：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，则S△AOB=k；④当AB=时，AM=BN=1．其中结论正确的是．数学试题第3页（共8页）数学试题第4页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………三、解答题（共9小题，共90分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°．16．（8分）已知二次函数的顶点坐标为A（1，9），且其图象经过点（﹣1，5）（1）求此二次函数的解析式；（2）若该函数图象与x轴的交点为B、C，求△ABC的面积．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A2B2C．18．（8分）如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的长．19．（10分）已知：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB于点E，且CD平分弦AB，连接OA，BD．（1）若AE=，DE=1，求OA的长．（2）若OA∥BD，则tan∠OAE的值为多少？20．（10分）如图，根据道路管理规定，直线l的路段上行驶的车辆，限速60千米/时，已知测速站点M距离直线l的距离MN为30米（如图所示），现有一辆汽车匀速行驶，测得此车从A点行驶到B点所用时间为6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）计算AB的长；（2）通过计算判断此车是否超速．（≈1.4，≈1.7）21．（12分）如图，直线y=mx+n与双曲线y=相交于A（﹣1，2）、B（2，b）两点，与y轴相交于点C．（1）求m，n的值；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D点的点P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．数学试题第5页（共8页）数学试题第6页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○…………………学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________22．（12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的一角∠MON（∠MON=135°）的两边为边，用总长为120m的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块区域，其中区域①为直角三角形，区域②③为矩形，而且四边形OBDG为直角梯形．（1）若①②③这块区域的面积相等，则OB的长度为m；（2）设OB=x，四边形OBDG的面积为ym2，①求y与x之的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；②设①②③这三块区域的面积分别为S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．23．（14分）某班“手拉手”数学学习互助小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究时，遇到以下问题，请你逐一加以解答：（1）如图1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，则EFGH；（填“＞”“=”或“＜”）（2）如图2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H，求证：=；（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，AD=7.5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．数学试题第7页（共8页）数学试题第8页（共8页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………2016-2017学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1．D；2．A；3．C；4．A；5．B；6．B；7．D；8．B；9．D；10．C；二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．；12．（﹣2）a；13．；14．①②③；三、解答题（共9小题，共90分）15．43；16．（1）8x2-xy2，（2）27；17．（1）△A1B1C1如图所示，（2）△A2B2C2如图所示；18．5；19．（1）3，（2）33；20．（1）AB=（30+330）米，（2）v=（5+53）米/秒，而60千米/时=350米/秒，350＞5+53，所以没有超速；21．（1）m=-1，n=1，（2）3，（3）存在。P（0,3）或P（-1,0）或P（3,0）；22．（1）24------3分，（2）①800x340x94-y2（0＜x＜60）-------8分，②32x-120x32x-120212）（解得x1=60，x2=15，∵0＜x＜60，∴x1=60舍去，∴x=x2=15--------10分，GE=303x2-120，ED=x=15，CD=20BD32∴GE：ED：DC=30：15：20=6:3:4；23．（1）“=”-------2分，（2）证明：略-----------8分，（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图所示，则四边形ABSR是平行四边形。∵∠ABC=90°，∴□ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS，∴AM⊥DN，由（1）中结论可得ABARAMDN，设SC=x，则AR=BS=3+x，∵∠ADC=∠R=∠S=90°，∴∠ADR+∠RAD=90°，∠ADR+∠SDC=90°，∴∠RAD=∠CDS，∴△ARD∽△DSC，∴2355.7DSARDCADSCDR，∴DR=x23，DS=）（3x32，在Rt△ARD中，∵AD2=AR2+DR2，∴7.52=（x+3）2+（x23）2，解得x=3或1363-，∴AR=6,AB=RS=217,∴1712ABARAMDN.