安徽省合肥一中2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

1合肥一中2015-2016学年第一学期高一期末试卷数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1.2{4,21,}Aaa，B{5,1,9},aa且{9}AB,则a的值是()A.3aB.3aC.3aD.53aa或2.函数14log12xy的定义域为()A.)21,0(B.)43(，C．)21(，D.34，13.若方程032mxx的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是()A.)2(，B.)20(，C．)4(，D.)4,0(4.设2150.a，218.0b，5.0log2c，则()A．abcB．bacC．cbaD．cab5.为了得到函数)33sin(xy的图象，只需把函数xy3sin的图象（）A．向右平移9个单位长度B．向左平移9个单位长度C．向右平移3个单位长度D．向左平移3个单位长度6.给出下列各函数值：①100sin；②)100cos(；③)100tan(；④sin7π10cosπtan17π9.其中符号为负的是A．①B．②C．③D．④7.设D为ABC所在平面内一点3BCCD，则（）A.AD=34AB+31ACB.1433ADABACC.AD=31-AB+34ACD.4133ADABAC8.已知210cos2sin,R,则2tan()A.53-43-或B.43C.43D.53-9.设10a，实数,xy满足1||log0axy，则y关于x的函数的图像形状大致是（）x0y1x0y1x0y1x0y1ABCD10.若函数)1,0()2(log)(2aaxxxfa在区间)21,0(内恒有()0fx，则()fx的单调递增区间为()A.)21,(B.),41(C.(0,+)D.)41,(11..已知ba,maxbaabab,,,则22,maxxx在),0()0,(上最小值为（）A.2B.1C.1D.012.设向量a，b满足：||3a，||4b，0ab．以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为().A．3B．4C．5D．6二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知,2)1(xxxf则函数)(xf的解析式为________________.14.设函数2()()12xxfxxR，若用][m表示不超过实数m的最大整数，则函数]21)([]21)([xfxfy的值域为____________.15.在直角坐标系xOy中，已知点)0,1(A和点)4,3(B，若点C在AOB的平分线上且2||OC，则OC______________.16.将函数()fx2logx的图像水平向左平移1个单位，再关于y轴对称，得到函数()gx的图像，则()gx的函数解析式为三、解答题(本题共6小题)2317.sincos222(1)cos3(2)sin()sin52(本小题满分10分)已知(,),且+=，3求的值;,(0,)求的值。18.(本题12分)已知函数)2||,0,0)(sin()(AxAxf的图象在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(,2)和(4,2)．（1）试求)(xf的解析式；（2）将)(xfy图象上所有点的横坐标缩短到原来的41（纵坐标不变），然后再将新的图象向x轴正方向平移3个单位，得到函数)x(gy的图象．写出函数)x(gy的解析式.19.(本题12分)如图在长方形ABCD中，,,ABaADbN是CD的中点，M是线段AB上的点，2,1ab.（1）若M是AB的中点，求证：AN与CM共线；（2）在线段AB上是否存在点M，使得BD与CM垂直？若不存在请说明理由，若存在请求出M点的位置；（3）若动点P在长方形ABCD上运动，试求APAB的最大值及取得最大值时P点的位置。20.(本题12分)已知函数21log,211xfxgxaxax，又hxfxgx(1)1a时，求证：hx在1,x上单调递增，并证明函数hx在定义域内有两个零点；(2)若关于x的方程2logfxgx有两个不等实数根，求a的取值范围。21设2()2fxxax.当1,x时，()0fx恒成立，求实数a的取值范围.22我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P的关系允许近似的满足：2(1)()()2ktxbyPx（其中t为关税的税率，且1[0,)2t，x为市场价格，b、k为正常数），当18t时的市场供应量曲线如图：（1）根据图象求b、k的值；（2）若市场需求量为Q，它近似满足112()2xQx．当PQ时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率t的最小值．23设函数xxxxf11lg21)(⑴求)(xf的定义域。⑵判断函数)(xf的单调性并证明。⑶解关于x的不等式21)21(xxf24已知函数()|2|2fxxaxx，aR．（1）若0a，判断函数()yfx的奇偶性，并加以证明；（2）若函数()fx在R上是增函数，求实数a的取值范围；（3）若存在实数2,2,a使得关于x的方程()(2)0fxtfa有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．合肥一六八中学2015-2016学年第一学期高一期末试卷数学试题答案一、选择题答案(本大题共12小题，每小题5分，共60分)123456789101112BCCBABCBAADB二、填空题答案(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.④_．14.}10{，．15.)554,552(16.3,6a三、解答题(本题共6小题)17.(本题10分)154522)2(322cos)1(18.(本题12分))18534sin(2)()2()63sin(2)()1(xxgxxf19.(本题12分)(2))0,23(M(3)上在，此时最大值为BCP420.(本题12分)(A题宏志班做)(1)21log21xhxxx任取121xx，12121221212211log21xxxxhxhxxxxxxx12121212122110,011xxxxxxxxxxxx，有120hxhx，hx在1,上为增函数；2215152log40,log03492hh,又hx在1,上为增函数，hx在5,24上有一个零点；hx为奇函数，hx在52,4上有一个零点，综上hx有两个零点；(2)2logfxgx有两个零点等价于1211xaxax在,11,上有两个根；2221axx10a20.(本题12分)(B题全省班做)22a21.(本题12分)(A题宏志班做)(1)65kb(2)222111221171216[](5)2(5)2(5)5xxtxxxx………………10分令1(9)5mxx，1(0,]4m，设21()17,(0,]4fmmmm，对称轴为134mmax113()()416fxf，所以，当14m时，16t取到最大值：113216，即11316216t，解得：19192t，即税率的最小值为19192．………………15分答：税率t的最小值为19192．21.(本题12分)(B题全省班做)477元22.(本题12分)(宏志班全做，全省班做前两问)(本题12分)(1)奇函数(2)11a时，函数()yfx在R上是增函数；(3)918t．