合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷

合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷1/10包河区九年级（下）数学期末试卷注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．二次函数y=21x2－2的最小值是……………………………………………………………【】A．2B．－2C．21D．－212．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，则sinA=……………………………………【】A.21B.22C.33D.553．将二次函数y=21x2的图象向右平移2个单位，则所得抛物线的解析式为…………………【】A.2)2(21xyB.2)2(21xyC.2212xyD.2212xy4．下列图形中，不一定．．．相似的是………………………………………………………………【】A．所有的等腰直角三角形B．所有的等边三角形C．所有的菱形D．所有的正方形5.已知二次函数cbxaxy2的图象如图所示，则下列结论正确的是…………………【】Ａ．0aＢ．0bＣ．0cＤ．0cba6．如图，A、B、C三点都在⊙O上，∠B=40°、∠C=20°，∠BOC的度数是…………【】A．140°B．100°C．80°D．120°7．已知一个三角形的面积为1，其中一条边长为x，这条边上的高为y，则y关于x的函数图象大致是………………………………………………………………………………………………【】．8．如图，AB是圆形人工湖上的一座桥，桥长100米，在湖岸上一点C，测得∠ACB=60°，则这个人工湖的直径为……………………………………………………………………………【】BAC第2题图第5题图|1ByxOCyxODyxO。AyxO12。第6题图CBAO.合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷2/10A．350B．33100C．33200D．32009.下列四个函数图象中，当0x时，函数值y随自变量x的增大而减小的是…………【】10．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，下列命题中，假命题．．．是……【】A．若BCDEACAD，则△ADE与△ABC相似B．若EBAEDCAD，则△ADE与△ABC相似C．若ACAEABAD，则△ADE与△ABC相似D．若∠ADE=∠B，则△ADE与△ABC相似二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，已知：AB与CD相交于O，AC∥BD，53BOAO，则CDCO的值为.12.如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，OC=2，则AB的长为.13.若抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点分别是（-1，0）、（3，0），当y＞0时，自变量x的取值范围是.14.如图，△ABC中，CD⊥AB于D,下列条件中，能证明△ABC是直角三角形的有.（在横线上填上你认为所有正确答案的序号）①∠ACD=∠B，②CDBDADCD，③BDADBCAC，④ACABADAC.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）DO第12题图BCA第14题图DCBABAC第10题图EDBAC第11题图OD第8题图合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷3/1015．计算：45cos245tan60sin2)1(201316．如图，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于D点，若CD=1，BC=3，弦心距OE=32，求⊙O的半径OB的长．四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17．钓鱼岛及周边岛屿自古以来就是中国的领土，它的最高峰的海拔高度约360米．如图，我国海监飞机在钓鱼岛上空巡逻时沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，飞行高度为1000米，飞行中在A、B两点测得钓鱼岛的最高峰C的俯角分别为=30°、=45°，求飞行距离AB的长．（参考数据：7.13）18．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最高点E距离路面4米，底部宽度MN为4米．因维修要搭建一个高度为3米的矩形形状的“支撑架”．已知矩形ABCD的两个顶点A、D在抛物线上，B、C两点在地面MN上，求所需的矩形“支撑架”的周长。为解决这个问题，小明想出了一个方法：以E为坐标原点，MN的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，先求出抛物线的解析式，再解决．请你替小明求出抛物线的解析式，再求出这个“支撑架”的周长．第17题图_C_B_A第16题图CABODE第18题图NMEDCBA．xy合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷4/10五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19.两块不全等的等腰直角三角板如图（1）放置，图（2）是它们抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接CD．请你在不添加线段或字母的情况下：（1）找出一对全等的三角形并证明；（2）找出一对相似但不全等的三角形，并证明．（△ABC∽△AED除外）20．某公司生产并销售A、B两种品牌新型节能设备，第一季度共生产两种品牌设备20台，每台的成本和售价如下表：品牌AB成本价（万元/台）35销售价（万元/台）48设销售A种品牌设备x台，20台A、B两种品牌设备全部售完后获得利润y万元．（利润=销售价-成本）（1）用x的代数式表示y；（2）公司为销售部制定奖励促销政策：第一季度奖金=公司总利润×销售A种品牌设备台数×1%，求销售部第一季度奖金额w（万元）随销售A种品牌设备台数x（台）变化的情况．BAC第19题图2FDE第19题图1合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷5/10六、（本题满分12分）21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点E、点O．（1）画出一个格点△DEF，使它与△ABC相似，且B与E为对应点，△DEF与△ABC的相似比为23；（2）以图中的O为位似中心，将△ABC作位似变换，且缩小到原来的12，得到△GHI；（3）绕点O逆时针方向旋转90°，得到△MNP．七、（本题满分12分）22．如图，函数xky1与函数bxy2交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），（1）求函数1y的表达式和B点的坐标；（2）点C（m，n）在函数1y的图象上，当1≤m≤4时，求n的取值范围；（3）观察图象回答：当x取何值时，1y2y。O第21题图●ABCE●AyxOB第22题图合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷6/10八、（本题满分14分）23．在△ABC中，BC=8，高AH为4．△DEF在△ABC内，三个顶点D、E、F分别在BC、AB和AC上，且点D与点A在直线EF的异侧，我们称△DEF为△ABC的内接三角形．（1）如图1，△DEF∽△ABC，当EF=3时，求△DEF的面积；（2）如图2，在△ABC的内接△DEF中，DE=DF，∠EDF=90°，且EF∥BC，EF与AH交于G点，求△DEF的面积；（3）如图3，在△ABC的内接三角形DEF中，DE=EF，且EF∥BC，EF与AH交于G点，求等腰△DEF面积的最大值．CBA第23题图3FDEHGCBA第23题图1FDEHCBA第23题图2FDEHG合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷7/10九年级数学期末试卷参考答案和评分标准1——5：BDACB6——10：DCBDA11．8312.3213．x＜-1或x＞314．①②④15．解：原式=22212321………………………………………4分=）（1-231………………………………………6分=23………………………………………8分16．解：∵∠O=∠C，………………………2分∴Rt△BCD∽Rt△BOE，………………………4分即CDOECBOB，………………………………6分∴OB=2………………………………………8分17．解：过M点作MN⊥AB于N，…………………………1分在Rt△BMN中，45，∴BN=MN=640(米)………………………3分在Rt△AMN中，ANMNtan………………………………………5分∴10883640tanMNAN（米）………7分∴AB=AN-BN=1088-640=448(米)………8分即：飞行距离AB的长约为448米．18．解：如图，点N坐标为（2，-4），可设抛物线的解析式为2axy，……1分∴a224-，解得1a………………………………………3分∴抛物线的解析式为2xy；……………………………………4分如图，点D的纵坐标为14-3，…………………………5分设点D的横坐标为m，则21-x，解得1m，…………………………………6分∴AD=2…………………………………7分即：矩形ABCD的周长为10)32(2(米)………………………………………8分第17题图合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷8/10答：这个“支撑架”的周长为10米．19．解：（1）△ABE≌△ACD………………………………………1分证明:∠BAC=∠EAD=90°∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD………………………………………2分在△ABE和△ACD中∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD∴△ABE≌△ACD………………………………………5分（2）△ACF∽△DEF………………………………………6分证明:∵△ABE≌△ACD∴∠ACD=∠B=45°………………………………………7分∴∠ACD=∠AED=45°………………………………………8分又∠AFC=∠DFE∴△ACF∽△DEF………………………………………10分20．解：（1）(43)(85)(20)yxx即：260yx…………………………5分（2）1%wxy………………………………………6分即1%(260)wxx21-4.550w（x-15)………………………………………8分∴当150x时，y随x的增大而增大；当2015x时，y随x的增大而减小．…10分21．解：（1）如图（本题答案不唯一，合理均可）…………………………4分（2）如图（本题答案不唯一，合理均可）…………………………8分（3）如图…………………………12分FEO●G第21题图ACBHIDPNM合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷9/1022.解：（1）∵点A的坐标为（2，1），把A（2，1）代入xky1，得k=2，…………2分∴函数1y的表达式为xy21；∵1y与2y的图象都关于直线y=-x对称，∴B点的坐标为（-1，-2）；………………………………………4分（2）∵当m=1时，n=2；当m=4时，n=21，………………………………………6分又∵反比例函数y=2x，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤m≤4时，n的取值范围为12≤n≤2；………………………………………8分（3）由图象可得：01x或20x时，1y2y．……………………………12分23．解：（1）△ABC的面积=164821∵△DEF∽△ABC，∴2)83(面积△面积△ABCDEF………………………………………2分即：△DEF面积=4916649………………………………4分（2）如图2，过D作DP⊥EF与P，设EF=m，则DP=m21，……………………5分AG=m214∵EF∥BC，∴AHAGBCEF即42148mm解得4m………………………………………7分∴△DEF的面积为42421；………………………8分（3）如图3，过D作DP⊥EF与P，设PD=x，△DEF面积为y，则GH=x，AG=x4………………………………………9分CBA第23题图2FDEHGP合肥市包河区九年级(上)数学期末试卷10/10∵EF∥BC，∴AHAGBCEF即448xEF∴)4(2xEF，………………………………………11分4)2(42122xxxPDEFy………………………………………13分∴2x时，△DEF面积为y最大，最大值为4.……………………………………14分CBA第23题图3FDEHGP